Giải SBT Toán 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương được VnDoc sưu tầm và đăng tải theo sát SBT Toán lớp 9. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn trả lời các câu hỏi trong sách bài tập Toán 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Giải sách bài tập Toán 9 bài 3
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Giải Toán 9: SBT Bài 23 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính:
Lời giải:
%5E%7B2%7D%7D%3D2.13%3D26] %5E%7B2%7D%7D%3D2.9%3D18]
Giải Toán 9: Bài 24 [trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
Lời giải:
Giải Toán 9: Bài 25 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
Rút gọn rồi tính:
Lời giải:
[6%2C8-3%2C2]%7D%3D%5Csqrt%7B10.3%2C6%7D%3D%5Csqrt%7B36%7D%3D6] [21%2C8-18%2C2]%7D%3D%5Csqrt%7B40.3%2C6%7D] [117%2C5-26%2C5]-1440%7D] %7D] [146%2C5-109%2C5]%2B27.256%7D] %7D%3D%5Csqrt%7B256%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B64%7D%3D16.8%3D128]
Giải Toán 9: Bài 26 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
Chứng minh:
%2B[1%2B2%20%5Csqrt%7B2%7D]%5E%7B2%7D-2%20%5Csqrt%7B6%7D%3D9]
Lời giải:
![\begin{aligned} &\text { a. Ta có: } \sqrt{9-\sqrt{17}} \cdot \sqrt{9+\sqrt{17}}=\sqrt{[9-\sqrt{17}][9+\sqrt{17}]}\ &=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8 \end{aligned}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%26%5Ctext%20%7B%20a.%20Ta%20c%C3%B3%3A%20%7D%20%5Csqrt%7B9-%5Csqrt%7B17%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B9%2B%5Csqrt%7B17%7D%7D%3D%5Csqrt%7B[9-%5Csqrt%7B17%7D][9%2B%5Csqrt%7B17%7D]%7D%5C%5C%0A%26%3D%5Csqrt%7B81-17%7D%3D%5Csqrt%7B64%7D%3D8%0A%5Cend%7Baligned%7D]
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
- Ta có: %2B[1%2B2%5Csqrt%7B2%7D]%5E2-2%5Csqrt%7B6%7D]
Giải Toán 9: Bài 27 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
Rút gọn:
Lời giải:
%7D%7B2[%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B7%7D]%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D] %2B%5Csqrt%7B2%7D[%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B4%7D]%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B4%7D%7D] [1%2B%5Csqrt%7B2%7D]%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B4%7D%7D%3D1%2B%5Csqrt%7B2%7D]
Giải Toán 9: Bài 28 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
So sánh [không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi]:
và b. và
- 16 và d. 8 và
Lời giải:
và
Ta có: %5E2%3D2%2B2%5Csqrt%7B6%7D%2B3%3D5%2B2%5Csqrt%7B6%7D]
%5E2%3D10%3D5%2B5]
So sánh 26 và 5:
Ta có: %5E2%3D22.[%5Csqrt%7B6%7D]%5E2%3D4.6%3D24]
Vì %5E2%3C52] nên
Vậy %5E2%3C[%5Csqrt%7B10%7D]%5E2%E2%87%92%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%3C%5Csqrt%7B1%7D0]
và
Ta có: %5E2%3D3%2B4%5Csqrt%7B3%7D%2B4%3D7%2B4%5Csqrt%7B3%7D]
%5E2%3D2%2B2%5Csqrt%7B12%7D%2B6%3D8%2B2%5Csqrt%7B[4.3%7D]%3D8%2B2.%5Csqrt%7B4%7D.%5Csqrt%7B3%7D%3D8%2B4%5Csqrt%7B3%7D]
Vì nên %5E2%3C[%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B6%7D]%5E2]
Vậy
- 16 và
