- * Foreign Language Studies
- Chinese
- ESL
- Science & Mathematics
- Astronomy & Space Sciences
- Biology
- Study Aids & Test Prep
- Book Notes
- College Entrance Exams
- Teaching Methods & Materials
- Early Childhood Education
- Education Philosophy & Theory All categories
- * Business
- Business Analytics
- Human Resources & Personnel Management
- Career & Growth
- Careers
- Job Hunting
- Computers
- Applications & Software
- CAD-CAM
- Finance & Money Management
- Accounting & Bookkeeping
- Auditing
- Law
- Business & Financial
- Contracts & Agreements
- Politics
- American Government
- International Relations
- Technology & Engineering
- Automotive
- Aviation & Aeronautics All categories
- * Art
- Antiques & Collectibles
- Architecture
- Biography & Memoir
- Artists and Musicians
- Entertainers and the Rich & Famous
- Comics & Graphic Novels
- History
- Ancient
- Modern
- Philosophy
- Language Arts & Discipline
- Composition & Creative Writing
- Linguistics
- Literary Criticism
- Social Science
- Anthropology
- Archaeology
- True Crime All categories
- Hobbies & Crafts Documents
- Cooking, Food & Wine
- Beverages
- Courses & Dishes
- Games & Activities
- Card Games
- Fantasy Sports
- Home & Garden
- Crafts & Hobbies
- Gardening
- Sports & Recreation
- Baseball
- Basketball All categories
- Cooking, Food & Wine
- Personal Growth Documents
- Lifestyle
- Beauty & Grooming
- Fashion
- Religion & Spirituality
- Buddhism
- Christianity
- Self-Improvement
- Addiction
- Mental Health
- Wellness
- Body, Mind, & Spirit
- Diet & Nutrition All categories
- Lifestyle
0% found this document useful [0 votes]
355 views
23 pages
Copyright
© © All Rights Reserved
Available Formats
PDF, TXT or read online from Scribd
Share this document
Did you find this document useful?
0% found this document useful [0 votes]
355 views23 pages
Hiện Tượng Truyền Nhiệt
HI
ỆN TƯỢ
NG TRUY
Ề
N NHI
Ệ
T I.
LÝ THUY
Ế
T
N
ế
u trong m
ộ
t h
ệ
h
ạ
t có s
ự
không đồ
ng nh
ấ
t nhi
ệt độ
gi
ữa hai điể
m thì s
ẽ
xu
ấ
t hi
ệ
n quá trình truy
ền năng lượ
ng [
ở
d
ạng động năng] từ
nơi có nhiệt độ
cao đến nơi có nhiệt độ
th
ấp đưa hệ
đế
n tr
ạ
ng thái cân b
ằ
ng nhi
ệ
- Quá trình
ấ
y g
ọ
i là quá trình truy
ề
n nhi
ệ
t hay hi
ện tượ
ng truy
ề
n nhi
ệ
- Có ba hình th
ứ
c truy
ề
n nhi
ệt cơ bả
n: -
Truy
ề
n nhi
ệ
t b
ằ
ng b
ứ
c x
ạ
: các v
ậ
t có nhi
ệt độ
khác không [K] đề
u b
ứ
c x
ạ
nhi
ệ
- Nhi
ệt độ
càng cao m
ật độ
b
ứ
c x
ạ
phát ra càng l
ớ
- B
ứ
c x
ạ
nhi
ệ
t chính là b
ứ
c x
ạ
điệ
n t
ừ
truy
ền đi vớ
i v
ậ
n t
ố
c
ánh sáng, do đó có thể
truy
ền qua môi trường chân không và các môi trườ
ng không h
ấ
p th
ụ
ánh sáng. H
ạt đóng vai trò quyết đị
nh trong quá trình truy
ề
n nhi
ệ
t này là photon. -
Truy
ề
n nhi
ệ
t b
ằng đối lưu: [xả
y ra trong ch
ấ
t l
ỏ
ng và ch
ấ
t khí], là quá trình truy
ề
n nhi
ệ
t do nh
ữ
ng kh
ố
i khí [ho
ặ
c kh
ố
i l
ỏ
ng] chuy
ển độ
ng t
ừ
vùng nóng đế
n vùng l
ạ
nh vì chênh l
ệ
ch áp su
ấ
Ta cũng không xét trườ
ng h
ợ
p này, vì nó do chuy
ển độ
ng t
ậ
p th
ể
c
ủ
a phân t
ừ
gây ra. -
Truy
ề
n nhi
ệ
t b
ằ
ng d
ẫ
n nhi
ệ
t: Nh
ữ
ng h
ạ
t
ở
vùng nhi
ệt độ
cao nh
ờ
chuy
ển độ
ng nhi
ệ
t h
ỗ
n lo
ạ
n
đi đế
n vùng nhi
ệt độ
th
ấp, trao đổi năng lượ
ng v
ớ
i nh
ữ
ng h
ạ
t
ở
vùng nhi
ệt độ
th
ấ
Ở
đây hạt đóng
vai trò quy
ết đị
nh, là ph
ầ
n t
ử
mang năng lượ
ng, th
ự
c hi
ệ
n quá trình truy
ề
n thông qua hình th
ứ
c va ch
ạ
m gi
ữ
a các h
ạ
1.
