Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 24 B 61 là
Ngày đăng:
08/01/2022
Trả lời:
0
Lượt xem:
159
PHƯƠNG TRINH DƯỜNG THẲNGBạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.89 MB, 53 trang ) Câu 1: [0H3-1-1] Phương trình đường thẳng đi qua N (1; 2) và song song với đường thẳng Nên đường thẳng đi qua điểm O 0 ; 0 và song song với đường thẳng có phương trình 6 x 4 y 1 0 là 3 x 2 y 0 . Câu 3: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B 1 ; 4 A. 4 ; 2 . B. 1 ; 2 . C. ( 1 ; 2) . D. (2 ; 1). Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B 1 ; 4 có vectơ chỉ phương là AB 4; 2 suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là ( 1 ; 2) . Câu 4: [0H3-1-1] Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. x 2 y 4 0 . B. x y 4 0 . C. x 2 y 4 0 . D. x 2 y 5 0 . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: 2 x 1 4 y 2 0 x 2 y 5 0 . Câu 5: [0H3-1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải Chọn D Câu 6: [0H3-1-1] Đường thẳng 51x 30 y 11 0 đi qua điểm nào sau đây? 3 A. 1; . 4 4 1; . 3 3 B. 1; . 4 3 C. 1; . 4 D. Lời giải Chọn D Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng: thỏa phương trình đường thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng. Tọa độ điểm của câu D thỏa phương trình. Câu 7: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 2) và B 1; 4 . A. 1; 2 . B. 4; 2 . C. 2;1 . D. 1; 2 . Chọn A Đường thẳng AB có vtcp AB 4; 2 , vtpt n 2; 4 2. 1; 2 . Câu 8: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A 2;3 và B 4;1 . A. 2; 2 . B. 2; 1 . C. 1;1 . D. 1; 2 . Chọn C Đường thẳng AB có vtcp AB 2; 2 , vtpt n 2; 2 2. 1;1 . Câu 9: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A a ;0 và B 0; b . A. b; a . Chọn B B. b; a . C. b; a . D. a; b . Đường thẳng AB có vtcp AB a ; b , vtpt n b ; a . Câu 10: [0H3-1-1] Cho đường thẳng : x 3 y 2 0 . Tọa độ của vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của . A. 1; 3 . 1 C. ; 1 . 3 B. 2;6 . D. 3;1 . Lời giải Chọn D Áp dụng lý thuyết: Đường thẳng có phương trình ax by c 0 thì vectơ pháp tuyến n k a; b và vectơ chỉ phương u k b; a với k 0 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là n k 1; 3 . Với k 1 n1 1; 3 ; k 2 n2 2;6 . Câu 11: [0H3-1-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : x 2 y 1 0 và d 2 : 3x 6 y 10 0 . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau. Lời giải Chọn B Đường thẳng d1 : x 2 y 1 0 có vtpt n1 1; 2 . Đường thẳng d 2 : 3x 6 y 10 0 có vtpt n2 3;6 . Ta có n2 3.n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A 1;0 d1 mà A 1;0 d 2 nên d1 , d 2 song song với nhau. HOẶC dùng dấu hiệu Câu 12: a1 b1 c1 kết luận ngay. a2 b2 c2 x y [0H3-1-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : 1 và 2 3 d2 : 6 x 4 y 8 0 . A. song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau. Lời giải Chọn A x y Đường thẳng d1 : 1 có vtpt n1 3; 2 2 3 Đường thẳng d 2 : 6 x 4 y 8 0 có vtpt n2 6; 4 Ta có n2 2.n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A 2;0 d1 mà A 2;0 d 2 nên d1 , d 2 song song với nhau. HOẶC dùng dấu hiệu Câu 13: a1 b1 c1 kết luận ngay. a2 b2 c2 x y [0H3-1-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : 1 và 3 4 d 2 : 3x 4 y 10 0 . A. Vuông góc với nhau. