Tailieumontoan



Điện thoại [Zalo] 039.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ

MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8

Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021

Website:tailieumontoan

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ LỚP 7 LÊN LỚP 8

ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ I

II. PHẦN Đ ẠI SỐ

Câu 1. Thực hiện phép tính:

a]

3 2 2 1 5 2 : : 4 7 3 4 7 3

 −+ +−+ 

b] [ ]

2 1 6 14 1 0 .2 : 2 1, 2 7 15 3

 − − +− 

c]

3 1 1 9 4. 1 : 25 2 2 4

− +− + 

2 1 1 6 3. : 0, 9 3 4

 − −+  

e]

2 2 1 16 2 1 4 . 81 1. 2 25 3 2 9

  − + −−  

f]

2 1 4 8 64 25 0,75 : :. 6. 3 16 15 25 25 144

  −   −+ +   

g] [ ]

2 2 3 1 2 1 2 3. 2 .4 2 :. 2 2

  

• − − +−    

h]

2 2 5 1 4 5 2 0,36.. : 1 4 4 81 9 5

        −+ −−        

i] [ ]

2 10 5 7 2 : 3,72 0,02. : 2, 3 37 6 15

 − +−  

Câu 2. Tìm x, biết

15 1 x 5 : 0, 5 8 8 4 4

 − −= 

3 1 1 : x 4 5 4

+= 3.

3 2 3 1 1 2x x 3 4 8 2

   −− − =−     

4. [ ][ ]

2 3x 2 5 x+ −= 0 5.

2 3 x 1 2 3 4

−− − = 6.

2 2 1 x 3 5 3

−−=

7. x 2− −− =1 2x 0 8. [ ]

1 4 1 : 3 : 3x 2 12 21 2

\= − 9.

8 3

x 5 x 1

\= −+

[với x≠−5; 1]

1 4

2 5

x

x

− = +

####### với [ x ≠− 2 ]. 11 ]

3 3 2 8

9 27

x

   −=  

. 12]

1 2 405 3

x x − −=.

8

4

3 2

4 3

x  = 

####### . 14] [ ]

2 36 5 1 49

####### x +=. 15] [ ]

3 1 0, 5 64

x −= 

.

[ ][2 2 3 ] 2020 1

x −+ x

\=. 17] [ ] [ ]

10 4 1 1

x x x x

++ +=+ với x ∈. 18]

3 1 1

4 2 3

x −=

Câu 3. Tìm x y z , , biết

####### 1. x y z : : =3 : 5 :[ ]− 2 và 5 x y −+ =−3z 16.

1. 2 3

x y = −

; 3 4

z y = và x ++= y z 5, 2.

1. 2 x = 3 y ; 7z 5= y và 3 x −+= 7 y 5z 30. 4. 3 x = = 4 y 5z và x −+=−[ ] y z 21.

Website:tailieumontoan

1. Cho tỉ lệ thức

a c

b d

\=. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau:

2 3 2 3

2 3 2 3

a b c d

a b c d

++ = −−

2 2

2 2

ab a b

cd c d

−

−

7 4 7 4

3 5 3 5

a b c d

a b c d

−− = ++

[ ]

2 2 2

2 2 2 [ ]

ac a c c a

bd b d d b

• − = = +− [ ][ ]

3 3 3

3 3 3

a b a b

c d c d

• * \=

với 1

a c

b d

 = ≠ 

1. Cho

2 13 2 13

3 7 3 7

a b c d

a b c d

++ = −−

. Chứng minh:

a c

b d

\=

1. Cho a b c , , là ba số hữu tỉ khác 0 sao cho

a b c a b c a b c

c b a

+− −+ −++ = =

Tính giá trị bằng số của biểu thức

[ ] a b b c c a [ ][ ]

M abc

• ++

Câu 9. Cho đạ i lư ợng y tỉ lệ thuận với đạ i lư ợng x khi x = 6 thì y = 2.

1. Hãy biểu diễn y theo x

1. Tìm y khi x = 15. Tìm x khi y = − 6?

1. Nếu đạ i lư ợng z tỉ lệ nghịch với đạ i lư ợng x theo hệ số tỉ lệ bằng

1

2

thì y và z là hai đại lư ợng

tỉ lệ như thế nào với nhau và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu? Tính z khi y = 8

Câu 10. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được ở mỗi lớp, biết rằng

số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5.