Xét theo quan điểm vĩ mô
Gi
ả
s
ử
trong m
ộ
t h
ệ
khí K, hi
ện tượ
ng truy
ề
n nhi
ệ
t di
ễ
n ra gi
ữ
a hai l
ớ
p khí
ở
quanh các điể
m A và B. Nhi
ệt độ
ở
A là Ta,
ở
B là Tb, gi
ả
s
ử
Ta > Tb. Phương Ox trùng với phương truyề
n nhi
ệ
t
AB
. T
a tưởng tượ
ng m
ộ
t ti
ế
t di
ện dS đủ
nh
ỏ
và vuông góc v
ới phương Ox.
N
ế
u là quá trình d
ừ
ng, nhi
ệt độ
bi
ế
n thiên liên t
ụ
c d
ọc theo phượ
ng Ox, thì nhi
ệt lượ
ng truy
ề
n qua dS trong th
ời gian dt đượ
c tính b
ằ
ng công th
ứ
c th
ự
c nhi
ệ
m:
.
dT dQ k dS dt dx
. t
rong đó k là hệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t [hay h
ệ
s
ố
truy
ề
n nhi
ệ
t].
dT dx
là gradien nhi
ệt độ
theo chi
ều Ox. [độ
bi
ế
n thiên nhi
ệt độ
the Ox]. Vì
dT dx
0 nên v
ế
ph
ả
i c
ủ
a [1] có d
ấ
u [-
]. Phương trình này gọi là phương trì
nh truy
ề
n nhi
ệ
t Fourier]. 2.
Xét theo quan điể
m vi mô.
Gi
ả
s
ử
có hai điể
m A và B cách nhau kho
ảng nào đó, vì nhiệt độ
Ta > Tb, nên động năng
trung bình c
ủ
a chuy
ển độ
ng t
ị
nh ti
ế
n c
ủ
a các h
ạ
t
ở
A l
ớn hơn động năng trung bình củ
a chuy
ển độ
t
ị
nh ti
ế
n c
ủ
a các h
ạ
t
ở
B
A B
. Có m
ộ
t s
ố
h
ạ
t
ở
A chuy
ển độ
ng theo chi
ề
u Ox, va ch
ạ
m v
ớ
i nh
ữ
ng h
ạ
t khác c
ủ
a l
ớ
p ti
ế
p theo l
ại nhườ
ng m
ộ
t ph
ần năng lượ
ng c
ủ
a mình. S
ự
nhường năng lượ
ng này di
ễ
n ra liên ti
ế
p t
ừ
A đến B. Ngượ
c v
ới quá trình nhường năng lượng như thế
có m
ộ
t quá trình nh
ận năng lượ
ng liên ti
ế
p di
ễ
n ra c
ủ
a nh
ữ
ng h
ạ
t chuy
ển độ
ng theo chi
ề
u t
ừ
B đế
n A. Quá trình trao
đổi [nhườ
ng và nh
ận] năng lượ
ng
ấ
y ti
ế
p di
ễn cho đế
n khi nhi
ệt độ
ở
A b
ằ
ng nhi
ệt độ
ở
- Khi h
ệ
h
ạt đã hạt đế
n tr
ạ
ng thái cân b
ằ
ng thì quá trình truy
ền năng lượng vĩ mô ngừ
ng l
ại, nhưng các hạ
t v
ẫ
n t
rao đổi năng lượ
ng v
ớ
i nhau. L
ậ
p lu
ận tương tự
như trong hiện tượ
ng truy
ề
n, chúng ta xét hi
ện tượ
ng d
ẫ
n nhi
ệ
t x
ả
y ra gi
ữ
a hai v
ị
trí A và B cách nhau m
ộ
t kho
ả
ng dS b
ằ
ng
. Ngoài ra, để
đơn giả
n khi tính toán, chúng ta gi
ả
thi
ế
t
;
A B A B
n n u u
.