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Song song. Lời giải Chọn A x y Đường thẳng d1 : 1 có vtpt n1 4; 3 3 4 Đường thẳng d 2 : 3x 4 y 10 0 có vtpt n2 3; 4 Ta có n1.n2 0 nên d1 , d 2 vuông góc nhau. Câu 14: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x 2 y 10 0 và trục tung? 2 A. ;0 . 3 B. 0; 5 . C. 0;5 . D. 5;0 . Lời giải Chọn B Thay x 0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15.0 2 y 10 0 y 5 . Câu 15: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5 x 2 y 10 0 và trục hoành. A. 2;0 . C. 2;0 . B. 0;5 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn A Thay y 0 vào phương trình đường thẳng ta có: 5x 2.0 10 0 x 2 . Vậy đáp án đúng là A . Câu 16: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x 2 y 10 0 và trục hoành. A. 0; 5 . 2 B. ;0 . 3 C. 0;5 . Lời giải D. 5;0 . Chọn B Thay y 0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15 x 2.0 10 0 x 2 . 3 Câu 17: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 7 x 3 y 16 0 và x 10 0 . A. 10; 18 . C. 10;18 . B. 10;18 . D. 10; 18 . Lời giải Chọn A Ta có: x 10 0 x 10 . Thay vào phương trình đường thẳng ta có: 7. 10 3 y 16 0 y 18 . Câu 18: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5 x 2 y 29 0 và 3x 4 y 7 0 . A. 5; 2 . B. 2; 6 . C. 5; 2 . D. 5;2 . Lời giải Chọn A 5x 2 y 29 0 5 x 2 y 29 x 5 Xét hệ phương trình: . 3x 4 y 7 0 3x 4 y 7 y 2 x 1 2t Câu 19: [0H3-1-1] Giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2 x y 8 0 và d2 : là: y 4 t A. M 3; 2 . B. M 3; 2 . C. M 3; 2 . D. M 3; 2 . Lời giải. Chọn B Thay x , y từ phương trình d 2 vào d1 ta được: 2 1 2t 4 t 8 0 3t 6 t 2 . Vậy d1 và d 2 cắt nhau tại M 3; 2 . Câu 20: [0H3-1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? x 1 t x 2 t A. d1 : và d2 : . y 2t y 3 4t B. d1 : x 10 y 5 x 1 y 1 và d 2 : . 1 1 1 2 C. d1 : y x 1 và d 2 : x y 10 0 . D. d1 : 2 x 5 y 7 0 và d 2 : x y 2 0 . Lời giải Chọn C Đáp án A thì d1 , d 2 lần lượt có VTCP u1 1; 2 , u2 1; 4 không cùng phương. Đáp án B thì d1 , d 2 lần lượt có VTCP u1 1; 2 , u2 1;1 không cùng phương. Đáp án C thì d1 , d 2 lần lượt có tỉ số các hệ số a1 b1 c1 suy ra d1 , d 2 song a2 b2 c2 song. Đáp án D thì d1 , d 2 lần lượt có tỉ số các hệ số a1 b1 suy ra d1 , d 2 không song a2 b2 song. x 1 2t Câu 21: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 : và y 7 5t x 1 4t . 2 : y 6 3 t A. 1;7 . B. 1; 3 . C. 3;1 . D. 3; 3 . Lời giải: Chọn D 1 2t 1 4t t 2 Xét hệ: giao điểm của 1 và 2 là A 3; 3 7 5t 6 4t t 1 . 3 x 3 2 t Câu 22: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 : và y 1 4 t 3 9 x 2 9t . 2 : y 1 8t 3 A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. Lời giải: Chọn D 9 3 3 t 9t 2 t 6t ' 1 2 Xét hệ: : hệ có vô số nghiệm 1 2 . t 6 t ' 1 4 1 1 t 8t 3 3 Câu 23: [0H3-1.21-2] Đường thẳng : 5 x 3 y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 15 . C. 15 . 2 D. 5 . Lời giải: Chọn C Gọi A là giao điểm của và Ox , B là giao điểm của và Oy . Ta có: A 3;0 , B 0;5 OA 3 , OB 5 S OAB 15 . 2 x 3 4t Câu 24: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 : và y 2 5t x 1 4t . 2 : y 7 5t A. A 5;1 . B. A 1;7 . C. A 3; 2 . A 1; 3 . Lời giải: Chọn B D. 3 4t 1 4t t 1 Xét hệ: giao điểm A 1;7 . 2 5t 7 5t t ' 0 Câu 25: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng :15 x 2 y 10 0 và trục tung Oy . A. 5;0 . B. 0;5 . C. 0; 5 . 