Phương pháp giải các dạng toán thpt pdf năm 2024

Upload - Home - Sách - Sheet nhạc - Tải Video - Download - Mới đăng

Bản quyền (c) 2006 - 2024 Thư Viện Vật Lý

Các tài liệu thuộc bản quyền của tác giả hoặc người đăng tải.

Các hình ảnh, nội dung của các nhãn hàng hoặc các shop thuộc bản quyền các nhãn hàng và các shop đó.

Các Liên kết đại lý trỏ về các website bán hàng có bản quyền thuộc về các sàn mà nó trỏ đến. Chúng tôi từ chối trách nhiệm liên quan đến các nội dung này.

Chất lượng sản phẩm do nhãn hàng công bố và chịu trách nhiệm.

Các đánh giá, hình ảnh đánh giá, review, các gọi ý trong tài liệu chỉ mang tính chất tham khảo, không mang thêm ý nghĩa gì khác

• 1. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 1 Tài liệu này của: ....................................................................................Lớp:.............. ÔN TẬP MỘT SỐ CHỦ ĐIỂM THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI ĐGNL NHÓM TOÁN MATH.HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC KHÓA ÔN CẤP TỐC ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQGTPHCM 2022 “Giấc mơ không phải là thứ bạn nhìn thấy khi ngủ. Giấc mơ là những điều mà không cho phép bạn ngủ” (Cristiano Ronaldo) Sài Gòn, Tháng 3, 2022. Một số dạng toán thường gặp TRỌNG TÂM TOÁN 12
• 2. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 2 ĐƠN ĐIỆU: Bài tập mẫu số 1 Bài tập mẫu số 2 Cho ( ) ( ) 3 2 1 1 2 2 3 y x m x m m x = − + + + + . Tìm tất cả giá trị m để y đồng biến trên ( ) 3;7 . Cho ( ) ( ) 3 2 2 2 1 2 1 3 2 x x y m m m x = − − + − − + .Tìm tất cả giá trị m để y nghịch biến trên ( ) 1;2 . Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo  Cần nhớ : đối với hàm 3 2 y ax bx cx d = + + + , khi xét tính đơn điệu, trong trường hợp không thể “cô lập m” ta có thể xét biệt thức  và chia thành hai trường hợp 0   và 0   để giải tiếp. Bài tập mẫu số 3 Cho ( ) ( ) 3 2 1 2 3 3 3 x y m x m m x = − + − − − − . Tìm tất cả giá trị m để hàm số nghịch biến trên ( ) 1;+ . Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 4 Bài tập mẫu số 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 4 2 2 1 2 y x m x m = − − + − đồng biến trên khoảng ( ) 1;3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 4 2 2 4 1 1 y m x m x = − − + đồng biến trên khoảng ( ) 1;+ ? Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ( 3) (2 1)cos y m x m x = − − + luôn nghịch biến trên ? Lời giải tham khảo  Cần nhớ : khi xét tính đơn điệu trên ( ) ;   , đối với các hàm ( ) ( ) f x  có sử dụng phương pháp “đổi biến” ( ) t x  = ta cần lưu ý : ( ) ( ) ( ) ; ; ' ' x x t D t x          = tính đơn điệu của ( ) f t .
• 3. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 3 Bài tập mẫu số 7 Bài tập mẫu số 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 2cos 1 cos x y x m + = − đồng biến trên 0; 2         Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 1 4 1 m x y x m − − = − − đồng biến trên ( ) 0;1  Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 9 Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số 3 2 sin 3cos sin 1 y x x m x = − − − đồng biến trên 3 ; 2         . Lời giải tham khảo  Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên ( ; )   thì xảy ra hai trường hợp sau: Lý luận tương tự cho trường hợp nghịch biến. Bài tập mẫu số 10 Cho hàm số 3 (2 5) 2018 . y x m x = − − + Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 2019;2019 −    để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;3 ? A. 3032. B. 4039. C. 0. D. 2021. Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 11 Cho hàm số 4 3 2 3 4 12 . y x x x m = − − + Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1 − − ? A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải tham khảo
• 4. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 4 CỰC TRỊ: Bài tập mẫu số 1 Bài tập mẫu số 2 Cho ( ) 3 2 2 1 4 3 3 y x mx m x = − + − + . Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại tại 3 x = . Cho 3 2 2 2 2 y x mx m x = − + − . Tìm tất cả tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = . Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 3 Bài tập mẫu số 3 Cho ( ) ( ) 3 2 2 1 1 2 1 2 3 2 y x m x m x m = − + + + + . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 45 x x + = . Cho ( ) 3 2 2 2 1 7 3 x y mx m x m = + − + − . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số có 2 điểm cực trị có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 3 2 x x + = . Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 1 1 3 2 y x m x m x = − + − + + có các điểm cực đại, cực tiểu với hoành độ lớn hơn 1 − ? Lời giải tham khảo Tìm phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x x = + − + . Tìm phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 2 3 y x x m x m = − + + Lời giải tham khảo (MTCT) Lời giải tham khảo (MTCT) Bài tập mẫu số 6 Bài tập mẫu số 7 Cho hàm số 3 2 3 2 y x x mx = − − + . Tìm m để đồ thị hàm số có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng : 4 3 0 d x y + − = . Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 1 6 y x m x mx = − + + . Tìm m để đồ thị hàm số có đường thẳng qua hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng : 2 d y x = + . Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo
• 5. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 5 Bài tập mẫu số 8 Cho ( ) 3 2 3 3 1 1 3 y x x m x m = − + − + + có đồ thị ( ) C . Tìm m để đồ thị ( ) C có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị , A B cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. Bài tập mẫu số 9 Bài tập mẫu số 10 Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 3 1 6 y x m x mx m = − + + + . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , A B thỏa mãn 2 AB = . Cho hàm số 3 2 3 3 1 y x mx m = − + − − . Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng : 8 74 0 d x y + − = . Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 11 Bài tập mẫu số 12 Cho ( ) 4 2 2 2 1 6 y x m x m m = − − + − − có đồ thị ( ) C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ( ) C có 3 điểm cực trị nằm phía dưới Ox Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 −    để ( ) 4 2 2019 1 y mx m x = + − − không có điểm cực đại? Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số 4 2 2 1 y x mx = + + có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 14 Bài tập mẫu số 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2 1 y x mx m = − + − có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 4 3 2 y x mx m = − + − có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận 5 0; 3 G   −     làm trọng tâm. m
