Cùng CNTA tham khảo bài viết “Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường gì” bên dưới nhé!
Mời quý thầy cô, các em học sinh lớp 9 tham khảo tài liệu Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì nhé !
Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập, phương trình đường tròn, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Qua tài liệu này các em có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để học tốt Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi với CNTA nhé !
Lý thuyết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn ngoại tiếp của tam giác là đường tròn đi qua các đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
2. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
– Có 2 cách để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:
– Cách 1
+ Bước 1: Gọi I[x;y] là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA=IB=IC=R
+ Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình
– Cách 2:
+ Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.
+ Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
– Như vậy Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A nằm trên đường cao AH
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền
3. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.
Để giải được bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta thực hiện theo 4 bước sau:
+ Bước 1: Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c [Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm]
+ Bước 2: Giải hệ phương trình tìm a,b,c
+ Bước 3: Thay giá trị a,b,c tìm được vào phương trình tổng quát ban đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.
+ Bước 4: Do A,B,C ∈ C nên ta có hệ phương trình:
=> Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c.
Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình [C] ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.
4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho tam giác ABC
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB. S là diện tích tam giác ABC
Ta có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác
Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh
VD: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A[-1;2] B[6;1] C[-2;5]
Cách giải:
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
Do A, B, C cùng
thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn [C] ta được hệ phương trình:
Do đó, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I [3;5] bán kính R = 5 là:
Dạng 2: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh
Ví dụ: Cho tam giác ABC với A[1;2], B[-1;0], C[3;2]. Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hướng dẫn cách giải
Gọi I[x;y] là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Vì I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có:
Vậy tọa độ tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là I[2;-1]
Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
VD: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cách giải:
6. Các dạng bài tập khác
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Lời giải:
+ Gọi I là trung điểm của AH
+ Có HF vuông góc với AF [giả thiết] suy ra tam giác AFH vuông tại F
I là trung điểm của cạnh huyền AH
Suy ra IA = IF = IH [1]
+ Có HE vuông góc với AE [giả thiết] suy ra tam giác AEH vuông tại E
I là trung điểm của cạnh huyền AH
Suy ra IA = IE = IH [2]
+ Từ [1] và [2] suy ra IA = IF = IH = IE
Hay I cách đều bốn đỉnh A, E, H, F
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm I là trung điểm của AH
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn [O]. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn [O] lần lượt tại M, N, P
a, Chứng minh tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
c, Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Lời giải:
Suy ra tứ giác FECB nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm của BC
+ Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE
Mà BE và CF cắt nhau tại H nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Xem thêm : Bảng nguyên tố hóa học lớp 8
#Tâm #đường #tròn #ngoại #tiếp #tam #giác #là #giao #điểm #của #đường #gì