2 D. ;5 . 3 Lời giải Chọn C 15x 2 y 10 0 y 5 Giải hệ: . x 0 x 0 Vậy tọa độ giao điểm của :15 x 2 y 10 0 và trục tung Oy là 0; 5 . Câu 26: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây: x 12 4t x 22 2t 1 : và 2 : . y 15 5t y 55 5t A. 6;5 . B. 0;0 . C. 5; 4 . D. 2;5 . Lời giải Chọn B 22 2t 12 4t t 11 y 0 Giải hệ: . 55 5t 15 5t t 3 x 0 Vậy tọa độ giao điểm của 1 và 2 là 0;0 . Câu 27: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 7 x 3 y 16 0 và đường thẳng d : x 10 0 . A. 10; 18 . B. 10;18 . C. 10;18 . 10; 18 . Lời giải Chọn D 7 x 3 y 16 0 x 10 Giải hệ: . x 10 0 y 18 Vậy tọa độ giao điểm của và d là 10; 18 . D. x 3 2t Câu 28: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 : và y 1 3t x 2 3t . 2 : y 1 2 t A. Song song nhau. góc. B. Cắt nhau nhưng không vuông C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn D Ta có u1 Và u2 2; 3 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 . 3; 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 . Vì u1.u2 0 nên 1 2 . Câu 29: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 2 3 2 t x 3 t và 2 : . 1 : y 3 5 2 6 t y 2 3 2 t A. Trùng nhau. góc. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông Lời giải Chọn A 2 3 2 t 3 t Giải hệ: . Ta được hệ vô số nghiệm. 2 3 2 t 3 5 2 6 t Vậy 1 2 . Câu 30: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy . A. 0;1 . C. 1; 1 . B. 1;1 Lời giải: Chọn A D. 1;0 . Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương hay hai vectơ chỉ phương cùng phương. Trục Oy có vectơ chỉ phương 0;1 nên chọn A. Câu 31: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. 1;1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1;0 . Lời giải: Chọn B VTPT của đường thẳng song song với Oy : vuông góc với VTCP của trục Oy là 0;1 . Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0 . Chọn đáp án B (lật ngược đổi một dấu). Câu 32: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 5 x 2 y 12 0 và đường thẳng D : y 1 0 . A. 1; 2 . 14 C. ; 1 . 5 B. 1;3 . D. 14 1; . 5 Lời giải: Chọn C Dùng Casio bấm giải hệ phương trình từ hai phương trình của hai đường thẳng: Hệ vô nghiệm: hai đường thẳng song song. Hệ có nghiệm duy nhất: hai đường cắt nhau. Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc. Hệ có vô số nghiệm: hai đường trùng nhau. Câu 33: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : 3 x 4 y 17 0 là: A. 2 5 B. 2 C. Lời giải Chọn B + d M , 3.1 4.(1) 17 32 42 2 . 18 5 D. 10 . 5 Câu 34: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm A 1;3 đến đường thẳng 3 x y 4 0 là: A . 10 B. 1 C. 5 2 D. 2 10 Lời giải Chọn A + d A, 3.1 3 4 32 12 10 . Câu 35: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm B (5; 1) đến đường thẳng d : 3 x 2 y 13 0 là: A. 2 13. B. 28 . 13 C. 2. D. 13 . 2 Lời giải Chọn A d B, d 3.5 2.1 13 13 2 13 . x y Câu 36: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d : 1 là: 6 8 A. 4,8 B. 1 . 10 C. 1 . 14 D. 6. Lời giải Chọn A d : 8 x 6 y 48 0 d O, d 48 4,8 . 100 Câu 37: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng d : 5 x 12 y 1 0 là: A. 1. B. 11 . 13 C. 13. D. 13 . 17 Lời giải Chọn A d M ,d 5.0 12.1 1 1 . 