• 6. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 6 Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 16 Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 5 3 3 15 60 y x x x m = − − + có 5 điểm cực trị? Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đọan 5;5   −   sao cho hàm số ( ) 3 2 6 9 2 2 y x x m x m = − + − + − có 5 điểm cực trị? Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 18 Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 2 ' 1 2 5 f x x x x mx = + + + , x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ( ) , 10 m m  − để hàm số ( ) y f x = có 5 điểm cực trị? Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 19 Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 ' 10 25 , f x x x x = − −   . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) ( ) 3 8 g x f x x m = + + có ít nhất 3 điểm cực trị? Lời giải tham khảo
• 7. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 7 MAXMIN: Bài tập mẫu số 1 Cho hàm số ( ) ( ) 2 3 3 . f x x x m = − + Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1 −    bằng 1 . Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 2 Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 2 1 g x f x m   = + +   trên đoạn 1;1 −    bằng 9. Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 3 Cho bất phương trình ( ) ( ) ( ) 2 4 3 2 1 3 2 3 2 1 0 m x m x x x − + + − + − −  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x . Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 4 Cho hàm số ( ) ( ) 2 5 3 2 2 1 1 10 20 2019 5 3 f x m x mx x m m x = − + − + − − + . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên . Tính tích giá trị của các phần tử thuộc S bằng. Lời giải tham khảo
• 8. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 8 CHỦ ĐỀ 2: MAX-MIN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC  Phương pháp chung : Cho hàm số ( ) ; y f x k = có tham số k xác định trên tập D. ⎯⎯ → khảo sát hàm bên trong trị tuyệt đối : .................................................... ⎯⎯ → tìm max ( M ) và min ( m) của hàm ( ) ; y f x k = theo tham số k trên tập D. ⎯⎯ → khi đó ( )   max ; max .................... D D f x k = . Để biện luận trường hợp này ta xét ……… của , M m . 0 M m   0 m M   0 m M   Bài tập mẫu số 5 Bài tập mẫu số 6 Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 3 9 y x x x m = − − + trên đoạn 2;4   −   bằng 16 . Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 cos cos2 y x x m = − + trên tập số thực bằng 2 . Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Lưu ý: Trong bài toán “định tham số m để hàm ( ) ( ) f x  đạt max min trên x D mà có sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ( ) t x  = thì ta cần tìm thật chính xác điều kiện của biến mới t t D  . Bài tập mẫu số 7 Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 6 1 3 f x m x m x m = + − + + + (với m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m sao cho ( ) ( ) 0;1 0;1 max min 4 f x f x         + = . Tìm Số phần tử của tập S . Lời giải tham khảo y = f(x) M O y x b a m y = f(x) M y = f(x) |m| O y x b a m y = f(x) M y = f(x) |m| O y x b a m |m| M |M| O y x b a m
• 9. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 9 TƯƠNG GIAO: Bài tập mẫu số 1 Bài tập mẫu số 2 Cho ( ) 3 2 : 2 3 4 C y x x x = − + + và đường thẳng 4 y mx = + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( ) 2021;2021 m−    để d cắt ( ) C tại ba điểm phân biệt? Cho đồ thị hàm số ( ) 3 2 : 3 1 C y x x = − + . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thì ( ) C cắt đường thẳng ( ) : 2 1 4 1 d y m x m = − − − tại đúng 2 điểm phân biệt? Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 3 Bài tập mẫu số 4 Cho đồ thị hàm số ( ) 3 : 2 C y x mx = + + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( ) 2021;2021 m−    để đồ thị ( ) C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt? A.2018 B. 2017 C. 2019 D. 2020 Cho ( ) ( ) 3 2 2 1 2 4 4 16 y x m x m x m = − − − − + + có đồ thị ( ) C . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để ( ) C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 , , x x x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 68 x x x + + = . Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 5 Cho đồ thị hàm số ( ) 3 2 : 3 9 7 C y x mx x = − + − , m . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để ( ) C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 , , x x x lập thành một cấp số cộng. Hướng dẫn giải Bài tập mẫu số 6 Bài tập mẫu số 7
• 10. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 10 y x O B A Cho hàm số ( ) 4 2 2 3 4 y x m x m = − + + có đồ thị ( ) m C . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để ( ) m C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ( ) ( ) 4 2 : 2 1 2 1 C y x m x m = − + + − − cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 8 Bài tập mẫu số 9 Cho đồ thị hàm số ( ) 1 : 2 x C y x + = − . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để đường thẳng ( ) 2 y k x = − cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt. Cho đồ thị hàm số ( ) 1 : 1 x C y x + = − . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để : 2 d y x m = + cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt , A B thỏa mãn min AB . Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Bài tập mẫu số 10 Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + có đồ thị ( ) C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2 y x m = − + cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 3 OAB S = . (O là gốc tọa độ). Lời giải tham khảo
• 11. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 11 MŨ & LOGARIT: Câu 1. Cho 2 2 log 3 ,log 5 a b = = . Tính theo a và b các logarit sau: Đề bài Lời giải a. 2 log 180 b. 2 log 135 c. 15 log 24 d. 10 log 30 Câu 2. Tính các logarit sau theo các logarit cho trước. a. Cho 3 2 a log 5,b log 3 = = . Tính 3 log 100 theo a,b . b. Cho 0,5 2 a log 3,b log 5 = = . Tính 2 log 0,3 theo a,b . c. Cho 2 2 a log 5,b log 3 = = . Tính 3 log 135 theo a,b . d. Cho 27 8 2 a log 5,b log 7,c log 3 = = = . Tính 6 log 35 theo a,b,c . e. Cho 2 3 7 a log 3,b log 5,c log 2 = = = . Tính 140 log 63 theo a,b,c .