Câu 11. Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với 10, 9, 8. Tính số học sinh của mỗi khối biết

số học sinh của khối 8 ít hơn số học sinh của khối 6 là 20 em.

Câu 12. Một cửa hàng có ba tấm vải, sau khi bán đi

1

2

tấm thứ nhất,

2

3

tấm thứ hai và

3

4

tấm thứ ba thì số vải còn lại của ba tấm là bằng nhau. Tính chiều dài của mỗi tấm vải lúc

ban đầu. Biết chiều dài tổng cộng của ba tấm vải là 126 m.

Câu 13. Tìm ba số có tổng bằng 150 và biết số thứ 1 và số thứ 2 tỉ lệ với 3; 2, số thứ 2 và

số thứ 3 tỉ lệ với 3; 5.

Câu 14. Ba đơn vị kinh doanh A B C , , góp vốn theo tỉ lệ 2; 4 ; 6 và sau một năm thu được

tổng 1 tỉ 800 triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết tiền lãi

được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.

Câu 15. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 65 km h / , cùng lúc đó một xe máy chạy từ B

đến A với vận tốc 40 km h /. Biết quãng đường AB dài 540 km và C là điểm chính giữa của

AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách C một khoảng bằng nửa khoảng cách từ xe

máy đ ến C và khi đó khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu?

Website:tailieumontoan

Bài 16. Cho hàm số y = −[ 2 m 1 ] x.a] Tìm m biết điểm A [ ]2 ; 4 thuộc đ ồ thị hàm số trên. Viết công thức xác đ ịnh hàm

số trên.

1. Hãy vẽ đồ thị hàm số vừa xác định.

1. Đánh dấu các điểm [ ] [ ] [ ]

1 2 ; 4 , 3; 0 , 0 ; 2 , ; 1 2

B C D E

 −− − − − 

trên cùng mặt phẳng

tọa độ Oxy.

1. Hãy chỉ ra các điểm thuộc đường thẳng OA? Vì sao?

PHẦN II : HÌNH HỌC

Bài 1: Cho ∆ ABC có  B = ° 60 ,  C = ° 30. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ

AH ⊥ BC

[ H ∈ BC ]

1. Tính số đo của các góc  BAC ,.  ADH ,  HAD

1. Kẻ DE AB E // [ ∈ AC EK ], là phân giác của góc  AED. Chứng minh EK ⊥ AD.

Bài 2: Cho ∆ ABC có AB = AC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy

điểm D sao cho MA MD =.

1. Chứng minh :∆=∆ ABM DCM.

1. AB DC //

1. AM ⊥ MC

1. Tìm điều kiện ∆ ABC để

 ADC = ° 30.

Bài 5: Cho  ABC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA lấy điểm E sao cho MA ME =.

1. Chứng minh: AC BE //

1. Trên AC lấy đi ểm I , trên BE lấy đi ểm K sao cho AI = EK. Chứng minh:

I M K , , thẳng hàng.

Bài 6 : Cho  ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CB lấy điẻm D sao cho C D= AB. Trên

nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A kẻ Dx AB  lấy điểm E thuộc tia Dx sao cho

DE = BC.

1. Chứng minh: AC = CE

1. Lấy P ∈ DE sao cho P D= AB. Chứng minh : A D BP.

1. Tìm điều kiện của  ABC để EP ⊥ B D.

1. Gọi O là trung điểm của B D. Chứng minh O là trung điểm của AP.

Bài 7: Cho ∆ ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BD = BC. Tia

phân giác của góc ABC cắt AC , DC tại E và F. Chứng minh:

1. Chứng minh: ∆=∆ DBE CBE.

1. Chứng minh: DF = CF.

Website:tailieumontoan

Câu 10. Đa thức [ ]

3 P x = x – 4 x có nghiệm là

1. x = 0. B. x = 0 ; x = 2. C. x = 0 ; x = − 2. D. x =0 ; x = ± 2

.

Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H , [ H ∈ BC ]. Khẳng

định nào sau đây là sai?

1. H là trung điểm của cạnh BC.

1. AH là tia phân giác của  BAC.

1. ∆∆AHB = AHC [cạnh huyền – góc vuông].

D.

2 2 2 AB =AH +HC.