13 Câu 38: [0H3-1-1] Tìm khoảng cách từ M 3;2 đến đường thẳng : x 2 y 7 0 A. 1 . C. 1 . B. 3 . Lời giải D. 0 . Chọn D Ta có: d M ; 3 2 2 7 0 12 22 0 Câu 39: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng : 3 x 2 y 13 0 là: A. 13 . 2 B. 2. C. 28 . 13 D. 2 13 . Lời giải Chọn D Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng : 3 x 2 y 13 0 là: d ( M ; ) 3.5 2.(1) 13 32 22 2 13 . Câu 40: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 3 x 4 y 17 0 là: A. 2 5 B. 10 . 5 C. 2 D. 18 . 5 Lời giải Chọn C Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng : 3 x 4 y 17 0 là: d ( M ; ) 3.1 4.(1) 17 32 4 2 2. Câu 41: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng : 3 x 4 y 3 0 bằng bao nhiêu? A. 2 . 5 B. 2 . C. 4 . 5 D. 4 . 25 Lời giải Chọn B Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng : 3 x 4 y 3 0. d ( M , ) 3. 1 4.1 3 3 4 2 2 2. Câu 42: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng : 5 x 12 y 1 0 là A. 11 . 13 B. 13 . 17 C. 1 . D. 13 . Lời giải Chọn C Ta có: d M , 12 1 169 1. Câu 43: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : 3 x y 4 0 là: A. 2 10 B. 3 10 . 5 C. 5 2 D. 1 . Lời giải Chọn B d M , 3.1 1 4 32 12 3 10 . 5 Câu 44: [0H3-1-1] Tính góc giữa hai đường thẳng: 3 x y 1 0 và 4 x 2 y 4 0 . A. 30 0 . C. 90 0 . B. 60 0 . D. 450 . Lời giải Chọn D Đường thẳng: 3 x y 1 0 có vtpt n1 3;1 . Đường thẳng: 4 x 2 y 4 0 có vtpt n2 4; 2 . cos d1 ; d 2 cos n1 ; n2 n1 . n2 1 n1 . n2 2 d1 ; d 2 450. Câu 45: [0H3-1-1] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2 y 2 0 và 2 : x y 0 . A. 10 . 10 B. 2. C. 2 . 3 D. 3 . 3 Chọn A Câu 46: [0H3-1-1] Tìm côsin giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x 3 y 10 0 và 2 : 2 x 3 y 4 0 . A. 7 . 13 Chọn D B. 6 . 13 C. 13 . D. 5 . 13 Câu 47: [0H3-1-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x 2 3 y 5 0 và 2 : y 6 0. A. 60 . B. 125 . C. 145 . D. 30 . Chọn D Câu 48: [0H3-1-1] Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x 3 y 0 và 2 : x 10 0. A. 45 . B. 125 . C. 30 . D. 60 . Chọn D Câu 49: [0H3-1-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x y 10 0 và 2 : x 3 y 9 0. A. 60 . C. 90 . B. 0 . D. 45 . Chọn D Câu 50: [0H3-1-1] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2 y 7 0 và 2 : 2 x 4 y 9 0. 3 A. . 5 B. 2 . 5 C. 1 . 5 D. 3 . 5 Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1 (1; 2). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 (2; 4). Gọi là góc gữa 1 , 2 : cos n1.n2 3 . 5 n1 . n2 Câu 51: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B 1 ; 4 A. 4 ; 2 B. 1 ; 2 C. ( 1 ; 2) D. (2 ; 1). Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B 1 ; 4 có vectơ chỉ phương là AB 4; 2 suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là ( 1 ; 2) Câu 52: [0H3-1-1] Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. x 2 y 4 0 . B. x y 4 0 . C. x 2 y 4 0 . D. x 2 y 5 0 . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: 2 x 1 4 y 2 0 x 2 y 5 0 . Câu 53: [0H3-1-1] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 0; 5 và B 3;0 x y 1 5 3 x y 1 5 3 A. x y B. 1 5 3 C. x y 1 3 5 D. Lời giải Chọn C Do A Oy, B Ox . Phương trình đường thẳng AB là: x y 1. 3 5 Câu 54: [0H3-1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số. Lời giải Chọn D Câu 55: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm M (a; b) (với a, b 0 ). A. (1; 0). B. ( a; b) . C. (b; a ) . D. (a; b) . Lời giải Chọn C Tìm tọa độ OM (a; b) là VTCP của d . VTPT và VTCP của d vuông góc nhau. Suy ra VTPT của d : câu C (lật ngược đổi 1 dấu) Câu 56: [0H3-1-1] Đường thẳng 51x 30 y 11 0 đi qua điểm nào sau đây ? 