• 12. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 12 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – PHẦN 1: ● Kết quả 1 (áp dụng cho lăng trụ tam giác): & ● Kết quả 2 (áp dụng cho lăng trụ tứ giác có 8 điểm): xét 4 điểm “không đồng phẳng”. Câu 1. Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng . Tính thể tích của khối lập phương đã cho. A. 3 V a = . B. 3 8 V a = . C. 3 2 2 V a = . D. 3 3 3 V a = . Câu 2. Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt kề nhau bằng 2 20cm , 2 28cm , 2 35cm . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó. A. ( ) 3 160 V cm = . B. ( ) 3 140 V cm = . C. ( ) 3 165 V cm = . D. ( ) 3 190 V cm = . Câu 3. Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có 2 AB a = , ' 2 AA a = . Thể tích của khối đa diện . ' ' A B C CB . A. 3 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2 3 3 a . Câu 4. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên bằng 3 a và hợp với đáy ( ) ABC một góc 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . A. 3 3 3 8 a . B. 3 3 3 24 a . C. 3 2 9 a . V4chữ = 1 3 V6chữ V5chữ = 2 3 V6chữ V4chữ = 1 3 V8chữ nếu 4 điểm không tạo thành cạnh của lăng trụ. V4chữ = 1 6 V8chữ nếu 4 điểm tạo thành ít nhất 1 cạnh của lăng trụ. . ' ' ' ' ABCD A B C D ' ACD 2 3 a V 60o A B C A' B' C' D' C' B' A' A B C D D C B A A' B' C' D'
• 13. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 13 D. 3 5 3 8 a . Câu 5. Cho hình lăng trụ . ’ ’ ’ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên ( ) ABC là trung điểm của AB. Mặt bên ( ) ' ' AA C C tạo với đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ . ’ ’ ’ ABC A B C . A. 3 3 8 a . B. 3 3 16 a . C. 3 16 a . D. 3 8 a . Câu 6. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( ) ' A BC bằng 15 a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . A. 3 3 4 a V = . B. 3 4 a V = . C. 3 3 8 a V = . D. 3 8 a V = . Câu 7. (THPT QG2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a = = , 0 120 BAC = , mặt phẳng ( ) ' ' AB C tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho A. 3 3 8 a V = . B. 3 9 8 a V = . C. 3 8 a V = . D. 3 3 4 a V = . Câu 8. Cho hình lập phương D. ' ' ' ' ABC A B C D có khoảng cách giữa ' A C và ' ' C D là ( ) 1 cm . Thể tích khối lập phương D. ' ' ' ' ABC A B C D là A. 3 8 cm . B. 3 2 2 cm . C. 3 3 3 cm . D. 3 27 cm . Câu 9. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh ( ) x cm , chiều cao là ( ) h cm và thể tích là ( ) 3 500 cm . Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. A. ( ) 2 x cm = . B. ( ) 3 x cm = . C. ( ) 5 x cm = . D. ( ) 10 x cm = . D' C' B' A' A B C D H M C' B' A' C B A
• 14. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 14 Câu 10. (MĐ103-THPTQG2018) Cho khối lăng trụ . ABC A B C   , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ) A B C    là trung điểm M của B C   và 2 A M  = . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 2 3 3 . D. 3 . THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – PHẦN 2: Câu 11. Cho lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có thể tích bằng 120. Gọi M là trung điểm ' ' B C .Tính thể tích của khối đa diện MABC . A. 40 . B. 30 . C. 60 . D. 20 . Câu 12. Cho khối chóp tam giác đều . S ABC có thể tích bằng V . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC .Tính theo V thể tích của khối đa diện CAGB . A. 3 V . B. 2 3 V . C. 4 V . D. 3 4 V . Câu 13. