Giải toán lớp 9 tập 1 nài 32 trang 19 năm 2024
|
\(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\dfrac{2}{18}}=\sqrt{\dfrac{2.1}{2.9}}\)\(=\sqrt{\dfrac{1}{9}}=\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^2}} =\dfrac{1}{3}\). Quảng cáo LG b \( \dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\) Phương pháp giải: Sử dụng các công thức sau: \(\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\), với \( a \ge 0 ,\ b >0\). \((a.b)^m=a^m.b^m\), với \(m \in \mathbb{N}\). Lời giải chi tiết: \(\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\dfrac{15}{735}}=\sqrt{\dfrac{15.1}{15.49}}\)\(=\sqrt{\dfrac{1}{49}}=\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{7}} \right)}^2}}\) \(=\dfrac{1}{7}\). LG c \( \dfrac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}\) Phương pháp giải: Sử dụng các công thức sau: \(\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\), với \( a \ge 0 ,\ b >0\). \((a.b)^m=a^m.b^m\), với \(m \in \mathbb{N}\). Lời giải chi tiết: \(\dfrac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\dfrac{12500}{500}}=\sqrt{\dfrac{500.25}{500}}\) \(=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5\). LG d \( \dfrac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}\) Phương pháp giải: Sử dụng các công thức sau: \(\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\), với \( a \ge 0 ,\ b >0\). \((a.b)^m=a^m.b^m\), với \(m \in \mathbb{N}\). Lời giải chi tiết: \(\dfrac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}=\sqrt{\dfrac{6^5}{2^3.3^5}}\)\(=\sqrt{\dfrac{(2.3)^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{\dfrac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}\) \(\sqrt{1\dfrac{9}{16}.5\dfrac{4}{9}.0,01}=\sqrt{\dfrac{1.16+9}{16}.\dfrac{5.9+4}{9}.\dfrac{1}{100}}\) \(=\sqrt{\dfrac{16+9}{16}.\dfrac{45+4}{9}.\dfrac{1}{100}}\) \(=\sqrt{\dfrac{25}{16}.\dfrac{49}{9}.\dfrac{1}{100}}\) \(=\sqrt{\dfrac{25}{16}}.\sqrt{\dfrac{49}{9}}.\sqrt{\dfrac{1}{100}}\) \(=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}.\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}.\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}\) \(=\dfrac{\sqrt{5^2}}{\sqrt{4^2}}.\dfrac{\sqrt{7^2}}{\sqrt{3^2}}.\dfrac{1}{\sqrt{10^2}}\) \(=\dfrac{5}{4}.\dfrac{7}{3}.\dfrac{1}{10}=\dfrac{5.7.1}{4.3.10}=\dfrac{35}{120}=\dfrac{7}{24}.\) Ta có: \(\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4} \)\(= \sqrt{1,44(1,21-0,4)}\) \(=\sqrt{1,44.0,81}\) \(=\sqrt{1,44}.\sqrt{0,81}\) \(=\sqrt{1,2^2}.\sqrt{0,9^2}\) \(=1,2.0,9=1,08\). Ta có: \(\sqrt{\dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}\)\(=\sqrt{\dfrac{(165-124)(165+124)}{164}}\) \(=\sqrt{\dfrac{41.289}{41.4}}\) \(=\sqrt{\dfrac{289}{4}}\) \(=\dfrac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}\) \(=\dfrac{\sqrt{17^2}}{\sqrt{2^2}}\) \(=\dfrac{17}{2}\). Ta có: \(\sqrt{\dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}\) \(=\sqrt{\dfrac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}\) \(=\sqrt{\dfrac{73.225}{73.841}}\) \(=\sqrt{\dfrac{225}{841}}\) \(=\sqrt {\dfrac{15^2}{29^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{15}}{{29}}} \right)}^2}}=\dfrac{15}{29}\). Bài 33 trang 19 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Giải phương trình
Phương pháp: Sử dụng các công thức + \(\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\left( {A;B \ge 0} \right)\) + \(\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}=\sqrt{\dfrac{A}{B}}\) (với \( A\ge 0;B>0\)) + \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0 \end{array} \right.\) Lời giải: \(\sqrt{2}.x - \sqrt{50} = 0\) \(\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\) \(\Leftrightarrow x =\sqrt{\dfrac{50}{2}}\) \(\Leftrightarrow x= \sqrt{25}\) \(\Leftrightarrow x= \sqrt{5^2}\) \(\Leftrightarrow x=5\). Vậy \(x=5\). \(\sqrt{3}.x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}\) \( \Leftrightarrow \sqrt{3}.x = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{4.3}+\sqrt{9.3}- \sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{4}. \sqrt{3}+\sqrt{9}. \sqrt{3}- \sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{2^2}. \sqrt{3}+\sqrt{3^2}. \sqrt{3}- \sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=2 \sqrt{3}+3\sqrt{3}- \sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=(2+3-1).\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=4\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow x=4\). Vậy \(x=4\). \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{4.3}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{4}.\sqrt 3\) \(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{4}\) \(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2^2}\) \(\Leftrightarrow x^2=2\) \(\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow |x|= \sqrt 2\) \(\Leftrightarrow x= \pm \sqrt 2\). Vậy \(x= \pm\sqrt 2\). \(\dfrac{x^{2}}{\sqrt{5}}- \sqrt{20} = 0\) \(\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}\) \(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20}.\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20.5}\) \(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{100}\) \(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{10^2}\) \(\Leftrightarrow x^2=10\) \(\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt {10}\) \(\Leftrightarrow |x|=\sqrt{10}\) \(\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{10}\). Vậy \(x= \pm \sqrt{10}\). Bài 34 trang 19 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức sau:
