Bài 21 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 21. Khai phương tích 12.30.40 được:
[A]. 1200; [B]. 120; [C]. 12; [D]. 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Hướng dẫn giải:
\[\sqrt{12.30.40}=\sqrt{3.4.3.4.10.10}=4.3.10=120\]
Đáp án đúng là [B]. 120
Bài 22 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 22. Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
- \[ \sqrt{13^{2}- 12^{2}}\]; b] \[ \sqrt{17^{2}- 8^{2}}\];
- \[ \sqrt{117^{2} - 108^{2}}\]; d] \[ \sqrt{313^{2} - 312^{2}}\].
Hướng dẫn giải:
Câu a:
\[\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{[13+12][13-12]}=\sqrt{25}=5\]
Câu b:
\[\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{[17+8][17-8]}=\sqrt{25.9}=5.3=15\]
Câu c:
\[\sqrt{117^{2} - 108^{2}}\]
\[=\sqrt{[117-108][117+108]}\]
\[=\sqrt{9.225}=3.15=45\]
Câu d:
\[\sqrt{313^{2} - 312^{2}}\]
\[=\sqrt{[313-312][313+312]}\]
\[=\sqrt{625}=25\]
Bài 23 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 23. Chứng minh.
- \[[2 - \sqrt{3}][2 + \sqrt{3}] = 1\]
- \[[\sqrt{2006} - \sqrt{2005}]\] và \[[\sqrt{2006} + \sqrt{2005}]\] là hai số nghịch đảo của nhau.
Hướng dẫn giải:
Câu a:
\[[2 - \sqrt{3}][2 + \sqrt{3}]=2^2-[\sqrt{3}]^2=4-3=1\]
Câu b: Ta tìm tích của hai số \[[\sqrt{2006} - \sqrt{2005}]\] và \[[\sqrt{2006} + \sqrt{2005}]\]
Ta có:
\[[\sqrt{2006} + \sqrt{2005}][\sqrt{2006} - \sqrt{2005}]\]
\= \[[\sqrt{2006}]^2-[\sqrt{2005}]^2\]
\[=2006-2005=1\]
Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau!
Bài 24 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị [làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3] của các căn thức sau:
- \[ \sqrt{4[1 + 6x + 9x^{2}]^{2}}\] tại \[x = - \sqrt 2 \];
- \[ \sqrt{9a^{2}[b^{2} + 4 - 4b]}\] tại \[a = - 2;\,\,b = - \sqrt 3 \]
Hướng dẫn giải:
- \[ \sqrt{4[1 + 6x + 9x^{2}]^{2}}\]
\=\[\sqrt {4.} \sqrt {{{[1 + 6x + 9{x^2}]}^2}} \]
\= \[2\left[ {1 + 6x + 9{x^2}} \right]\]
Tại \[x = - \sqrt 2 \], giá trị của \[ \sqrt{4[1 + 6x + 9x^{2}]^{2}}\] là
\[\eqalign{ & 2\left[ {1 + 6\left[ { - \sqrt 2 } \right] + 9{{\left[ { - \sqrt 2 } \right]}^2}} \right] \cr & = 2\left[ {1 - 6\sqrt 2 + 9.2} \right] \cr & = 2\left[ {19 - 6\sqrt 2 } \right] \approx 21,029 \cr}\]
- \[ \sqrt{9a^{2}[b^{2} + 4 - 4b]}\] = \[ \sqrt{9a^{2}[b - 2]^{2}}\]
\[\eqalign{ & = \sqrt 9 .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left[ {b - 2} \right]}^2}} \cr & = 3.\left| a \right|.\left| {b - 2} \right| \cr} \]
Tại \[a = -2\] và \[b = - \sqrt 3 \], giá trị của biểu thức \[ \sqrt{9a^{2}[b^{2} + 4 - 4b]}\] là
\[\eqalign{ & 3.\left| { - 2} \right|.\left| { - \sqrt 3 - 2} \right| \cr & = 3.2.\left[ {\sqrt 3 + 2} \right] \cr & = 6\left[ {\sqrt 3 + 2} \right] \approx 22,39 \cr} \]
Giaibaitap.me
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Khai phương tích \[12.30.40\] được:
\[[A] 1200\]; \[[B] 120\]; \[[C] 12\]; \[[D] 240\]
Hãy chọn kết quả đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau:
+] \[\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\] , với \[a ,\ b \ge 0\].
+] Nếu \[a \ge 0 \] thì \[\sqrt{a^2}=a\].
+] Nếu \[a < 0 \] thì \[\sqrt{a^2}=-a\].
+] Với mọi \[a,\ b,\ c\] ta có: \[a.b.c=[a.b].c=a.[b.c]=b.[a.c]\].
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\sqrt{12.30.40}=\sqrt{[3.4].[3.10].[4.10]}\]
\[=\sqrt{[3.3].[4.4].[10.10]}\]
\[=\sqrt{3^2.4^2.10^2}\]
\[=\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{10^2}\]
\[=3.4.10=120\].
Vậy đáp án đúng là \[[B]. 120\]
Loigiaihay.com