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích bằng 36 . Gọi M là trung điểm AB, N thuộc cạnh CD sao cho 2 NC ND = . Tính thể tích của khối chóp . S MBCN . A. 6 . B. 15. C. 21. D. 30 . Phần bổ trợ: một số dạng “tỉ số” thường gặp trong tam giác Câu 14. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 60 . Gọi , , M N P lần lượt trung điểm , , AB BC CA . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính diện tích các tam giác sau: AMP  Hướng dẫn giải GBC  Hướng dẫn giải AMG  Hướng dẫn giải MGP  Hướng dẫn giải G P N M C B A G P N M C B A M C B A A' B' C' H G C B A S M N M C B D A S
• 15. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 15 Câu 15. Cho khối chóp tam giác . S ABC có thể tích bằng 120. Gọi , , , M N P E lần lượt trung điểm cạnh bên , , , SA SB SC AB . . S MBC V Hướng dẫn giải MNABC V Hướng dẫn giải MNPABC V Hướng dẫn giải EMNP V Hướng dẫn giải Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích bằng 120. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích của khối chóp S.MNCD . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 40 . Cách 1 (phân chia) Cách 2 (dùng công thức) Câu 17. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Mặt phẳng chứa BM và song song với AC lần lượt cắt các cạnh , SA SC tại , N P . Biết thể tích khối chóp . S BNMP bằng 2 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD. A. 9 V = . B. 3 V = . C. 12 V = . D. 6 V = . Hướng dẫn giải G P N M C B A G P N M C B A M C B A S N M C B A S P N M C B A S M E N P C B A S N M C B D A S G O P N M C B D A S
• 16. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 16 Câu 18. Cho khối lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có thể tích bằng 360. Gọi M là điểm thuộc cạnh ' AA thỏa 2 ' AM A M = , N là trung điểm ' BB và P là điểm thuộc ' CC thỏa ' 3 C P CP = 1 ' ' '. A B C MNC V V = 2 ' ' '. A B C MNP V V = 3 ' ' '. A B C MBP V V = 4 ' ' ' A B C MN V V = Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABCD .A’B’C’D' có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 36. Các điểm M, N, lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho 1 2 1 , ; ' 2 ' 3 ' 3 AM BN CP AA BB CC = = = . Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện ( ) 1 H và ( ) 2 H (trong đó ( ) 1 H là đa diện có chứa đỉnh A). Tính thể tích của khối đa diện ( ) 2 H A. 15. B. 21. C. 24 . D. 12 . Hướng dẫn giải Câu 20. Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số ' CN k CC = A. 1: 2 . B. 2 : 3. C. 3 : 4 . D. 1: 2 Hướng dẫn giải N M C B A A' B' C' P N M C B A A' B' C' P M C B A A' B' C' N M C B A A' B' C' A Q P N M D C B D' C' B' A' A
• 17. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 17 OXYZ – LUYỆN TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( ) S thỏa mãn: Đề bài Lời giải a. ( ) S có tâm ( ) I 3; 2;1 − và đi qua điểm ( ) A 2; 1; 3 − − . b. ( ) S có tâm ( ) I 1;2;1 và diện tích mặt cầu bằng 64 (đvdt) c. ( ) S nhận AB làm đường kính với ( ) A 1;2;3 và ( ) B 3;0; 1 − − . d. ( ) S đi qua điểm ( ) A 1; 2;3 − , ( ) B 3;0;3 và có tâm thuộc trục Oy . e. ( ) S có tâm ( ) I 1;2;3 và tiếp xúc với trục hoành. f. ( ) S đi qua điểm ( ) M 1;0;1 có tâm thuộc trục Oz và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Oxy . g. ( ) S đi qua 4 điểm ( ) A 1; 2; 1 , − − ( ) B 5;10; 1 − − , ( ) C 4;1;11 , ( ) D 8; 2;8 − − . h. ( ) S có tâm ( ) I 2; 3;3 , cắt mặt phẳng ( ) Oxy theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8 (đvđd) i. ( ) S có tâm ( ) I 1; 2;3 − , cắt trục hoành tại 2 điểm M,N sao cho MN 4 = .
