Giải bài 58 trang 32 sgk toán 9 tập 1 năm 2024

Bài 58 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 58. Rút gọn các biểu thức sau:

1. \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5};\)

2. \(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5};\)

3. \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72};\)

4. \(0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}.\)

Hướng dẫn giải:

a)

\(\eqalign{ & 5\sqrt {{1 \over 5}} + {1 \over 2}\sqrt {20} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt {{{25} \over 5}} + \sqrt {{{20} \over 4}} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5 = 3\sqrt 5 \cr} \)

\(\eqalign{ & \sqrt {{1 \over 2} + } \sqrt {4,5} + \sqrt {12,5} \cr & = \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {9{1 \over 2}} + \sqrt {25.{1 \over 2}} \cr & = \sqrt {{1 \over 2}} + 3\sqrt {{1 \over 2}} + 5\sqrt {{1 \over 2}} \cr & = 9\sqrt {{1 \over 2}} = {{9\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

c)

\(\eqalign{ & \sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \cr & = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr & = 15\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr} \)

d)

\(\eqalign{ & 0,1.\sqrt {200} + 2\sqrt {0,08} + 0,4\sqrt {50} \cr & = 0,1\sqrt {100.2} + 2\sqrt {2.0,04} + 0,4\sqrt {25.2} \cr & = \sqrt 2 + 0,4\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \cr & = 3,4\sqrt 2 = {{17\sqrt 2 } \over 5} \cr} \)

Bài 59 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 59. Rút gọn các biểu thức sau (với a>0, b>0) :

1. \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a};\)

2. \(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}.\)

Hướng dẫn giải:

a)

\(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}\)

\(=5\sqrt{a}-4b.5a\sqrt{a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a}=-\sqrt{a}\)

b)

\(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\)

\(=5a.8b\sqrt{ab}-\sqrt{3}.2\sqrt{3}ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}-5b.9a\sqrt{ab}\)

\(=-5ab\sqrt{ab}\)

Bài 60 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1

Cho biểu thức \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\geq -1\).

1. Rút gọn biểu thức B;

2. Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

Hướng dẫn giải:

1. \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\)

\(= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1}\)

\(= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)

\(=4\sqrt{x+1}.\)

b)

\(\eqalign{ & B = 4\sqrt {x + 1} = 16 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr & \Leftrightarrow x + 1 = {4^2} \cr & \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)

Giaibaitap.me

LG a

12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113

\=12√16.3−2√25.3−√3.11√11+5√1.3+13=1216.3−225.3−3.1111+51.3+13

\=12√42.3−2√52.3−√3.√11√11+5√43=1242.3−252.3−3.1111+543

\=12.4√3−2.5√3−√3+5√4√3=12.43−2.53−3+543

\=42√3−10√3−√3+5√4.√3√3.√3=423−103−3+54.33.3

\=2√3−10√3−√3+52√33=23−103−3+5233

\=2√3−10√3−√3+10√33=23−103−3+1033

\=(2−10−1+103)√3=(2−10−1+103)3

\=−173√3=−1733.

LG b

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6;150+1,6.60+4,5.223−6;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6

\=√25.6+√1,6.60+4,5.√2.3+23−√6=25.6+1,6.60+4,5.2.3+23−6

\=√52.6+√1,6.(6.10)+4,5√83−√6=52.6+1,6.(6.10)+4,583−6

\=5√6+√(1,6.10).6+4,5√8√3−√6=56+(1,6.10).6+4,583−6

\=5√6+√16.6+4,5√8.√33−√6=56+16.6+4,58.33−6

\=5√6+√42.6+4,5√8.33−√6=56+42.6+4,58.33−6

\=5√6+4√6+4,5.√4.2.33−√6=56+46+4,5.4.2.33−6

\=5√6+4√6+4,5.√22.63−√6=56+46+4,5.22.63−6

\=5√6+4√6+4,5.2√63−√6=56+46+4,5.263−6

\=5√6+4√6+9√63−√6=56+46+963−6

\=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6

\=(5+4+3−1)√6=11√6.=(5+4+3−1)6=116.

Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:

+ √150=√25.6=5√6150=25.6=56

+ √1,6.60=√1,6.(10.6)=√(1,6.10).6=√16.61,6.60=1,6.(10.6)=(1,6.10).6=16.6

\=4√6=46

+ 4,5.√223=4,5.√2.3+23=4,5.√83=4,5√8.334,5.223=4,5.2.3+23=4,5.83=4,58.33

\=4,5.√4.2.33=4,5.2.√63=9.√63=3√6.=4,5.4.2.33=4,5.2.63=9.63=36.

Do đó:

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6

\=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6

\=(5+4+3−1)√6=11√6=(5+4+3−1)6=116

LG c

(√28−2√3+√7)√7+√84;(28−23+7)7+84;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\=(√28−2√3+√7)√7+√84=(28−23+7)7+84

\=(√4.7−2√3+√7)√7+√4.21=(4.7−23+7)7+4.21

\=(√22.7−2√3+√7)√7+√22.21=(22.7−23+7)7+22.21

\=(2√7−2√3+√7)√7+2√21=(27−23+7)7+221

\=2√7.√7−2√3.√7+√7.√7+2√21=27.7−23.7+7.7+221

\=2.(√7)2−2√3.7+(√7)2+2√21=2.(7)2−23.7+(7)2+221

\=2.7−2√21+7+2√21=2.7−221+7+221

\=14−2√21+7+2√21=14−221+7+221

\=14+7=21=14+7=21.

LG d

(√6+√5)2−√120.(6+5)2−120.

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(√6+√5)2−√120(6+5)2−120

\=(√6)2+2.√6.√5+(√5)2−√4.30=(6)2+2.6.5+(5)2−4.30

\=6+2√6.5+5−2√30=6+26.5+5−230

\=6+2√30+5−2√30=6+5=11.=6+230+5−230=6+5=11.