Giải bài tập toán lớp 8 hình học chương 2 năm 2024
|
Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mục lục Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 2 - Phần Hình học Bài 51 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng HA'AA' + HB'BB' + HC'CC' =1 Lời giải: Ta có: SHBC= 12HA'.BC; SHAC = 12HB'.AC; SHAB= 12HC'.AB; SABC= 12AA'.BC= 12BB'.AC= 12CC'.AB Và SHBC + SHAC + SHAB = SABC Bài 52 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC.
Lời giải:
SABC = 12BB'.AC = 12CC'. AB Suy ra: BB'.AC = CC'.AB Do đó, BB'CC' = ABAC.
Mà theo a) BB'CC' = ABAC Suy ra: BB'CC' < 1 Do đó, BB' < CC'. Bài 53 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo). Lời giải: Gọi h1 và h2 là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l Tổng khoảng cách là S. Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm) MN = b nên MO = NO = b2 Suy ra AM = CN. Mà: AMP^ = DNS^ (đồng vị) Và (đối đỉnh) Suy ra: DNS^ = CNR^ Suy ra: ΔAPM = ΔCRN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ CR = AP = h2 Vì AM = CN ⇒ BM = DN Và BMQ^ = DNS^ (so le trong) Suy ra: ΔBQM = ΔDSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = h1 SBOA = 14SABCD = 14a2 (l) SBOA = SBOM + SAOM \=12. b2.h1+ 12.b2.h2= bh1+ bh24=14.h1+h2b (2) Từ (1) và (2) suy ra h1 + h2 = a2b Vậy: S = 2(h1 + h2) = 2a2b Bài 54 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN. Lời giải: Tứ giác ABMN có hai đường chéo vuông góc nên SABMN = 12AM.BN Vì Δ ABM và Δ AMC có chung chiều cao kẻ từ A, cạnh đáy BM = MC nên: SABM = SAMC = 12SABC Vì ΔMNA và ΔMNC có chung chiều cao kẻ từ M, cạnh đáy AN = NC nên: SMAN = SMNC = 12SAMC = 14SABC Ta có: SABMN = SABM + SMNA \= 12SABC + 14SABC = 34SABC Vậy SABC = 43SABMN \= 43.12.AM.BN \= 23AM.BN. Bài 55 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của:
Lời giải:
\= SCAB = 12SABCD (1) ΔDCK và ΔDCB có chung chiều cao kẻ từ đỉnh D, cạnh đáy CK = 23CB nên SDCK = 23SDBC (2) Từ (1) và (2) ⇒ SDCK = 23SDAC ⇒SDCKSDAC = 23
Vì ΔDBC và ΔDLB có chung chiều cao kẻ từ D, cạnh đáy LB = 23BC ⇒ SDLB = 23SDBC Mà SDAC = SADB = SDBC (chứng minh trên) Suy ra: SADLB = SDAC + 23SDAC \= 53SDAC ⇒ SDACSADLB = 35
Vì ΔDKB và ΔDCB có chung chiều cao kẻ từ D, cạnh đáy BK = 13BC ⇒ SDKB = 13SDCB Mà SDCB = SDAC = SABD (chứng minh trên). Bài 56 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB = 2a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC.
Lời giải:
AM = MB = BC = a (tính chất trung tuyến của tam giác vuông) Suy ra MA = MB = AB = a. Suy ra ΔAMB đều ⇒ ABC^= 60o Mặt khác: ABC^ + ACB^ = 90° (tính chất tam giác vuông) Suy ra: ACB^ = 90o - ABC^ \= 90o – 60o = 30o Trong tam giác vuông ABC, theo Pi-ta-go, ta có: BC2 = AB2+ AC2 ⇒ AC2 = BC2 - AB2 \= 4a2 - a2 = 3a2 ⇒ AC = a3 Vậy SABC = 12.AB.AC \= 12a. a3 = a232 ( đvdt).
Do đó: FA // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) Và BC ⊥ BE (vì BCDE là hình vuông) Suy ra: FA ⊥ BE Vì BC ⊥ CD (vì BCDE là hình vuông) và FA // BC Suy ra: FA ⊥ CD Gọi giao điểm BE và FA là H, FA và CD là K. ⇒ BH ⊥ FA và FH = HA = a2 (tính chất tam giác đều) Ta có: ACG^ + ACB^ + BCD^ \= 60o + 30o + 90o = 180o ⇒ G, C, D thẳng hàng ⇒ AK ⊥ CG và GK = KC =12GC = 12AC = a32 SFAG = 12GK.AF \= 12. a32. a \= a234 ( đvdt) SFBE = 12FH.BE \= 12. a2.2a = 12a2 (đvdt)
Trong tam giác vuông BHA, theo Pi-ta-go, ta có: AH2 + BH2 = AB2 ⇒ BH2 = AB2 - AH2 \=a2− a24 = 3a24 ⇒BH = a32 SABF = 12BH.FA \= 12. a32 .a \= a234 ( đvdt) Trong tam giác vuông AKC, theo Pi-ta-go, ta có: AC2 = AK2 + KC2 ⇒ AK2 = AC2 - KC2 \=3a2 − 3a24 = 9a24 ⇒AK = 3a2 SACG = AK.CG \= 12. 3a2 .a3 \= 3a234 ( đvdt) Ta có: SDEFG = SBCDE + SFBE + SFAB + SFAG + SACG + SABC Bài tập bổ sung Bài II.1 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét các tam giác có đỉnh... Bài II.2 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm và ED = 4cm. Biết rằng ED song song với AB, AB... Bài II.3 trang 167 SBT Toán 8 Tập 1: Cho lục giác đều MNPQRS (h.bs.27). Gọi X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh MN, PQ và RS... Bài II.4 trang 167 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác MNPQ và các kích thước đã cho trên hình bs.28. Diện tích tam giác MQP bằng... Bài II.5 trang 167 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bs.29, trong đó HK = KF = FL = LT và tam giác GHT có diện tích S. Khi đó... Bài II.6 trang 167 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bs.30 (hình bình hành MNPQ có diện tích S và X, Y tương ứng là trung điểm của các cạnh QP, PN)... Bài II.7 trang 168 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bs.31, (R là điểm bất kì trên QS, S là điểm bất kì trên NO, hình thang NOPQ có diện tích S)... Bài II.8 trang 168 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các tam giác TMN, TMP, TPN có diện tích bằng nhau... Bài II.9 trang 168 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bs.32 (tam giác MNP vuông tại đỉnh M và NRQP, PUTM, MKHN đều là hình vuông... Bài II.10 trang 169 SBT Toán 8 Tập 1: Nếu độ dài cạnh của một hình vuông tăng gấp bốn lần thì diện tích hình vuông đó tăng lên bao nhiêu lần... Bài II.11 trang 169 SBT Toán 8 Tập 1: Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16 (cm) và diện tích là 12 (cm2) thì độ dài hai cạnh của nó bằng... |