• 18. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 18 P B M A A Q P Ox P A C B P A β α P OXYZ – LUYỆN TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG NHẮC LẠI PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG ➢ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; : 0 : ; ; 0 M x y z P o o o o o o o M x y z P P a x x b y y c z z vtpt n a b c     ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → − + − + − =     . Đề bài Lời giải & hình minh họa Câu 2. ( ) P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với ( ) 1; 2;0 A − , ( ) 3;4;2 B . Câu 3. Mặt phẳng ( ) P qua ( ) 1;2; 2 A − − và song song với ( ): 1 0 Q x y z − + − = Câu 4. Mặt phẳng ( ) P qua ( ) 1;2;1 A và vuông góc với trục hoành. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ỨNG DỤNG TÍCH CÓ HƯỚNG ➢ Ghi nhớ : n u n v  ⊥    ⊥   ta chọn , n u v   =   . Câu 5. Mặt phẳng ( ) P qua ba điểm ( ) 1;2;3 A , ( ) 0; 1;2 B − và ( ) 2;3;4 C .  Cách 1:  Cách 2: gọi ( ): 0 P ax by cz d + + + = .  Chú ý: Câu 6. ( ) P qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng ( ): 2 1 0 x y  − + = ( ): 2 2 0 y z  + − =
• 19. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 19 Câu 7. ( ) P qua hai điểm ( ) 1;2; 1 A − và ( ) 0;1; 1 B − và vuông góc với mặt phẳng ( ): 3 5 0 Q x y z − + − = . Câu 8. ( ) P chứa trục tung và vuông góc với ( ): 2 3 1 0 Q x y z − + − = Câu 9. ( ) P chứa trục Oz và song song với AB với ( ) ( ) 1; 1;1 , 2;1;3 A B − − VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHẮN BA TRỤC TỌA ĐỘ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , 0 ;0;0 ; ;0 0; ;0 ;0; 0;0; a b c A a P Ox AB a b B b P Oy AC a c C c P Oz   =   = −    =  ⎯⎯⎯⎯ →   = −    =    ( ) ( ) 1 1 1 ; ; ; ; ; : 1 y x z n AB AC bc ac ab abc P a b c a b c      = = =  + + =       Câu 10. ( ) P chắn 3 trục tọa độ , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C khác gốc tọa độ O sao cho ( ) 1; 2;3 G − là trọng tâm tam giác ABC  . Câu 11. ( ) P chắn 3 trục tọa độ , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C khác gốc tọa độ O sao cho ( ) 2;1;2 H − là trực tâm tam giác ABC  . Câu 12. Có bao nhiêu mặt phẳng ( ) P đi qua điểm ( ) 1; 3;2 M − và chắn 3 trục tọa độ , , Ox Oy Oz lần lượt tại
• 20. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 20 1 H O P Q r d M O P I (S) R H P d = R I (S) , , A B C khác gốc tọa độ O thỏa mãn 0 OA OB OC = =  ? VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SỬ DỤNG GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 13. ( ) P song song với mặt phẳng ( ): 2 2 3 0 Q x y z − + + = và ( ) ( ) ; 1 d O P = . Câu 14. ( ) P song song với mặt phẳng ( ): 2 2 4 0 Q x y z − + − = và cắt mặt cầu ( ) 2 2 2 : 25 S x y z + + = theo giao tuyến là đường tròn ( ) C có chu vi bằng 6 . Câu 15. ( ) P song song với mặt phẳng ( ): 2 2 1 0 Q x y z − + + = và tiếp xúc với mặt cầu ( ) 2 2 2 : 1 S x y z + + = . Câu 16. ( ) P qua ( ) 1;2;1 A , ( ) 2;1;3 B − và ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; d C P d D P = với ( ) 2; 1;1 C − và ( ) 0;3;1 D .  Cách 1:  Cách 2: sử dụng vị trí tương đối + tâm tỉ cự.
• 21. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 21 Mở rộng: Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) , , P k d C P d D = : áp dụng tính chất hình học + tâm tỉ cự Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , d C P MC MC M CD P k MD MD d D P =   =  =  TH1: , C D cùng phía so với ( ) P . 0 MC kMD MC kMD  =  − = ( ) ?,?,? TTC M ⎯⎯⎯ → ⎯⎯ →Viết ptmp ( ) P qua 3 điểm không thẳng hàng (xem ví dụ 2)  TH2: , C D trái phía so với ( ) P . 0 MC kMD MC kMD  = −  + = ( ) ?,?,? TTC M ⎯⎯⎯ → → Viết phương ⎯⎯ →Viết ptmp ( ) P qua 3 điểm không thẳng hàng (xem ví dụ 2) Câu 17. ( ) P qua ( ) 0; 1;1 A − ( ) 1; 1;0 B − và tạo trục hoành một góc 0 45 . VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BẰNG CHÙM MẶT PHẲNG Trong không gian cho hai mặt phẳng ( ) ( ) ,   cắt nhau theo giao tuyến  . Tập hợp các mặt phẳng ( )  chứa đường thẳng  nói trên được gọi là chùm mặt phẳng được xác định bởi ( ) ( ) ,   , kí hiệu là ( ) ( ) ( ) ,   . Với:( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 1 1 , 0 : : 0 A x B y C x y z D A B C z D   + + + + + = + = ⎯⎯ → phương trình chùm mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 1 1 , : 0 A x B y C A x B y n z m C z D D   + + + + + + = + với 2 2 0 m n +  . Câu 18. ( ) P qua ( ) 1;1;1 M chứa giao tuyến của hai mặt phẳng ( ): 1 0 x y  − + = và ( ): 2 0 z  + =  Cách 1:  Cách 2: Sử dụng “chùm mặt phẳng” Câu 19. ( ) P chứa đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ): 2 1 0 x y  − − = và ( ): 1 0 z  − = , đồng thời khoảng cách từ ( 1;2;3) A − đến mặt phẳng ( ) P bằng 3 .
• 22. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 22 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TRONG NGUYÊN HÀM.