3 A. 1; . 4 4 1; . 3 3 B. 1; . 4 3 C. 1; . 4 D. Lời giải Chọn D Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng: thỏa phương trình đường thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng. Tọa độ điểm của câu D thỏa phương trình. Câu 57: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A a;0 và B 0; b với a b . A. b; a . B. b; a . C. b; a . D. a; b . Lời giải Chọn C Ta có AB a; b nên vtpt của của đường thẳng AB là b; a . Câu 58: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 2) và B 1; 4 . A. 1; 2 . B. 4; 2 . C. 2;1 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn A Đường thẳng AB có vtcp AB 4; 2 , vtpt n 2; 4 2. 1; 2 . Câu 59: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A 2;3 và B 4;1 . A. 2; 2 . B. 2; 1 . C. 1;1 . Lời giải Chọn C Đường thẳng AB có vtcp AB 2; 2 , vtpt n 2; 2 2. 1;1 . D. 1; 2 . Câu 60: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A a ;0 và B 0; b . A. b; a . C. b; a . B. b; a . D. a; b . Lời giải Chọn B Đường thẳng AB có vtcp AB a ; b , vtpt n b ; a . Câu 61: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A a; b ? A. a; b . C. b; a . B. 1;0 . D. a; b . Lời giải Chọn C Đường thẳng OA có vtcp OA a ; b , vtpt n b ; a . Câu 62: [0H3-1-1] Phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua A(0; 5), B 3;0 là: x y 1. 3 5 x y 1. 5 3 A. x y B. 1. 3 5 C. x y 1. 5 3 D. Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua A(0; 5) và B 3;0 là phương trình đoạn chắn: x y 1. 3 5 Câu 63: [0H3-1-1] Đường thẳng 51x 30 y 11 0 đi qua điểm nào sau đây? 4 3 A. 1; . 3 4 4 3 B. 1; . C. 1; . 3 1; . 4 Lời giải Chọn A Thay tọa độ các đáp án vào phương trình trên D. Câu 64: [0H3-1-1] Đường thẳng 12 x 7 y 5 0 không đi qua điểm nào sau đây ? A. 1;1 . 5 C. ;0 . 12 B. 1; 1 . 17 D. 1; . 7 Lời giải Chọn A Thay tọa độ các điểm trên vào ta được đáp án là A . Câu 65: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox . A. 0;1 . B. 1;0 . C. 1;1 . D. ( 1; 0) . Lời giải Chọn A Đường thẳng song song với trục Ox nhận vectơ cùng phương với j (0;1) làm VTPT của nó. Câu 66: [0H3-1-1] Đường thẳng 12 x 7 y 5 0 không đi qua điểm nào sau đây? A. (1; 1) . 5 C. ; 0 . 12 B. 1;1 . 17 D. 1; 7 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm (1;1) không thỏa mãn phương trình đường thẳng. x 2 4t Câu 67: [0H3-1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : . Trong các điểm y 5 3t sau, điểm nào thuộc đường thẳng d ? A. A( 4;3) . B. B(2;3) . C. C ( 4; 5) . D. D ( 6;1) . Lời giải Chọn D 3 t 2 Thay tọa độ A( 4;3) vào hệ phương trình của d ta được A d . t 8 3 t 0 Thay tọa độ B(2;3) vào hệ phương trình của d ta được 8 B d . t 3 3 t Thay tọa độ C ( 4; 5) vào hệ phương trình của d ta được 2 C d . t 0 t 2 Dd . Thay tọa độ D ( 6;1) vào hệ phương trình của d ta được t 2 Câu 68: [0H3-1-1] Cho đường thẳng d : 3 x 5 y 15 0 . Phương trình nào sau đây không phải là một phương trình khác của d ? A. x y 1. 5 3 x t C. t y 5 . 3 B. y x 3. 