![\begin{array}{l} \text { Ta có: } \sqrt{15} \cdot \sqrt{17}=\sqrt{16-1} \cdot \sqrt{16+1} \ =\sqrt{[16-1][16+1]}=\sqrt{16^{2}-1} \ \text { Vi } \sqrt{16^{2}-1}=\sqrt{16^{2}} \ \text { Vân } 16\sqrt{15} \cdot \sqrt{17} \text { nên } 16\sqrt{15} \cdot \sqrt{17} \end{array}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5Ctext%20%7B%20Ta%20c%C3%B3%3A%20%7D%20%5Csqrt%7B15%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B17%7D%3D%5Csqrt%7B16-1%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B16%2B1%7D%20%5C%5C%0A%3D%5Csqrt%7B[16-1][16%2B1]%7D%3D%5Csqrt%7B16%5E%7B2%7D-1%7D%20%5C%5C%0A%5Ctext%20%7B%20Vi%20%7D%20%5Csqrt%7B16%5E%7B2%7D-1%7D%3D%5Csqrt%7B16%5E%7B2%7D%7D%20%5C%5C%0A%5Ctext%20%7B%20V%C3%A2n%20%7D%2016%3E%5Csqrt%7B15%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B17%7D%20%5Ctext%20%7B%20n%C3%AAn%20%7D%2016%3E%5Csqrt%7B15%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B17%7D%0A%5Cend%7Barray%7D]
- 8 và
![\begin{aligned} &\text { Ta có: } \quad 8^{2}=64=32+32\ &[\sqrt{15}+\sqrt{17}]{2}=15+2 \sqrt{15.17}+17=32+2 \sqrt{15.17}\ &\text { So sánh: } 16 \text { và } \sqrt{15.17}\ &\text { Ta có: } \quad \sqrt{15.17}=\sqrt{[16-1][16+1]}=\sqrt{16{2}-1}\sqrt{16^{2}}\ &\text { Vì } 16\sqrt{15.17} \text { nên } 322 . \sqrt{15.17}\ &\text { Suy ra } 6432+2 \cdot \sqrt{15.17} \Rightarrow 8^{2}[\sqrt{15}+\sqrt{17}]^{2}\ &\text { Vậy } 8\sqrt{15}+\sqrt{17} \end{aligned}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%26%5Ctext%20%7B%20Ta%20c%C3%B3%3A%20%7D%20%5Cquad%208%5E%7B2%7D%3D64%3D32%2B32%5C%5C%0A%26[%5Csqrt%7B15%7D%2B%5Csqrt%7B17%7D]%5E%7B2%7D%3D15%2B2%20%5Csqrt%7B15.17%7D%2B17%3D32%2B2%20%5Csqrt%7B15.17%7D%5C%5C%0A%26%5Ctext%20%7B%20So%20s%C3%A1nh%3A%20%7D%2016%20%5Ctext%20%7B%20v%C3%A0%20%7D%20%5Csqrt%7B15.17%7D%5C%5C%0A%26%5Ctext%20%7B%20Ta%20c%C3%B3%3A%20%7D%20%5Cquad%20%5Csqrt%7B15.17%7D%3D%5Csqrt%7B[16-1][16%2B1]%7D%3D%5Csqrt%7B16%5E%7B2%7D-1%7D%3C%5Csqrt%7B16%5E%7B2%7D%7D%5C%5C%0A%26%5Ctext%20%7B%20V%C3%AC%20%7D%2016%3E%5Csqrt%7B15.17%7D%20%5Ctext%20%7B%20n%C3%AAn%20%7D%2032%3E2%20.%20%5Csqrt%7B15.17%7D%5C%5C%0A%26%5Ctext%20%7B%20Suy%20ra%20%7D%2064%3E32%2B2%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B15.17%7D%20%5CRightarrow%208%5E%7B2%7D%3E[%5Csqrt%7B15%7D%2B%5Csqrt%7B17%7D]%5E%7B2%7D%5C%5C%0A%26%5Ctext%20%7B%20V%E1%BA%ADy%20%7D%208%3E%5Csqrt%7B15%7D%2B%5Csqrt%7B17%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D]
Giải Toán 9: Bài 29 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
So sánh [không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi]:
và
Lời giải:
![\begin{array}{l} \text { Ta có: }[2 \sqrt{2004}]{2}=4.2004=4008+2.2004 \ [\sqrt{2003}+\sqrt{2005}]{2}=2003+2 \sqrt{2003.2005}+2005 \ =4008+2 \sqrt{2003.2005} \end{array}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5Ctext%20%7B%20Ta%20c%C3%B3%3A%20%7D[2%20%5Csqrt%7B2004%7D]%5E%7B2%7D%3D4.2004%3D4008%2B2.2004%20%5C%5C%0A[%5Csqrt%7B2003%7D%2B%5Csqrt%7B2005%7D]%5E%7B2%7D%3D2003%2B2%20%5Csqrt%7B2003.2005%7D%2B2005%20%5C%5C%0A%3D4008%2B2%20%5Csqrt%7B2003.2005%7D%0A%5Cend%7Barray%7D]
