Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\] trên đoạn \[\left[ {0;3} \right]\] bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của \[S\] bằng:
A.
B.
C.
D.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f [ x ] = 4 x 2 − 4 mx + m 2 − 2 m trên đoạn [-2;0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S
A. T = - 3 2
B. T = 1 2
C. T = 9 2
D. T = 3 2
Các câu hỏi tương tự
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập xác định của hàm số
y = m x - 2 - x + 1 là một đoạn trên trục số.
A. m-2
C. m>2
D. m 0:\] Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[{y_{\min }} = - \frac{\Delta }{{4a}}\] đạt được tại \[x = - \frac{b}{{2a}}.\]
Với \[a < 0:\] Giá trị lớn nhất của hàm số \[{y_{\max }} = - \frac{\Delta }{{4a}}\] đạt được tại \[x = - \frac{b}{{2a}}.\]
Lời giải chi tiết:
Parabol có hệ số theo \[{x^2}\] là \[a = 4 > 0\] nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh \[{x_I} = \frac{m}{2}.\]
Ta có bảng biến thiên:
+] TH1: \[\frac{m}{2} 0 > - 2 \Rightarrow \] Hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nghịch biến trên \[\left[ { - 2;0} \right]\].
\[ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f\left[ x \right] = f\left[ 0 \right] = {m^2} - 2m.\]
Theo yêu cầu bài toán: \[ \Rightarrow {m^2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1\,\,\,\,\left[ {ktm} \right]}\\{m = 3\,\,\,\,\,\left[ {tm} \right]}\end{array}.} \right.\]
Vậy \[S = \left\{ { - \frac{3}{2};3} \right\} \Rightarrow T = - \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}.\]
Chọn C.
23/08/2021 499
Đáp án cần chọn là: D
Parabol có hệ số theo x2 là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh xI =m2 .
Nếu m2 < −2 ⇔ m < −4 thì xI < − 2 < 0. Suy ra f[x] đồng biến trên đoạn [−2; 0].
Do đó min−2;0f[x] = f[−2] = m2 + 6m + 16.
Theo yêu cầu bài toán: m2 + 6m + 16 = 3 [vô nghiệm].
Nếu −2 ≤ m2 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ m ≤ 0 thì xI ∈ [0; 2].
Suy ra f[x] đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó f[x] = f[m2] = −2m.
Theo yêu cầu bài toán −2m = 3 ⇔ m = − 32 [thỏa mãn −4 ≤ m ≤ 0].
Nếu m2 > 0 ⇔ m > 0 thì xI > 0 > −2. Suy ra f[x] nghịch biến trên đoạn [−2; 0].
Do đó min−2;0f[x] = f[0] = m2 – 2m.
Theo yêu cầu bài toán: m2 − 2m = 3 ⇔ m=−1[loai]m=3[thoaman]
Bảng biến thiên:
Vậy T = 3−32=32
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f[x] = ax2 + bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f[|x|] – 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Xem đáp án » 23/08/2021 4,164
Cho parabol [P]: y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt [P] tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 92.
Xem đáp án » 23/08/2021 3,371
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 23/08/2021 1,670
Xác định parabol [P]: y = ax2 + bx + c, biết rằng [P] cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là −1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng −2.
Xem đáp án » 23/08/2021 1,488
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f[x]=x2−3x trên đoạn 0;2
Xem đáp án » 23/08/2021 1,325
Cho parabol [P]: y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt [P] tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x13+x23=8
Xem đáp án » 23/08/2021 972
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f[x]=−x2−4x+3 trên đoạn 0;4
Xem đáp án » 23/08/2021 783
Tìm giá trị thực của hàm số y = mx2 -2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R
Xem đáp án » 23/08/2021 667
Biết đồ thị hàm số [P]: y = x2 − [m2 + 1]x − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2. Tìm giá trị của tham số m để biểu thức T = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án » 23/08/2021 440
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 − 2[m + 1]x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng [0; 1].
Xem đáp án » 23/08/2021 436
Cho hàm số y = −x2 + 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2].
Tính giá trị của biểu thức T = M2 + m2
Xem đáp án » 23/08/2021 254
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Xem đáp án » 23/08/2021 168
Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y=−2x2+4x
Xem đáp án » 23/08/2021 159
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2−5x+7+2m=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;5
Xem đáp án » 23/08/2021 60