5 5 x 5 t D. 3 , t y t . Lời giải Chọn C x t 3 x t y 3 t 5. Vậy t 5 y 5 đường thẳng d . không phải là phương trình tham số của x 3 5t Câu 69: [0H3-1-1] Cho đường thẳng : và các điểm M 32; 50 , N (28; 22) , y 2 4 t P (17; 14) , Q (3; 2) . Các điểm nằm trên là: A. Chỉ P C. N , P, Q B. N và P D. Không có điểm nào Lời giải Chọn B Lần lượt thế tọa độ M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng, thỏa mãn thì nhận. 17 3 5t t 4 t 4 P Thế P (17; 14) : 14 2 4t t 4 28 3 5t t 5 t 5 N Thế N (28; 22) : 22 2 4t t 5 3 3 5t t 0 Q Thế Q (3; 2) : 2 2 4t t 1 x 1 y 2 . Trong các hệ 3 2 phương trình được liệt kê ở mỗi phương án A, B, C, D dưới đây, hệ phương nào là phương trình tham của đường thẳng ? Câu 70: [0H3-1-1] Cho đường thẳng có phương trình chính tắc x 3t 1 . B. y 2t 1 x 3t 1 . A. y 1 4t x 3t 1 . y 2t 2 x 3t 1 . C. y 2t 2 D. Lời giải Chọn C Từ phương trình x 3t 1 x 1 y 2 x 1 y 2 t . 3 2 3 2 y 2t 2 Câu 71: [0H3-1-1] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; 6) và có vectơ chỉ phương u (4; 2) là: x 3 2t A. y 6 t x 2 4t y 1 2t x 1 2t B. y 2 t x 6 4t C. y 3 2t D. Lời giải Chọn A Đường thẳng d vtcp là 4; 2 suy ra có vtcp là 2; 1 . Đường thẳng cần viết phương trình đi qua A(3; 6) và vtcp là 2; 1 nên có phương trình tham số x 3 2t . y 6 t Câu 72: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A 3; 2 và B 1; 4 là A. 1; 2 . C. 2;6 . B. 2;1 . D. 1;1 . Chọn B Đường thẳng AB có VTCP AB 4; 2 2 2; 1 . Câu 73: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Ox . A. 1;0 . B. (0; 1). C. (1; 0). Lời giải: D. 1;1 . Chọn A Đường thẳng song song với Ox nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục Ox : i 1;0 . Câu 74: [0H3-1-1] Cho phương trình: Ax By C 0 1 với A2 B 2 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n A; B . B. A 0 thì đường thẳng 1 song song hay trùng với xOx. C. B 0 thì đường thẳng 1 song song hay trùng với y Oy. D. Điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi A x0 By0 C 0. Lời giải Chọn D M 0 ( x0 ; y0 ) nằm trên đường thẳng khi và chỉ khi Ax0 By0 C 0. Câu 75: [0H3-1-1] Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết: A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm. C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt của d . Lời giải Chọn A Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định (thiếu một điểm mà đường thẳng đi qua). Câu 76: [0H3-1-1] Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. BC là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH . B. BC là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC. C. Các đường thẳng AB, BC , CA đều có hệ số góc. D. Đường trung trực của AB có AB là vectơ pháp tuyến. Lời giải Chọn C Sai. Vì nếu có một trong ba đường thẳng AB, BC , CA song song hay trùng với y ' Oy thì không có hệ số góc. Câu 77: [0H3-1-1] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 4) , B (1; 0) là A. 4 x 3 y 4 0 . B. 4 x 3 y 4 0 . C. 4 x 3 y 4 0 . D. 4x 3y 4 0 . Lời giải Chọn B Ta có AB (3; 4) nên phương trình đường AB thẳng là x 1 y 0 4x 3y 4 0 3 4 Câu 78: [0H3-1-1]Phương trình đường thẳng qua A(3; 4) và vuông góc với đường thẳng d :3 x 4 y 12 0 là A. 3 x 4 y 24 0 . B. 4 x 3 y 24 0 . C. 3 x 4 y 24 0 . D. 4 x 3 y 24 0 . Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng cần tìm là x3 y4 3 x 4 y 24 0 . 3 4 Câu 79: [0H3-1-1] Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại A(2; 0) và B (0; 3) là x y A. 1 . 