• 23. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 23 Câu 1. 2 2 dx I x a = +  ( ) a Câu 2. 2 2 8 26 dx I x x = + +  Câu 3. 4 sin 2 1 cos x I dx x = +  Câu 4. 2 2 sin 9cos dx I x x = +  Câu 5. cos dx I x =  Câu 6. cos2 sin cos 2 x I dx x x = + +  Câu 7. 5 3 1 I x x dx = +  Câu 8. 3 2 1 x I dx x = −  Câu 9. 2 2 1 x I dx x − =  Câu 10. ( ) 2 3 2 5 12 4 dx I x x x = + + +  Câu 11. 2 tan cos cos 1 x I dx x x = + 
• 24. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 24 PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TRONG NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN • Đạo hàm tích & phương pháp từng phần trong nguyên hàm. Nếu hai hàm số ( ) u u x = và ( ) v v x = có đạo hàm liên tục trên K thì: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ' . ' . u x v x dx u x v x u x v x dx = −   . Nhận xét: vì ( ) ( ) ' ' v x dx dv u x dx du  =   =   nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng udv uv vdu = −   . ➢ Khi nào thì dùng phương pháp từng phần ? ⎯⎯ →………………………………………………… Ví dụ 1: ( )2 1 ln x xdx −  ⎯⎯ → …………………………………………………………………...…. Ví dụ 2: ( ) 1 sin2 x xdx +  ⎯⎯ → ………………………………………………………………….…. Ví dụ 3: ( ) 2 x x e dx −  ⎯⎯ → ………………………………………………………………………… Ví dụ 4: sin . x e x dx  ⎯⎯ → ……………………………………………………………………….…. ➢ Phương pháp từng phần thực hiện như thế nào? Giả sử ( ) ( ) . ' ? f x g x dx =  ( ) ( ) ............................................ ' ............................................ u f x dv g x dx  = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →  ⎯⎯ → = ⎯⎯⎯⎯ →   ➢ Thứ tự đặt u và dv trong phương pháp từng phần là u = {nhất – log, nhì – đa, tam – lượng, mũ}. {dv = thành phần còn lại} ➢ Với ( ) P x là hàm đa thức, ta có chú ý trong các trường hợp sau: • Tương tự phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có định lý sau đây: Nếu ( ) ( ) , u u x v v x = = là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên ; a b     thì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ' . ' . b b b a a a u x v x dx u x v x u x v x dx   = −     Hay ( ) b b b a a a udv uv vdu = −   . Ngoài phần lý thuyết trên, phần ví dụ minh họa còn đề cập thêm một số kỹ thuật giải nhanh như kỹ thuật chọn hệ số (xem VD2, VD3), công thức giải nhanh cho hàm mũ (xem VD4, VD5) và kỹ thuật “múa cột” (xem VD6+VD7). Câu 1. (TSĐH Khối D2014) Tính ( ) 1 sin2 I x xdx = +  . HDG ⎯⎯⎯ → ……………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………..
• 25. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 25 Câu 2. Biết rằng ( ) 1 0 1 .cos2 sin2 cos2 4 x xdx a b c = + +  , với , , a b c . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 a b c + + = . B. 0 a b c − + = . C. 2 1 a b c + + = − . D. 2 1 a b c + + = . HDG ⎯⎯⎯ → ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. Câu 3. (TSĐH Khối D2004) Tính ( ) 2 ln I x x dx = −  . ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… Câu 4. (THPT Đức Thọ, Hà Tĩnh, 2017) Biết ( ) 3 3 2 ln 3 2 ln 5 ln 2 x x dx a b c − + = + +  với , , a b c . Tính S ab c = + . (Kỹ thuật chọn hệ số) A. 60 S = . B. 23 S = − . C. 12 S = . D. 2 S = − . HDG ⎯⎯⎯ → ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. Câu 5. (TSĐH Khối D2006) Tính ( ) 2 x I x e dx = −  . HDG ⎯⎯⎯ → ……………………………………………………………………………………………………………. Câu 6. Tính ( ) 2 2 2 x x e I dx x = +  . HDG ⎯⎯⎯ → ……………………………………………………………………………………………………………. Câu 7. Biết rằng ( ) 2 2 x x x e dx x mx n e C = + + +  với , m n . Tính P mn = . A. 0 P = . B. 4 P = . C. 6 P = . D. 4 P = − . Câu 8. Biết rằng sin sin cos 3 3 3 x x x x dx a bx C = − +  với , a b , . T a b = + . A. 12 T = − . B. 9 T = . C. 12 T = . D. 6 T = . ( ) , a b
• 26. Tích phân - Ứng dụng Biên soạn & giảng dạy: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0917.334.298 (CôThanh) Trang 26 Câu 9. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 x F x ax bx cx d e = + + + là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 3 2 2 9 2 5 x f x x x x e = + − + . Tính 2 2 2 2 P a b c d = + + + . A. 244 P = . B. 247 P = . C. 245 P = . D. 246 P = . 1 Cach ⎯⎯⎯⎯ →…………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………….. 2 Cach ⎯⎯⎯⎯ →………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. 3 Cach ⎯⎯⎯⎯ →………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………….. Câu 10. (Tham khảo Bộ GD&ĐT) Cho hàm số ( ) y f x = thỏa mãn ( ) ( ) 1 0 1 ' 10 x f x dx + =  và ( ) ( ) 2 1 0 2 f f − = . Tính ( ) 1 0 I f x dx =  . A. 12 I = − . B. 8 I = . C. 12 I = . D. 8 I = − . Câu 11. (MĐ103, THPTQG2017) Cho ( ) 3 1 3 F x x = − là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x x . Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ' .ln f x x. A. 3 5 ln 1 5 x C x x + + . B. 3 5 ln 1 5 x C x x + + . C. 3 3 ln 1 3 x C x x + + . D. 3 3 ln 1 3 x C x x − + + . Câu 12. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1     thoả mãn ( ) 1 0 f = , ( ) 1 2 0 ' 80 f x dx   =    , ( ) 1 0 2 xf x dx = −  . Tính ( ) 1 0 I f x dx =  . A. 5 I = − . B. 5 2 I = . C. 5 2 I = − . D. 5 I = .
