Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1
Viết phương trình mặt cầu [S] biết [S] qua bốn điểm A [ 1 ; 2 ; - 4 ] ; B [ 1 ; - 3 ; 1 ] ; C [ 2 ; 2 ; 3 ] v à D [ 1 ; 0 ; 4 ] .
A. x + 2 2 + y - 1 2 + z 2 = 26
B. x - 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 13
C. x + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 52
D. Đáp án khác
Viết phương trình mặt cầu [S] biết [S] qua bốn điểm A [ 1 ; 2 ; - 4 ] ; B [ 1 ; - 3 ; 1 ] ; C [ 2 ; 2 ; 3 ] v à D [ 1 ; 0 ; 4 ] .
A. x + 2 2 + y - 1 2 + z 2 = 26
B. x - 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 13
C. x + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 52
D. Đáp án khác
Chọn A.
Bạn đang xem: Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm
Gọi phương trình mặt cầu [S]: x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, [a2 + b2 + c2 - d > 0]
có tâm I [a;b;c] và bán kính
Do A[1;2;-4] ∈ [S]nên: 12 + 22 + [-42 – 2.a.1 – 2b .2 - 2c.[-4] + d = 0 hay -2a - 4b + 8c + d = -21 [1]
Giải hệ [1], [2], [3], [4] ta có: a = -2; b = 1; c = 0; d = -21, suy ra phương trình mặt cầu [S] :
[x + 2]2 + [y - 1]2 + z2 = 26.
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \[A\left[6;-2;3\right],B\left[0;1;6\right],C\left[2;0;-1\right],D\left[4;1;0\right]\]. Gọi [S] là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu [S] tại điểm A ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[1; 2; 3], B[-1; 4; 1]. Viết phương trình mặt cầu [S] đường kính AB
A. [ S ] : x 2 + [ y - 3 ] 2 + [ z - 2 ] 2 = 3
B. [ S ] : [ x - 1 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z - 3 ] 2 = 12
C. [ S ] : [ x + 1 ] 2 + [ y - 4 ] 2 + [ z - 1 ] 2 = 12
D. [ S ] : x 2 + [ y - 3 ] 2 + [ z - 2 ] 2 = 12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + [ y - 2 ] 2 + z - 3 2 = 16 và các điểm A [1; 0; 2], B [-1; 2; 2]. Gọi [P] là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của [P] với mặt cầu [S] có diện tích nhỏ nhất.Khi viết phương trình [P] dưới dạng [P]: ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c
A. 3
B. -3
C. 0
D. -2
Chọn B
Mặt cầu có tâm I [1; 2; 3] bán kính là R = 4. Ta có A, B nằm trong mặt cầu.
Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện.
Ta có diện tích thiết diện bằng
Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Mà
Vậy K [0; 1; 2] và
Vậy [P]: [x - 1] + y + [z- 2] = 0 => - x - y - z + 3 = 0. Vậy T = -3
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu [S]: [ x - 1 ] 2 + [ y + 2 ] 2 + [ z - 3 ] 2 = 27 . Gọi [ α ] là mặt phẳng đi qua hai điểm A[0;0;-4], B[2;0;0] và cắt [S] theo giao tuyến là đường tròn [C] sao cho khối nón có đỉnh là tâm của [S], đáy là [C] có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng [ α ] có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu [S] có tâm I[1;-2;-3] và đi qua điểm M[-1;0;-2]. Phương trình của mặt cầu [S] là:
A. [ x - 1 ] 2 + [ y + 2 ] 2 + [ z + 3 ] 2 = 3
B. [ x + 1 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z - 3 ] 2 = 9
C. [ x + 1 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z - 3 ] 2 = 3
D. [ x - 1 ] 2 + [ y + 2 ] 2 + [ z + 3 ] 2 = 9
Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A[1; 0; 0], B[0; -2; 0], C[0; 0; 4] và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Phương trình mặt cầu [S] cần tìm có dạng: x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.
Vì
A ∈ [S] nên ta có: 1 – 2a + d =0 [1]
B ∈ [S] nên ta có: 4 + 4b + d = 0 [2]
C ∈ [S] nên ta có: 16 – 8c + d = 0 [3]
D ∈ [S] nên ta có: d = 0 [4]
Giải hệ 4 phương trình trên ta có: d = 0, a = 1/2, b = −1,c = 2.
Xem thêm: Phương Pháp Lập Kế Hoạch Kinh Doanh Của Doanh Nghiệp Gồm Mấy Kế Hoạch
Vậy mặt cầu [S] cần tìm có phương trình là: x 2 + y 2 + z 2 –x + 2y – 4z = 0
Phương trình mặt cầu [S] có thể viết dưới dạng:
Vậy mặt cầu [S] có tâm I[1/2; -1; 2] và có bán kính
Cho 3 điểm A[1; -1; -1], B[-1; 1; -1], C[-1; 0; 0]. Viết phương trình mặt cầu [S], biết [S] nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn.
A. [ S ] : x 2 + y 2 + [ z + 1 ] 2 = 2
B. [ S ] : x 2 + y 2 + [ z - 1 ] 2 = 2
C. [ S ] : x 2 + y 2 + [ z + 1 ] 2 = 4
D. [ S ] : x 2 + y 2 + [ z - 1 ] 2 = 4
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm \[A\left[2;4;-1\right],B\left[1;4;-1\right],C\left[1;4;3\right],D\left[2;2;-1\right]\]
a] Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một
b] Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung \[\Delta\] của hai đường thẳng AB và CD
c] Viết phương trình mặt cầu [S] đi qua bốn điểm A, B, C, D
d] Viết phương trình mặt phẳng \[\left[\alpha\right]\] tiếp xúc với mặt cầu [S] và song song với mặt phẳng [ABD]
Mặt cầu [S] đi qua bốn điểm \[M\left[ 2;2;2 \right],\,\,N\left[ 4;0;2 \right],\,P\left[ 4;2;0 \right],\,\,Q\left[ 4;2;2 \right]\] thì tâm I của [S] có tọa độ là :
A.
\[\left[ -1;-1;0 \right]\]
B.
C.
D.
Gọi \[\left[ S \right]\] là mặt cầu đi qua \[4\] điểm \[A\left[ {2;0;0} \right],B\left[ {1;3;0} \right],C\left[ { - 1;0;3} \right],D\left[ {1;2;3} \right]\]. Tính bán kính \[R\] của \[\left[ S \right]\].
A.
B.
C.
D.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh là $A\left[ {1,1,1} \right],{\rm{ }}B\left[ {1,2,1} \right],{\rm{ }}C\left[ {1,1,2} \right]$ và $D\left[ {2,2,1} \right]$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có phương trình là
Chọn B
Phương pháp:
- Gọi I [a;b;c] là tâm mặt cầu.
- Lập hệ phương trình ẩn a,b,c
dựa vào điều kiện IA = IB = IC = ID .
Cách giải:
Gọi I [a;b;c] là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A[2;0;0] ,B[1;3;0] ,C[-1;0;3] ,D[1;2;3] .
Suy ra I[0;1;1] và
Page 2
Chọn B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