Tìm tất cả giá trị nguyên của x để P nguyên

Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm0989552911Bài toán tìm giá trị nguyên cho biểu thứcI. Phương pháp. Bước 1: Rút gọn biểu thức. Bước 2. Biến đổi biểu thức tối giản vừa tìm được thành một phần nguyên và mộtphần phân số[phân số ở dạng số trên ẩn]. Biểu thức nguyên khi phầnZB[x]  Ư[A] . Tìm giá trị của ẩn [cho B[x] = các giá trị của ước]. Kết luận: kết hợp với điều kiện của đề bài.II. Bài tập vận dụng.với x > 0, x ≠ 1Bài 1: Cho biểu thức: N =a] Rút gọn biểu thức N.b] Tìm các giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.Hướng dẫnRút gọn N:N =là ước của 2∈ZN có giá trị nguyên khiƯ[2] = {±2, ±1}x–12211x1302KLLoạiTMLoạiTMVậy với các giá trị của x =thì N có giá trị nguyên.Vậy với các giá trị của x =thì N có giá trị nguyên.với x > 0, x  1, x  2.Bài 2: Cho biểu thức: P =a] Rút gọn P.b] Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị nguyên.Hướng dẫnTa có: P == 2 P nhận giá trị nguyên[a + 2] là Ư[8]Ư[8] = {±8,±4,±2, ±1}x+288442211x106624031KLLoạiTMLoạiLoạiLoạiLoạiLoạiLoạiThầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm0989552911Vậy với x = 6 thì P có giá trị nguyên. Đó là giá trị cần tìma] Rút gọn P =đk: x ≠ 1, x ≥ 0–Bài 3: Cho biểu thức P =.b] Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương.Hướng dẫnP  Z+P =Do đó:3 Z+x 31+Bài 4: Cho biểu thức B = 3 là ước dương của 3a] Rút gọn B =điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1.+Ư[3] = {1,3}.b] Tìm các số tự nhiên của x đểlà số tự nhiên.Hướng dẫnB là số tự nhiênvới đk x ≥ 0N= 1 +là Ư[2] kết hợpƯ[2] = {1,3}kết hợp điều kiện x = 0Bài 5: Cho biểu thức: N =a] Tìm điều kiện để N có nghĩa, rút gọn biểu thức N =+ 1.b] Tính giá trị của N với x = 4 – 2c] Tìm các số tự nhiên x đểBài 6: Cho biểu thức:là số tự nhiên.A=a] Tìm giá trị của x biết A = 5.b] Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số tự nhiên.Hướng dẫn Rút gọn: A = Với A = 5 ANđiều kiện: x ≥ 0, x ≠ 2, x ≠ 3= 5= 1++ 1 = 5N––là Ư[4]x = 16 [TM]Ư[4] = {±1, ±2, ±4}Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm0989552911442211171524x49125416P2 [TM]1 [Loại]3 [TM]Loại5 [TM]Vậy Để P có giá trị là một số tự nhiên thì x  [16, 25, 49]Bài 7: Cho biểu thức M =với x ≠ 1, x > 0.a] Rút gọn M =b] Tìm x để 18M là số chính phương.Hướng dẫn Ta có: 1 +>0M=khi và chỉ khi Ư[36] là các số chính phương Vậy 1 +là Ư[36]là số chính phương> 0 nên 18M =1+Ư[36] = {1, 4, 9, 36}= 1, 4, 9, 36Bài 8: Cho biểu thức: P =a] Rút gọn biểu thức P =b] Tìm giá trị của x để P < 1c] Tìm giá trị của x để P là số nguyên.d] Tìm giá trị của x để 12P là số chính phương.Bài 9: Cho biểu thức A =a] Rút gọn A =và B =và B =.b] Biết P = A.B tìm x Z để P Zc] Xác định các giá trị nguyên của x để [x – 1].P  5= 1.9Hướng dẫnTa có: P = A.B =5[đk: x ≥ 0, x ≠ 1] thay vào đẳng thức: [x – 1].P =1x3= 0Bài 10: Cho biểu thức B =với x > 0d] Rút gọn biểu thức B.e] Tìm giá trị của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.Hướng dẫn:Rút gọn BThầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm0989552911B =Theo đề BDo đónguyên khinhận các giá trị:Như vậy với x = 1 thì B đó giá trị cần tìm.là số nguyênBài 11: ho iểu thức: B =a..+với x ≥ 0, x ≠ 16.út gọn B.b. Với mọi giá trị của x là B có nghĩa, chức minh biểu thức chỉ nhận đúng haigiá trị nguyênHướng dẫn:Rút gọn BB =∈B=Do đónhận các giá trị:Vậy với x =thì B nhận hai giá trị nguyên.[với x ≥ 0, x ≠16].Bài 12: Cho biểu thức: B =và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trịVới các biểu thức A =của biểu thức B[A – 1] là số nguyên.Hướng dẫnRút gọn P:P =Theo đề bài ta có: B[A – 1] =là số nguyênx  16 là ước của 2 với x ≥ 0 .Do đó x  16 nhận các giá trị: x  16 = ±1, ±2Như vậy với các giá trị của x =Bài 13: Cho biểu thức: P =dương của x để biểu thức Q =+ 3[1 là các giá trị cần tìm.]với x ≥ 0. Tìm các giá trị nguyên2Pnhận giá trị nguyên.1 PHướng dẫn:Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ DiệmRút gọn biểu thức P =Theo đề bài ta có: Q =2P=1 P0989552911

