Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a] \[\dfrac{15 - 6x}{3} > 5;\]
b] \[\dfrac{8 - 11x}{4} < 13;\]
c] \[\dfrac{1}{4}[x - 1] < \dfrac{x - 4}{6};\]
d] \[\dfrac{2 - x}{3} < \dfrac{3 - 2x}{5}\]
\[a]\,\,\,\, \dfrac{15 - 6x}{3} > 5\\ \Leftrightarrow 15 - 6x > 15\\ \Leftrightarrow -6x > 15 - 15\\ \Leftrightarrow -6x > 0\\ \Leftrightarrow x < 0\]
Vậy bất phương trình có nghiệm là \[x < 0\]
Vậy với
b] -3x không lớn hơn -7x + 5
⇔ -3x ≤ -7x + 5 [Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 7x]
⇔ -3x + 7x ≤ 5
⇔ 4x ≤ 5
⇔
Vậy với
Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Luyện tập [trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2]
Bài 30 [trang 48 SGK Toán 8 tập 2]: Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?
Lời giải:
Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5 000 đồng người đó có [x > 0, x ∈ N].
Vì tổng số tờ 2 000 đồng và 5 000 đồng là 15 tờ nên ta có điều kiện x < 15
và số tờ 2 000 đồng người đó có là: 15 – x [tờ]
⇒ Tổng số tiền người đó có là: 5.x + 2.[15 – x] [nghìn đồng].
Theo bài ra, người đó có số tiền không quá 70 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:
Kết hợp với x ∈ N nên x có thể nhận một trong các giá trị {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}
Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Luyện tập [trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2]
Bài 31 [trang 48 SGK Toán 8 tập 2]: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Lời giải:
⇔ 15 – 6x > 15 [Nhân cả hai vế với 3 > 0, BPT không đổi chiều]
⇔ -6x > 15 – 15 [Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 15]
⇔ -6x > 0
⇔ x < 0 [Chia cả hai vế với -6 < 0, BPT đổi chiều]
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 0.
⇔ 8 – 11x < 13.4 [Nhân cả hai vế với 4 > 0, BPT không đổi chiều]
⇔ 8 – 11x < 52
⇔ -11x < 52 – 8 [Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 8]
⇔ -11x < 44
⇔ x > 44 : [-11] [Chia cả hai vế cho -11 < 0, BPT đổi chiều
⇔ x > -4.
Vậy bất phương trình có nghiệm x > -4.
⇔ 3[x – 1] < 2[x – 4] [Nhân cả hai vế với 12 > 0, BPT không đổi chiều]
⇔ 3x – 3 < 2x – 8
⇔ 3x – 2x < -8 + 3 [Chuyển vế và đổi dấu 2x và -3]
⇔ x < -5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -5.
⇔ 5[2 – x] < 3[3 – 2x] [Nhân cả hai vế với 15 > 0, BPT không đổi chiều]
⇔ 10 – 5x < 9 – 6x
⇔ 6x – 5x < 9 – 10 [Chuyển vế và đổi dấu -6x và 10]
⇔ x < -1.
Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Luyện tập [trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2]
Bài 32 [trang 48 SGK Toán 8 tập 2]: Giải các bất phương trình:
a] 8x + 3[x + 1] > 5x – [2x – 6]
b] 2x[6x – 1] > [3x – 2][4x + 3]
Lời giải:
a] 8x + 3[x + 1] > 5x – [2x – 6]
⇔ 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6
⇔ 8x + 3x – 5x + 2x > 6 – 3 [Chuyển vế, đổi dấu]
⇔ 8x > 3
⇔
Vậy bất phương trình có nghiệm
b] 2x[6x – 1] > [3x – 2][4x + 3]
⇔ 12x2 – 2x > 12x2 – 8x + 9x – 6
⇔ 12x2 – 2x – 12x2 + 8x – 9x > -6 [Chuyển vế, đổi dấu]
⇔ -3x > -6
⇔ x < 2 [Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều]
Vậy bất phương trình có nghiệm x < 2.
Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Luyện tập [trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2]
Bài 33 [trang 48-49 SGK Toán 8 tập 2]: Đố: Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:
Kỳ thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu điểm?