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại B , biết

AB 3 ; BC AB 2cm BC 4

\= −=. Độ dài cạnh AC là

1. 7cm. B. 100cm. C. 14cm. D. 10cm.

Câu 13. Cho tam giác MNP cân tại N , biết

  2M N−=° 20. Số đo của góc N là

1. 68 °. B. 40 °. C. 100 °. D. 80 °.

Câu 14. Cho tam giác ABC cân tại A có  BAC= ° 40 , tia phân giác của

 ACB cắt cạnh AB

tại D. Số đo  ADC là

1. 40 °. B. 70 °. C. 105 °. D. 75 °.

Câu 15. Cho tam giác XYZ vuông tại Y có 

X=°=60 , YZ 4cm , YH⊥ ∈ZX H[ ZX]. Khẳng

định nào sau đây là sai?

1.  Z 30= °. B. XZ = 8cm. C. ZH = 6cm. D. YH = 2cm.

Câu 16. Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là

1. giao điểm ba đường trung tuyến. B. giao điểm ba đường trung trực.

1. giao điểm ba đường phân giác. D. giao điểm ba đường cao.

Câu 17. Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là

1. giao điểm ba đường trung tuyến. B. giao điểm ba đường trung trực.

1. giao điểm ba đường phân giác. D. giao điểm ba đường cao.

Câu 18. Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì

1. AM=AB. B.

2 AG AM 3

\=. C.

3 AG AB 4

\=. D. AM=AG.

Câu 19. Cho góc vuông xOy và A B , là hai điểm lần lượt thuộc hai tia Ox Oy ,. Đường

trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Gọi H K , lần lượt

là trung điểm của OA OB ,. Khẳng định nào sau đây là sai?

Website:tailieumontoan

1. IH=IK. B.  AIB 180= °. C.

AB OI 2

\=. D. IA=IB.

Câu 20. Cho ∆ABC có H là giao điểm của hai đường cao BB&

039; và CC&

039;;  A 50= °. Phát biểu

nào sau đây là sai?

1. AH⊥BC.

1. Điểm A là trực tâm của ∆HBC.

1.   ABH=ACH= ° 40.

1.   HBC HCB 130+=°.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 8. Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến, Tìm hệ số cao nhất và

hệ số tự do của mỗi đa thức:

[ ] [ ]

7 7 5 5 3 A = + +− + + − − x 2 x 5 x 2 x 2 x 3 x 7

132332 4 2 5 2 2

B = + − − − −+ x x x x x x

Câu 9. Cho [ ]

3 5 199 201 P x = + + 1 x x x ... x x. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 ; x = − 1

Câu 10. Cho [ ]

5 2

f x =− +− x 3 x 2 x 1 và [ ]

5 3 5 3 g x =−+ − +=−− + + x 4 x 5 x 2 x 5 x 4 x 2. Tìm đa

thức h x [ ] sao cho:a] f x [ ] [ ] [ ]+= h x g xb] g x [ ] [ ] [ ]+= h x f xBài 4. Cho [ ]

2 f x = +− 3 x 2 x 1. Chứng minh rằng x = − 1 và

1

3

x = là hai nghiệm của đa

thức f x [ ].

Bài 5. Tìm nghiệm của đa thức f[x] biết

a]

1

2

f x [ ]=−+ 3 x b]

2 f x [ ]= + x 5 x

c]

1 3 [ ] 1 2 4

f x x x

− = ++; d]

2 1 [ ] 4

f x = − x

e]

2 f x [ ]= + 2 x 3 f]

2 f x [ ]=++ x 3 x 2

Bài 6. Chứng minh rằng

2 f x [ ]=++ x 4 x 5 vô nghiệm.

Bài 7. Cho đa thức

2 f x [ ] = ++ ax bx c chứng minh nếu

1 [0]; [1]; [ 1]; [ ] 2

f f f − f là các số

nguyên thì a b c ; ; đều là các số nguyên

Bài 8. Cho đa thức

3 2 f x [ ] =+ ++ x ax bx c với a b c ; ; là các số nguyênứng minh rằng.

Nếu

Website:tailieumontoan

1. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A M I , , thẳng hàng;

c*] So sánh AD và BC.

Bài 16. Cho ∆ ABC có ba đường trung tuyến AD BE CF , , cắt nhau tại G. Chứng minh

rằng:

] 2

AB AC a AD

• BC

  [ ]

  3 ] 4

  c AB BC