Phương pháp: Sử dụng các công thức: + \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\) với \(a \ge 0; b>0\) + \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0 \end{array} \right.\) Lời giải: Ta có: \(ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}\) \(=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}\) \(=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{(b^2)^2}}\) \(=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}\) \(=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}\). (Vì \(a < 0 \) nên \(|a|=-a\) và \(b \ne 0\) nên \(b^2 >0 \Rightarrow |b^2|=b^2) \). Ta có: \(\sqrt{\dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}=\sqrt{\dfrac{27}{48}.(a-3)^2}\) \(=\sqrt{\dfrac{27}{48}}.\sqrt{(a-3)^2}\) \(=\sqrt{\dfrac{9.3}{16.3}}.\sqrt{(a-3)^2}\) \(=\sqrt{\dfrac{9}{16}}.\sqrt{(a-3)^2}\) \(=\sqrt{\dfrac{3^2}{4^2}}.\sqrt{(a-3)^2}\) \(=\dfrac{\sqrt {3^2}}{\sqrt {4^2}}.\sqrt{(a-3)^2}\) \(=\dfrac{3}{4}|a-3|=\dfrac{3}{4}(a-3)\). ( Vì \(a > 3\) nên \(a-3>0 \Rightarrow |a-3|=a-3) \) Ta có: \(\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}}\) \(=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+(2a)^2}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{(3+2a)^2}{b^2}}\) \(=\dfrac{\sqrt{(3+2a)^2}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{|3+2a|}{|b|}\) Vì \(a \geq -1,5 \Rightarrow a+1,5>0\) \(\Leftrightarrow 2(a+1,5)>0\) \( \Leftrightarrow 2a+3>0\) \( \Leftrightarrow 3+2a>0\) \(\Rightarrow |3+2a|=3+2a\) Vì \(b<0\Rightarrow |b|=-b\) Do đó: \(\dfrac{|3+2a|}{|b|}=\dfrac{3+2a}{-b} =-\dfrac{3+2a}{b}\). Vậy \(\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=-\dfrac{3+2a}{b}\). Ta có: \((a - b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b)^2}}\) \(=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{|a-b|}\) \(=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{-(a-b)}=-\sqrt{ab}\). (Vì \(a < b < 0\) nên \(a-b<0\Rightarrow |a-b|=-(a-b)\) và \(ab>0).\) Bài 35 trang 20 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Tìm x biết:
Lời giải:
\(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9 \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 9\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 9 \hfill \cr x - 3 = - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 9 + 3 \hfill \cr x = - 9 + 3 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 12 \hfill \cr x = - 6 \hfill \cr} \right.\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \(x = 12\) và \(x = -6\). Ta có: \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6 \Leftrightarrow \sqrt{2^2x^2+4x+1}=6\) \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x)^2+2.2x+1^2}=6\) \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^2}=6\) \(\Leftrightarrow |2x+1| =6\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x + 1 = 6 \hfill \cr 2x + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 6 - 1 \hfill \cr 2x = - 6 - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 5 \hfill \cr 2x = - 7 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \dfrac{5}{2} \hfill \cr x = \dfrac{-7}{2} \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy phương trình có \(2\) nghiệm \(x = \dfrac{5}{2}\) và \(x=\dfrac{-7}{2}\). Bài 36 trang 20 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
Phương pháp: + \( \sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi \(A \ge 0\). +) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với \(a,\ b \ge 0\). + \(a.c >b.c \Leftrightarrow a> b\) , với \( c>0\). Lời giải:
Vì \(VP=\sqrt{0,0001}=\sqrt{0,01^2}=0,01=VT\).
Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.
Vì: \(36 < 39 < 49\) \(\Leftrightarrow \sqrt {36} < \sqrt {39} < \sqrt {49} \) \(\Leftrightarrow \sqrt {{6^2}} < \sqrt {39} < \sqrt {{7^2}} \) \(\Leftrightarrow 6 < \sqrt {39} < 7\) Hay \(\sqrt{39}>6\) và \( \sqrt{39} < 7\).
Xét bất phương trình đề cho: \((4-\sqrt{13}).2x<\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})\) \((1)\) Ta có: \(16>13 \Leftrightarrow \sqrt{16} > \sqrt{13}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{4^2}> \sqrt{13}\) \(\Leftrightarrow 4> \sqrt{13}\) \(\Leftrightarrow 4-\sqrt{13}>0\) Chia cả hai vế của bất đẳng thức \((1)\) cho số dương \((4-\sqrt{13})\), ta được: \(\dfrac{(4-\sqrt{13}).2x}{(4-\sqrt{13})} <\dfrac{\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})}{(4-\sqrt{13})}\) \(\Leftrightarrow 2x < \sqrt 3.\) Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng. Bài 37 trang 20 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm (M, N, P, Q) (h.3). Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ. Phương pháp: + Sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông. + Công thức tính diện tích hình vuông cạnh \(a\) là: \(S=a^2\). + Dấu hiệu nhận biết hình vuông: hình thoi có hai đường chéo bằng nhau (hay tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có hai đường chéo bằng nhau) thì là hình vuông. Lời giải: Nối các điểm ta có tứ giác \(MNPQ\) Tứ giác \(MNPQ\) có: - Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài \(2cm\), chiều rộng \(1cm\). Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có: \(MN=NP=PQ=QM=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} (cm)\). Hay \(MNPQ\) là hình thoi. - Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài \(3cm\), chiều rộng \(1cm\) nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là: |