• 27. PHỨC 12 Thầy Hứa Lâm Phong (0933524179) – FB: Phong Lâm Hứa https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0966.84.84.58 (Cô Thanh) Trang 27 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Câu 1. Cho đồ thị hàm số ( ) y f x = như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = và trục Ox (phần gạch sọc) được tính bởi công thức: A. ( ) 3 3 S f x dx − =  B. ( ) 3 3 S f x dx − =  C. ( ) ( ) 1 3 3 1 S f x dx f x dx − = −   . D. ( ) ( ) 1 3 3 1 S f x dx f x dx − = +   Câu 2. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên 1;4 −    và có đồ thị trên 1;4 −    như hình vẽ. Tính ( ) 4 1 I f x dx − =  . A. 5 2 I = . B. 11 2 I = C. 5 I = D. 3 I = Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1 y x x = + và trục Ox và đường thẳng 1 x = là A. 3 2 2 3 − B. 3 2 1 3 − C. 2 2 1 3 − . D. 3 2 3 − Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 3 y x x = − và 2 y x x = − là: A. 9 4 B. 81 12 C. 13 D. 37 12 . Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ( 1) y e x = + và ( ) 1 x y e x = + là A. 2 2 e − B. 2 C. 1 2 e − . D. 3 1 e − Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 2 27 , , 8 x y x y y x = = = là A. 27 ln2 3 − B. 63 8 C. 27 ln 2 . D. 27 ln2 1 +
• 28. PHỨC 12 Thầy Hứa Lâm Phong (0933524179) – FB: Phong Lâm Hứa https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0966.84.84.58 (Cô Thanh) Trang 28 Câu 7. Hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường , 6 y x y x = = − và trục hoành thì diện tích của hình phẳng ( ) H là: A. 20 3 B. 25 3 C. 16 3 D. 22 3 . Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 5 y x x = − + và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tai ( ) 1;2 A và ( ) 4;5 B có kết quả dạng ( , , 0 a a b b b   , phân số tối giản) khi đó tổng của a b + bằng A. 12 B. 4 C. 13. D. 5 Câu 9. Cho hàm số 4 3 2 ( 0) y ax bx cx dx e a = + + + +  có đồ thị ( ) C và đường thẳng : d y mx n = + cắt đồ thị ( ) C tại các điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1;0;1 − − . Biết rằng phẳng giới hạn bởi ( ), C d và đường thẳng 2, 0 x x = − = có diện tích bằng 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C , đường thẳng d , trục tung và đường 1 x = . A. 11 30 B. 19 30 . C. 49 30 D. 19 15 Câu 10. (MĐ103-THPTQG2018) Cho hai hàm số 3 2 ( ) 1 f x ax bx cx = + + − và 2 1 ( ) 2 g x dx ex = + + ( , , , , ) a b c d e . Biết đồ thị hàm số ( ) y f x = và ( ) y g x = cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3, 1,2 − − (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng: A. 253 12 B. 253 48 . C. 125 12 D. 125 48 Câu 11. (Sở GD&ĐT Sóc Trăng) Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi hai đồ thị 2 1 y x x = + + và ( 1) 2 y m x = + + với m là tham số thực. Gọi S là diện tích của hình phẳng ( ) H . Giá trị nhỏ nhất min S của S là A. min 4 3 S = . B. min 3 2 S = C. min 5 4 S = D. min 1 S =
• 29. PHỨC 12 Thầy Hứa Lâm Phong (0933524179) – FB: Phong Lâm Hứa https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0966.84.84.58 (Cô Thanh) Trang 29 Câu 12. Cho ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 ( ) : 4 C y x x = − và trục hoành (hình vẽ bên). Biết 3 ( ; ) m a b a b = +  là giá trị thực để đường thẳng y m = chia ( ) H thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Tính S ab = . A. 64 S = − . B. 32 S = − C. 32 S = D. 64 S = Câu 13. (MĐ101, THPT QG2017) Cho hàm số ( ) y f x = . Đồ thị của hàm số '( ) y f x = như hình vẽ. Đặt 2 ( ) 2 ( ) h x f x x = − . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. (4) ( 2) (2) h h h = −  . B. (4) ( 2) (2) h h h = −  . C. (2) (4) ( 2) h h h   − . D. (2) ( 2) (4) h h h  −  . Câu 14. (MĐ-THPTQG2019) Cho đường thẳng y x = và parabol ( ) 2 1 . 2 y x a a + = +  Gọi 1 2 , S S lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi 1 2 S S = thì a thuộc khoảng nào sau đây? A. 3 1 ; 7 2       B. 1 0; 3       C. 1 2 ; 3 5       . D. 2 3 ; 5 7       Câu 15. (CỤM VŨNG TÀU, 2019) Cho hàm số ( ) y f x = . Hàm số ( ) y f x  = có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình ( ) (0) f x f = thuộc đoạn 1;5 −    là A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 . Câu 16. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên có đồ thị ( ) ' f x như hình vẽ bên. Bất phương trình 2019 log [ ( ) 2] 2018 ( ) f x m m f x + + +  − đúng với mọi ( 1;4) x − khi và chỉ khi A. 2017 ( 1) m f  − − B. 2017 (1) m f  − C. 2017 ( 1) m f  − − D. 2017 (4) m f  − .
