Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn [gọi tắt là tứ giác nội tiếp].
2. Định lí
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng $$ {{180}^{o}} $$ .
3. Định lí đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng $$ {{180}^{o}} $$ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
4. Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng $$ {{180}^{o}} $$ .
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm [mà ta có thể xác định được]. Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Giáo án - Bài giảng
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Bài 55 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết: DAB = 80 o , DAM = 30 o , BMC = 70 o . Hãy tính số đo các góc MAB , BCM , AMB , DMC , AMD , MCD và BCD .
Quảng cáo
Lời giải
Ta có: MAB^=DAB^−DAM^=80o−30o=50o [1]
Xét tam giác MBC có:
MB = MC [cùng bằng bán kính đường tròn [O]]
Do đó, tam giác MBC cân tại M
⇒BCM^=CBM^=180o−BMC^2=180o−70o2=55o
Xét tam giác MAB có:
MA = MB [cùng bằng bán kính đường tròn [O]]
Do đó, tam giác MAB cân tại M
⇒MAB^=MBA^
⇒AMB^=180o−2MAB^=180o−2.50o=80o
Ta có: Góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BCD
⇒BAD^=12sđBCD⏜
⇒sđ BCD⏜=2BAD^=2.80o=160o
Mà ta có:
Góc BMC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC ⇒sđBC⏜=BMC^=70o
sđ DC⏜=sđBCD⏜− sđ BC⏜=160o−70o=90o
Mà góc DMC là góc ở tâm chắn cung nhỏ DC ⇒DMC^=90o
Xét tam giác MAD có:
MA = MD [cùng bằng bán kính đường tròn [O]]
Do đó, tam giác MAD cân tại M
⇒MAD^=MDA^
⇒AMD^=180o−2.MAD^=180o−2.30o=120o
Xét tam giác MCD có:
MC = MD [cùng bằng bán kính đường tròn [O]]
DMC^=90o [chứng minh trên]
Do đó, tam giác MCD vuông cân tại M
⇒MDC^=MCD^=45o
Ta lại có: Tia CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD nên ta có:
BCD^=BCM^+MCD^=55o+45o=100o.
Quảng cáo
Quảng cáo
Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 7 khác:
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 87 : a] Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một....
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 88 : Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên....
- Bài 53 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 2]: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau [nếu có thể ]: ...
- Bài 54 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 2]: Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực ...
- Bài 55 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ...
- Bài 56 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 2]: Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.
- Bài 57 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 2]: Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn: ...
- Bài 58 [trang 90 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy ...
- Bài 59 [trang 90 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt ...
- Bài 60 [trang 90 SGK Toán 9 Tập 2]: Xem hình 48. Chứng minh QR // ST. ...
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp - Luyện tập [trang 89-90]
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn - Luyện tập [trang 95-96]
- Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn - Luyện tập [trang 99-100]
- Ôn tập chương 3 [Câu hỏi - Bài tập]
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 [có đáp án - cực hay]
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 [có đáp án]
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Tứ giác nội tiếp là gì lớp 9?
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp. Tứ giác nội tiếp đường tròn [gọi tắt là tứ giác nội tiếp] là một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Và đường tròn đó sẽ gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Tứ giác ABCD nói tiếp khi nào?
Từ đó ta có khẳng định sau: Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi một góc trong bằng góc ngoài đối diện góc đó. Một trong các dấu hiệu nhận biết quan trọng khác để tứ giác ABCD nội tiếp là tứ giác có hai góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh của tứ giác đó. Ví dụ như: Giao điểm P có thể nằm trong hoặc nằm ngoài đường tròn.
Có bao nhiêu cách cm tứ giác nội tiếp?
Các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.
Phương pháp số 1: Chứng minh tứ giác có 2 góc đối có tổng bằng 180 độ.
Phương pháp số 2: Chứng minh tứ giác có góc trong của 1 đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp..
Phương pháp số 4: Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm xác định..
Như thế nào là góc nội tiếp?
Trong hình học, góc nội tiếp [tiếng Anh:Inscribed angle] là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa 2 dây cung của đường tròn đó. Còn cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.