![\begin{aligned} &\text { So sánh } 2004 \text { và } \sqrt{2003.2005}\ &\text { Ta có: } \quad \sqrt{2003.2005}=\sqrt{[2004-1][2004+1]}=\sqrt{2004^{2}-1}\sqrt{2004^{2}}\ &\text { Suy ra: } 2004\sqrt{2003.2005}=2.20042 . \sqrt{2003.2005}\ &\Rightarrow 4008+2.20044008+2 \sqrt{2003.2005}\ &\Rightarrow[2 \sqrt{2004}]{2}[\sqrt{2003}+\sqrt{2005}]{2}\ &\text { Vậy } 2 \sqrt{2004}\sqrt{2003}+\sqrt{2005} \end{aligned}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%26%5Ctext%20%7B%20So%20s%C3%A1nh%20%7D%202004%20%5Ctext%20%7B%20v%C3%A0%20%7D%20%5Csqrt%7B2003.2005%7D%5C%5C%0A%26%5Ctext%20%7B%20Ta%20c%C3%B3%3A%20%7D%20%5Cquad%20%5Csqrt%7B2003.2005%7D%3D%5Csqrt%7B[2004-1][2004%2B1]%7D%3D%5Csqrt%7B2004%5E%7B2%7D-1%7D%3C%5Csqrt%7B2004%5E%7B2%7D%7D%5C%5C%0A%26%5Ctext%20%7B%20Suy%20ra%3A%20%7D%202004%3E%5Csqrt%7B2003.2005%7D%3D%3E2.2004%3E2%20.%20%5Csqrt%7B2003.2005%7D%5C%5C%0A%26%5CRightarrow%204008%2B2.2004%3E4008%2B2%20%5Csqrt%7B2003.2005%7D%5C%5C%0A%26%5CRightarrow[2%20%5Csqrt%7B2004%7D]%5E%7B2%7D%3E[%5Csqrt%7B2003%7D%2B%5Csqrt%7B2005%7D]%5E%7B2%7D%5C%5C%0A%26%5Ctext%20%7B%20V%E1%BA%ADy%20%7D%202%20%5Csqrt%7B2004%7D%3E%5Csqrt%7B2003%7D%2B%5Csqrt%7B2005%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D]
Giải Toán 9: Bài 30 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
Cho các biểu thức:
[x-3]%7D]
- Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa
- Với giá trị nào của x thi A = B?
Lời giải:
![\begin{aligned} &\text { a. } \mathrm{Ta} \operatorname{có} \mathrm{A}=\sqrt{\mathrm{x}+2} \cdot \sqrt{\mathrm{x}-3} \text { có nghĩa khi và chi khi: }\ &\left{\begin{array}{l} x+2 \geq 0 \ x-3 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left{\begin{array}{l} x \geq-2 \ x \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow x \geq 3\right.\right.\ &\text { Vậy với x } \geq 3 \text { thì A có nghĩa }\ &\mathrm{B}=\sqrt{[\mathrm{x}+2][\mathrm{x}-3]} \text { có nghĩa khi và chi khi: }\ &[x+2][x-3] \geq 0\ &\text { Truèng hop } 1:\left{\begin{array}{l} \mathrm{x}+2 \geq 0 \ \mathrm{x}-3 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left{\begin{array}{l} \mathrm{x} \geq-2 \ \mathrm{x} \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow \mathrm{x} \geq 3\right.\right.\ &\text {Trièng hop } 2:\left{\begin{array}{l} x+2 \leq 0 \ x-3 \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left{\begin{array}{l} x \leq-2 \ x \leq 3 \end{array} \Leftrightarrow x \leq-2\right.\right. \end{aligned}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%26%5Ctext%20%7B%20a.%20%7D%20%5Cmathrm%7BTa%7D%20%5Coperatorname%7Bc%C3%B3%7D%20%5Cmathrm%7BA%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cmathrm%7Bx%7D%2B2%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B%5Cmathrm%7Bx%7D-3%7D%20%5Ctext%20%7B%20c%C3%B3%20ngh%C4%A9a%20khi%20v%C3%A0%20chi%20khi%3A%20%7D%5C%5C%0A%26%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ax%2B2%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%0Ax-3%20%5Cgeq%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ax%20%5Cgeq-2%20%5C%5C%0Ax%20%5Cgeq%203%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20x%20%5Cgeq%203%5Cright.