Các câu hỏi tương tự

Tìm x nguyên dương để biểu thức 3 x − 2  nhận giá trị nguyên

• Toán lớp 8
• Ngữ văn lớp 8
• Tiếng Anh lớp 8

25.120 lượt xem

Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được  GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Tài liệu liên quan:

1. Cách tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng trong đó f[x] là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên.

Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên thì nguyên hay nghĩa là g[x] thuộc tập ước của k.

Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x

Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp, sau đó kết luận bài toán

2. Ví dụ tìm giá trị nguyên x để biểu thức nguyên

Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định

Để biểu thức D nhận giá trị nguyên

Do

Vậy x = 16 thì D nhận giá trị nguyên.

Ví dụ 2: Tìm x ∈ để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định:

Ta có:

Để E nhận giá trị nguyên

Mà

Vậy x = 0 thì E nhận giá trị nguyên.

Ví dụ 3: Cho biểu thức

a] Rút gọn biểu thức A.

b] Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a] Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 9.

b] Ta có:

A có giá trị nguyên nghĩa là có giá trị nguyên

Ta biết rằng khi x là số nguyên thì hoặc là số nguyên [nếu x là số chính phương] hoặc là số vô tỉ [nếu x không là số chính phương]

Để là số nguyên thì không thể là số vô tỉ

Do đó là số nguyên

=> là ước tự nhiên của 5

Ta có bảng giá trị như sau:

Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x ∈ {16; 4; 64}

Ví dụ 4: Cho biểu thức

a] Rút gọn biểu thức B

b] Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A[B - 2] đạt giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a] Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 4

b] Ta có:

P có giá trị nguyên nghĩa là có giá trị nguyên

Ta biết rằng khi x là số nguyên thì hoặc là số nguyên [nếu x là số chính phương] hoặc là số vô tỉ [nếu x không là số chính phương]

Để  là số nguyên thì không thể là số vô tỉ

Do đó là số nguyên

=>  là ước tự nhiên của

Ta có bảng giá trị như sau:

Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x ∈ {3; 1; 16}

Ví dụ 5: Cho biểu thức: với x > 4

a] Rút gọn biểu thức A

b] Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.

c] Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a] Điều kiện để biểu thức A xác định là x > 4

Thực hiện rút gọn phân số ta có:

Trường hợp 1: Nếu 4 < x < 8 thì khi đó

Do 4 < x < 8 nên 0 < x - 4 < 4 => A > 8

Trường hợp 2: Nếu x ≥ 8 thì khi đó:

[Áp dụng bất đẳng thức Cauchy]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 8 khi x = 8

c] Xét 4 < x < 8 thì . Ta thấy biểu thức A nguyên khi và chỉ khi => x = 4 là ước số nguyên dương của 16

Ta có Ư[16] = {1; 2; 4; 8; 16}

Hay x - 4 ∈ {1; 2; 4; 8; 16}

=> x ∈ {5; 6; 8; 12; 20} đối chiếu với điều kiện suy ra x =5 hoặc x = 6

Xét x ≥ 8 ta có:

. Đặt . Khi đó ta có:

suy ra m ∈ {2; 4; 8} => x ∈ {8; 20; 68}

Kết luận: Để A nhận giá trị nguyên thì x ∈ {5; 6; 8; 20; 68}

3. Bài tập tìm giá trị x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 1: Tìm x ∈ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

Bài 3: Cho biểu thức:

Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức cũng có giá trị nguyên.

Bài 4: Cho biểu thức:

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P = -1

c. Tìm giá trị của x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

Bài 5: Cho biểu thức:

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b. Rút gọn B

c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để C = A.B nhận giá trị nguyên.

Bài 6: Cho hai biểu thức:

[với x ≥ 0; x ≠ 9]

a] Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

b] Đặt P = A/B. Chứng minh rằng

c] Tính giá trị của x nguyên nhỏ nhất để biểu thức P có giá trị nguyên.

Bài 7: Cho các biểu thức:

[với x ≥ 0; x ≠ 9]

a] Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16

b] Rút gọn biểu thức M = A + B

c] Tìm tất cả các số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Tìm x nguyên để biểu thức nguyên Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

• Luyện tập Toán 9
• Giải bài tập SGK Toán 9
• Đề thi giữa học kì môn Toán 9

Video liên quan