3 2 B. 3 x 2 y 6 0 . C. 2 x 3 y 6 0 . D. 3x 2 y 6 0 . Lời giải Chọn D Phương trình đoạn chắn là x y 1 3x 2 y 6 0 . 2 3 x y Câu 80: [0H3-1-1] Cho hai đường thẳng 1 : 1 và 2 : 3x 4 y 10 0 . Khi đó hai 3 4 đường thẳng này: A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Song song với nhau. B. Vuông góc với nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn B 1 1 Ta có n1 ; , n2 3; 4 . 3 4 1 1 n1 . n2 .3 .4 0 nên hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau. 3 4 Câu 81: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây 1 : x 2 y 1 0 và 2 : 3x 6 y 10 0 . A. Song song. nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt Lời giải. Chọn A 1 2 1 1 2 . Ta có: 3 6 10 Câu 82: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4 x 3 y 26 0 và đường thẳng d : 3x 4 y 7 0 . A. 5; 2 . B. Không có giao điểm. C. 2; 6 . D. 5; 2 . Lời giải. Chọn D Tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4 x 3 y 26 0 và đường thẳng 4 x 3 y 26 0 x 5 . d : 3x 4 y 7 0 là nghiệm của hệ phương trình: 3x 4 y 7 0 y 2 x y Câu 83: [0H3-1-1] Cho hai đường thẳng 1 : 1 và 2 : 3x 4 y 10 0 . Khi đó hai 3 4 đường thẳng này: A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Song song với nhau. B. Vuông góc với nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn B 1 1 Ta có n1 ; , n2 3;4 . 3 4 1 1 n1 . n2 .3 .4 0 nên hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau. 3 4 Câu 84: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây 1 : x 2 y 1 0 và 2 : 3x 6 y 10 0 . A. Song song. nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt Lời giải. Chọn A 1 2 1 1 2 . Ta có: 3 6 10 Câu 85: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4 x 3 y 26 0 và đường thẳng d : 3x 4 y 7 0 . A. 5; 2 . B. Không có giao điểm. C. 2; 6 . D. 5; 2 . Lời giải. Chọn D Tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4 x 3 y 26 0 và đường thẳng 4 x 3 y 26 0 x 5 d : 3 x 4 y 7 0 là nghiệm của hệ phương trình: . 3x 4 y 7 0 y 2 x 1 2t Câu 86: [0H3-1-1] Điểm nào nằm trên đường thẳng : t y 3t A. A 2; 1 . B. B 7; 0 . C. C 3; 5 . . D. D 3; 2 . Lời giải Chọn D x 1 2t x 1 2 3 y x 2y 7 0 . Ta có: t 3 y y 3t Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B , C , D thấy chỉ có D 3; 2 thỏa mãn. Câu 87: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 2; 1 và B 2; 5 . x2 A. . y 1 6t x 1 . y 2 6t x 2t C. . y 5 6t x 2t B. . y 6t Lời giải Chọn A AB 0; 6 D. Phương trình đường thẳng đi qua A 2; 1 có véc tơ chỉ phương AB 0; 6 là x2 y 1 6t Câu 88: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 1 và B 1; 5 . x 3t A. . y 1 3t x 1 t . y 5 3t x 3t B. . y 1 3t x 3t C. . y 1 3t D. Lời giải Chọn C AB 2; 6 Phương trình đường thẳng AB có véctơ chỉ phương u 2; 6 chỉ có đáp án C . Thay tọa điểm A, B vào phương trình đường thẳng ở đáp án C thỏa. Vậy đáp án đúng là C . Cách khác: AB 2; 6 .Chọn véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là u 1; 3 Phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 1 có véc tơ chỉ phương x 3t u 1; 3 là: . y 1 3t Phương trình tham số của đường thẳng qua B 1; 5 có véc tơ chỉ phương x 1 t u 1; 3 là: . y 5 3t Câu 89: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 7 và B 1; 7 . xt A. . y 7 xt B. . y 7 t Lời giải Chọn A AB 2; 0 x 3t C. . y 1 7t xt D. . y 7 |