Giải hệ phương trình xy x 2 xy y^2 3 3 x 2 + y^2 2
$x = - 3 , y = 5 \\ x = 5 , y = - 3$ $\begin{cases} x + y = 2 \\ x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } = 49 \end{cases}$ $ $ Hãy tìm nghiệm của $ x$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \\ x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } = 49 \end{cases}$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ y } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases}$ $ $ Hãy thay thế giá trị $ x $ đã cho vào phương trình $ x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } = 49$ $\left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \right ) ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \right ) \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ y } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 }$ $\left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \right ) ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \right ) \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ y } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 }$ $ $ Hãy tìm tập nghiệm bằng phương pháp phân tách nhân tử $ $ $\begin{array} {l} \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \end{array}$ $\color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 }$ $ $ Hãy thay thế giá trị $ y $ đã cho vào phương trình $ x = - y + 2$ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ) \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 }$ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ) \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 }$ $ $ Hãy đơn giản hóa đẳng thức $ $ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 5 }$ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 5 }$ $ $ Nghiệm có khả năng như sau $ $ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 5 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 }$ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 5 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 }$ $ $ Hãy kiểm tra xem có phải là nghiệm của hệ phương trình không $ $ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ) ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ) \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases} \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 5 } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ \times } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ) \color{#FF6800}{ + } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ) ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases}$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ) ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ) \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases} \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 5 } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 5 } \color{#FF6800}{ \times } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ) \color{#FF6800}{ + } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \right ) ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases}$ $ $ Hãy đơn giản hóa đẳng thức $ $ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 49 } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases} \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 49 } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases}$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 49 } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases} \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 2 } \\ \color{#FF6800}{ 49 } = \color{#FF6800}{ 49 } \end{cases}$ $ $ Vì nó đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình $ $ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 5 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 }$ |