• 30. PHỨC 12 Thầy Hứa Lâm Phong (0933524179) – FB: Phong Lâm Hứa https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0966.84.84.58 (Cô Thanh) Trang 30 SỐ PHỨC – TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỆN SỐ PHỨC Z Câu 1. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức sau biết z thỏa . 1 z i z + = z x yi = + ⎯⎯⎯⎯ → . 1 2 z z i + + − = z x yi = + ⎯⎯⎯⎯ → . 3 4 z z i = − + z x yi = + ⎯⎯⎯⎯ → . ( )( ) 1 2 z z i − + là số thực z x yi = + ⎯⎯⎯⎯ → . 2 z i w z + = là số thuần ảo. z x yi = + ⎯⎯⎯⎯ → . 4 4 10 z z − + + = z x yi = + ⎯⎯⎯⎯ → . 1 1 iz i w z i + + = − + là số thực z x yi = + ⎯⎯⎯⎯ → . z z z + = z x yi = + ⎯⎯⎯⎯ → Câu 2. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa 2 z i z + = − là
• 31. PHỨC 12 Thầy Hứa Lâm Phong (0933524179) – FB: Phong Lâm Hứa https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0966.84.84.58 (Cô Thanh) Trang 31 A. đường thẳng 4 2 3 0 x y − + = . B. đường thẳng 4 2 3 0 x y + − = . C. đường thẳng 4 2 3 0 x y + + = . D. đường thẳng 4 2 3 0 x y − + + = . ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. Câu 3. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa ( ) 1 1 z i z − = + là A. đường tròn tâm ( ) 1;0 , 2 I R − = . B. hình tròn tâm ( ) 1;0 , 2 I R − = . C. đường tròn tâm ( ) 0;1 , 2 I R = . D. hình tròn tâm ( ) 0;1 , 2 I R = . ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. Câu 4. (ĐMH 2018) Xét các số phức z thỏa mãn ( )( ) 2 2 z i z + + là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. ( ) 1; 1 − . B.( ) 1;1 . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) 1; 1 − − . Câu 5. Cho các số phức z thỏa mãn 1 1 z i + + = . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức 1 2 w z i = − − trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm đường tròn. A. ( ) 2;1 I B. ( ) 1; 2 I − − . C. ( ) 2; 1 I − − . D. ( ) 1;2 I . Câu 6. Cho số phức w và hai số thực , a b. Biết rằng w i + và 2 1 w − là hai nghiệm của phương trình 2 0 z az b + + = . Tính T a b = + A. 5 9 T = . B. 5 9 T = − . C. 1 9 T = − . D. 1 9 T = . ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. Câu 7. Biết rằng phương trình 3 2 0 z az bz c + + + = nhận 1 , 2 z i z = + = làm nghiệm. Tính tổng giá trị của a b c + + . A. 2 − B. 2 C. 14 − D. 14 ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. Câu 8. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để ( ) 2 2 4 3 0 z m z m − + + + = có nghiệm o z thỏa mãn 2 o z = . Số phần tử của tập hợp S là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………..
• 32. PHỨC 12 Biên soạn & giảng dạy: Nhóm Toán MATH.HP https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0966.84.84.58 (Cô Thanh) Trang 32 SỐ PHỨC – TÌM SỐ PHỨC Z THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC VD1: Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2 3 5 z i z i + + = + . Phần thực của số phức z là A. 2 − . B. 2 . C. 3 − . D. 3 . Hướng dẫn giải ......... ....................................................................................... .............................................................................. ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... VD2: Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )2 4 3 1 3 8 13 2 1 i z z i i i − + − + = − − . Phần ảo của số phức z là A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 7 . ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... VD3: (THPTQG2017) Số phức ( ) , , z a bi a b = +  thỏa 1 3 0 z i z i + + − = . Tính 3 S a b = + A. 7 3 S = . B. 5 S = − . C. 5 S = . D. 7 3 S = − . ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... VD4: Cho các số phức 1 2 , z z thỏa mãn 1 1 2 1 2 1, 3 z z z z z = + = − = . Tính mô đun 2 z . A. 2 2 z = . B. 2 2 z = . C. 2 2 2 z = . D. 2 4 z = . ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... VD5: Cho các số phức , z w thỏa mãn 2 8 z w − = , 3 9 z w − = , 3 2 16 z w + = . Tính P zw zw = + . A. 9 2 P = − . B. 9 2 i P = − . C. 9 P i = . D. 9 P = . ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... .......................................................................................
• 33. PHỨC 12 Biên soạn & giảng dạy: Nhóm Toán MATH.HP https://www.facebook.com/Lamphong.windy – Đăng ký học: 0966.84.84.58 (Cô Thanh) Trang 33 VD6: Trong tập số phức, hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 0 z z z i − − = ? A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . .................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. VD7: (THPTQG2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 6 2 7 z z i i i z − − + = − ? A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... VD8: (THPTQG2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 5 z i − = và 4 z z − là số thuần ảo? A. 0 . B. 1 . C. Vô số . D. 2 . Hướng dẫn giải ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... VD9: (THPTQG2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn . 1 z z = và 3 z i m − + = . Tìm số phần tử của S. A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3 . Hướng dẫn giải ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... VD10: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S  có đúng một số phức thỏa mãn 1 z mi − = và 2 2 z z i + + là số thực. Số phần tử của tập hợp S là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Hướng dẫn giải ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................
• 34. Tốc Thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM 2022 Nhóm Toán MATH.HP https://www.facebook.com/groups/dgnl2022mathhp – Đăng ký học: 0966.84.84.58 (Cô Thanh) Trang 1