Động năng trung bình củ
a chuy
ển độ
ng t
ị
nh ti
ế
n c
ủ
a các h
ạ
t
ở
A b
ằ
ng
32
A
kT
. Nhi
ệt lượ
ng truy
ề
n t
ừ
l
ớp A đế
n l
ớ
p B qua dS trong th
ờ
i gian dt b
ằ
ng:
- . 22
A A A A A
dQ dN dN KT
Trong đó
A
dN
là s
ố
h
ạ
t chuy
ển độ
ng t
ự
do t
ừ
l
ớ
p A qua dS. T
ừ
bi
ể
u th
ứ
c [2], ta có:
136
A A A A
dQ n u dSdt
. [g
ọ
i n là s
ố
h
ạ
t trong m
ột đơn vị
th
ể
tích, do tính ch
ấ
t chuy
ển độ
ng h
ỗ
n lo
ạ
n c
ủ
a các phân t
ử
khí nên xét theo c
ả
ba phương số
h
ạ
t chuy
ển động là như nhau, do đó theo một phương số
h
ạ
t là n/3, m
ặ
t khác m
ột phương lạ
i có hai chi
ề
u nên tính theo m
ộ
t chi
ề
u, s
ố
h
ạ
t là n/6. Th
ể
tích ch
ứ
a s
ố
h
ạ
t
A
dN
là
. . .
dV l dS u dt dS
. . .6
A
ndN u dt dS
]
Tương tự, chúng ta tính đượ
c nhi
ệt lượ
ng do nh
ữ
ng h
ạ
t t
ừ
l
ớ
p B qua dS trong th
ờ
i gian dt, b
ằ
ng:
146
B B B B
dQ n u dSdt
. V
ậ
y nhi
ệt lượ
ng truy
ề
n t
ừ
l
ớp A đế
n l
ớ
p B b
ằ
ng:
A B
dQ dQ dQ
. Theo gi
ả
thi
ế
t:
;
A B A B
n n u u
. Ta có:
- .6
A B
dQ nu dS dt
, do đó:
- . 54
A B
dQ nuk T T dS dt
. Bi
ế
t r
ằ
ng:
2
A B
T T dT dx
, nên
15 . . . 62
dT dQ nu K dS dt dx
. So sánh hai bi
ể
u th
ứ
c [1] và [6] chúng ta có:
- 72
k nu K
v
ớ
i K là h
ằ
ng s
ố
Bondoman.
Người ta đã chứng minh đượ
c
2.3
V
K C m
, trong đó
V
C
là nhi
ệt dung riêng đẳ
ng tích
ứ
ng v
ớ
i m
ộ
t
đơn vị
kh
ối lượ
ng, m là kh
ối lượ
ng c
ủ
a h
ạ
t c
ấ
u t
ạ
o nên h
ệ
. Thay vào [7]
183
V
k C u
. N
ế
u nhi
ệ
t
độ
không bi
ến đổ
i thì
t
ỉ
l
ệ
v
ớ
i áp su
ấ
t [P = nKT],
t
ỉ
l
ệ
nghich v
ớ
i áp su
ấ
- [
: quãng đườ
ng t
ự
do trung bình,
2
12 4 2 .
KT n d Pr
, v
ới d là đườ
ng kính c
ủ
a phân t
ử
, r là bán kính c
ủ
a phân t
ử
[coi phân t
ử
là hình c
ầ
u]]. Suy ra k không ph
ụ
thu
ộ
c vào áp su
ất. Đ
i
ều này đượ
c gi
ả
thích như sau:
Khi nhi
ệt độ
không đổ
i, n
ếu tăng áp suấ
t ch
ất khí, có nghĩa là tăng mật độ
h
ạ
t, kéo theo s
ự
tăng số
h
ạ
t
,
A B
N N
, làm tăng hệ
s
ố
Nhưng mật độ
h
ạt tăng thì
gi
ả
m, làm cho h
ệ
s
ố
k gi
ả
m, do hai
ả
nh
hưởng ngược nhau như thế
mà k không ph
ụ
thu
ộ
c vào áp su
ất. điề
u này ch
ỉ
đúng với điề
u ki
ệ
n áp su
ất thường, và không còn đúng vớ
i áp su
ấ
t th
ấ
II.