%5Cright.%5C%5C%0A%26%5Ctext%20%7B%20V%E1%BA%ADy%20v%E1%BB%9Bi%20x%20%7D%20%5Cgeq%203%20%5Ctext%20%7B%20th%C3%AC%20A%20c%C3%B3%20ngh%C4%A9a%20%7D%5C%5C%0A%26%5Cmathrm%7BB%7D%3D%5Csqrt%7B[%5Cmathrm%7Bx%7D%2B2][%5Cmathrm%7Bx%7D-3]%7D%20%5Ctext%20%7B%20c%C3%B3%20ngh%C4%A9a%20khi%20v%C3%A0%20chi%20khi%3A%20%7D%5C%5C%0A%26[x%2B2][x-3]%20%5Cgeq%200%5C%5C%0A%26%5Ctext%20%7B%20Tru%C3%A8ng%20hop%20%7D%201%3A%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5Cmathrm%7Bx%7D%2B2%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%0A%5Cmathrm%7Bx%7D-3%20%5Cgeq%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5Cmathrm%7Bx%7D%20%5Cgeq-2%20%5C%5C%0A%5Cmathrm%7Bx%7D%20%5Cgeq%203%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20%5Cgeq%203%5Cright.%5Cright.%5C%5C%0A%26%5Ctext%20%7BTri%C3%A8ng%20hop%20%7D%202%3A%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ax%2B2%20%5Cleq%200%20%5C%5C%0Ax-3%20%5Cleq%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ax%20%5Cleq-2%20%5C%5C%0Ax%20%5Cleq%203%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20x%20%5Cleq-2%5Cright.%5Cright.%0A%5Cend%7Baligned%7D]
Vậy với x ≥ 3 hoặc x ≤ -2 thì B có nghĩa.
- Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3
Vậy với x ≥ 3 thì A = B.
Giải Toán 9: Bài 31 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
Biểu diễn ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0.
Lời giải:
Vì a < 0 nên -a > 0 và b < 0 nên -b > 0
Lời giải:
Vì a < 0 nên -a > 0 và b < 0 nên -b > 0
![\begin{array}{l} \text { Ta có: } \sqrt{a b}=\sqrt{[-a] \cdot[-b]}=\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-b} \ \text { Áp dung: } \sqrt{[-25] \cdot[-64]}=\sqrt{25} \cdot \sqrt{64}=5.8=40 \end{array}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5Ctext%20%7B%20Ta%20c%C3%B3%3A%20%7D%20%5Csqrt%7Ba%20b%7D%3D%5Csqrt%7B[-a]%20%5Ccdot[-b]%7D%3D%5Csqrt%7B-a%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B-b%7D%20%5C%5C%0A%5Ctext%20%7B%20%C3%81p%20dung%3A%20%7D%20%5Csqrt%7B[-25]%20%5Ccdot[-64]%7D%3D%5Csqrt%7B25%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B64%7D%3D5.8%3D40%0A%5Cend%7Barray%7D]
Giải Toán 9: Bài 32 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
%5E%7B2%7D%7D%20v%E1%BB%9Bi%5C%20a%20%5Cgeq%203] %5E%7B2%7D%7D] với %5E%7B2%7D%7D] với %5E%7B2%7D%7D] với
Lời giải:
%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B4%7D%20%5Csqrt%7B[a-3]%5E%7B2%7D%7D%3D2%7Ca-3%7C%3D2[a-3]%20[v%E1%BB%9Bi%20%5Cleft.a%20%5Cgeq%203%5Cright]] %5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B9%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B[b-2]%5E%7B2%7D%7D%3D3%20%5Ccdot%7Cb-2%7C%3D3[2-b]] [với b0] %5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D%7D%20%5Csqrt%7B[b-1]%5E%7B2%7D%7D%3D-b%20%5Ccdot[1-b]%3Db[b-1]] [với b