BÀI T
Ậ
P Bài 1
. M
ộ
t qu
ả
c
ầu đồng tính bán kính R và độ
d
ẫ
n nhi
ệ
t k, t
ỏ
a nhi
ệt đề
u trong th
ể
tích qu
ả
c
ầ
u v
ớ
i m
ộ
t công su
ấ
t nhi
ệ
t có m
ật độ
th
ể
tích là
[nghĩa là cứ
m
ột đơn vị
th
ời gian thì lượ
ng nhi
ệ
t t
ỏ
a ra trong m
ột đơn vị
th
ể
tích qu
ả
c
ầ
u là
]. Hãy tìm s
ự
phân b
ố
nhi
ệ
t trong qu
ả
c
ầ
u n
ế
u nhi
ệt độ
b
ề
m
ặ
t qu
ả
c
ầ
u là
0
T
Gi
ả
Ta có:
. . 1
dT Q k S t dr
. Xét qu
ả
c
ầ
u D tâm O, bán kính r; Q là nhi
ệt lượ
ng t
ỏ
a ra trong qu
ả
c
ầ
u trong th
ờ
i gian
t
, còn
2
4
S r
là di
ệ
n tích c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u D. Ta có:
3
43
Q V t r t
.
Thay vào [1] ta đượ
3 222 20 0
4.4 . . 23 3 33 2 6
R R
dT dT r r t k r t dT r dr dr dr k k r T T T T R r k k
Ví d
ụ
: Hãy tìm s
ự
phân b
ố
nhi
ệt độ
trong không gian gi
ữ
a hai hình tr
ụ, đồ
ng tr
ụ
c, bán kính
1 2
,
R R
, ch
ứa đầ
y ch
ấ
t d
ẫ
n nhi
ệ
t n
ế
u nhi
ệt độ
các m
ặ
t tr
ụ
1 2
,
T T
Gi
ả
i:
Công su
ấ
t truy
ề
n nhi
ệ
t t
ừ
trong ra ngoài.
1 1
112 12 1 1 2 12 1 21
2 2 . . ln.2lnlnln
T r T R
dT P dr dr r P j rl K rl dT dr C dT C T T C dr K rl r r Rr r R Rr T T C T T T T T T R R R
Bài
. M
ộ
t hình tr
ụ
v
ới thành có độ
dày không đổ
i, làm b
ằ
ng ch
ấ
t phi kim, có bán kính ngoài
1
r
, bán kính trong
2
r
, chi
ề
u dài
0
l
, đượ
c gi
ữ
cho m
ặ
t ngoài có nhi
ệt độ
100
0
C và m
ặ
t trong có nhi
ệt độ
0
0
Xác đị
nh s
ự
phân b
ố
nhi
ệ
t bên trong thành hình tr
ụ
.
Hướ
ng d
ẫ
n: vì v
ậ
t li
ệu là đồng đề
u nên ta có th
ể
gi
ả
thi
ết độ
d
ẫ
n nhi
ệt là không đổ
- Ta có:
.
dT dQ ks dt dr
và
0
2
s l r
, ta có:
0
/ 2
dT dT dQ dt ks l rk dr dr
. Vì
dQdt
không ph
ụ
thu
ộ
c vào r nên:
dT Adr r
, v
ớ
i A là h
ằ
ng s
ố
. Tích phân hai v
ế
phương trình này ta có:
ln
dT AT r A r Bdr r
. T
ừ
các điề
u ki
ệ
n biên ta có:
2 1211 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 121
ln1; 373 ; 273 ln ln lnln ln ln lnln
T T Ar r T k T K T r T T r T r T r T r T r r r Br r
Bài 2
. M
ật độ
dòng điện không đổ
i
đi qua mộ
t dây d
ẫ
n
đồng tính có bán kính R và độ
d
ẫ
n nhi
ệ
t k. Trong m
ột đơn vị
th
ể
tích c
ủ
a dây d
ẫ
n t
ỏ
a ra m
ộ
t công su
ấ
t nhi
ệ
t là
. Hãy tìm phân b
ố
nhi
ệ
t trong dây d
ẫ
n n
ế
u nhi
ệt độ
m
ặ
t ngoài c
ủ
a dây là
0
T
.
Gi
ả
i.
Xét hình tr
ụ
cùng tr
ụ
c
xx’, bán kính đáy r, chiều cao l. Lượ
ng nhi
ệ
t t
ỏ
a ra trong hình tr
ụ
trong kho
ả
ng th
ờ
i gian
t
là
2
.
Q V t r l t
. Di
ệ
n tích xung quanh hình tr
ụ
2
S rl
. Thay Q và
S
vào công th
ức đị
nh lu
ậ
t Phourier v
ề
hi
ện tượ
ng d
ẫ
n nhi
ệ
t
2 2 20
. . 22 4
dT dT dT Q k S t r l t k rl t rdr T T R r dr dr dr k k