Ướng lượng khoảng [Interval estimation] là cách sử dụng dữ liệu mẫu để tính toán một khoảng giá trị có thể [hoặc dự đoán] của một biến tổng thể chưa biết, trái ngược với ước lượng điểm, vì ước lượng điểm sẽ đưa ra một số duy nhất.
Công thức
\[{\mu = \bar x \pm Z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt n}}\]
Với –
- \[{\bar x}\] = giá trị trung bình
- \[{Z_{\frac{\alpha}{2}}}\] = hệ số tin cậy
- \[{\alpha}\] = mức tin cậy
- \[{\sigma}\] = độ lệch chuẩn
- \[{n}\] = kích thước mẫu.
Ví dụ
Câu hỏi:
Giả sử một học sinh đo nhiệt độ sôi của một chất lỏng nhất định thu được kết quả [tính theo độ C]: 102.5, 101.7, 103.1, 100.9, 100.5 và 102.2 với 6 mẫu của chất lỏng đó. Người đó tính ra trung bình mẫu sẽ là 101.82. Nếu anh ta biết rằng độ lệch chuẩn của quá trình là 1.2 độ, ước lượng khoảng cho trung bình mẫu với mức tin cậy là 95% sẽ là bao nhiêu?
Lời giải:
Người đó tính ra trung bình mẫu của nhiệt độ sôi là 101.82, với độ lệch chuẩn \[{\sigma = 0.49}\]. Giá trị tới hạn cho khoảng tin cậy 95% là 1.96, với \[{\frac{1-0.95}{2} = 0.025}\]. Khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình chưa biết.
\[{ = [[101.82 - [1.96 \times 0.49]], [101.82 + [1.96 \times 0.49]]] \\[7pt] \ = [101.82 - 0.96, 101.82 + 0.96] \\[7pt] \ = [100.86, 102.78] }\]
Vì mức tin cậy giảm, kích thước của khoảng tương ứng sẽ giảm. Giả sử học sinh đó muốn tìm ra khoảng tin cậy 90% cho nhiệt độ sôi. Trong trường hợp đó, \[{\sigma = 0.90}\], và \[ {\frac{1-0.90}{2} = 0.05}\]. Giá trị tới hạn cho mức độ này sẽ là 1.645, vậy khoảng tin cậy 90% sẽ là:
\[{ = [[101.82 - [1.645 \times 0.49]], [101.82 + [1.645 \times 0.49]]] \\[7pt] \ = [101.82 - 0.81, 101.82 + 0.81] \\[7pt] \ = [101.01, 102.63]}\]
Tăng kích thước mẫu sẽ tăng độ dài của khoảng tin cậy mà không ảnh hưởng tới mức độ tin cậy. Điều này có được là do độ lệch chuẩn sẽ giảm khi n tăng.
Giới hạn lỗi
Giới hạn lỗi \[{m}\] của ước lượng khoảng được định nghĩa là giá trị thêm vào hoặc trừ đi từ trung bình mẫu, điều này sẽ giúp xác định độ dài của khoảng:
\[{Z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt n}}\]
Giả sử với ví dụ trên, học sinh đó muốn có một giới hạn lỗi vào khoảng 0.5 với độ tin cậy 95%. Thay giá trị vào biểu thức của \[{m}\] và tìm n với biểu thức.
\[{ n = {[1.96 \times \frac{1.2}{0.5}]}^2 \\[7pt] \ = {\frac{2.35}{0.5}^2} \\[7pt] \ = {[4.7]}^2 \ = 22.09 }\]
Để đạt được ước lượng khoảng với độ tin cậy 95% cho nhiệt độ sôi trung bình với tổng độ dài không vượt quá 1 độ, học sinh đó cần đo 23 lần.
I. KHÁI NIỆM
Khoảng tin cậy là một dãy giá trị mà trong đó các tham số của tổng thể như số trung bình
[[], tỉ lệ [p] và phương sai [[2] cần được ước lượng nằm trong khoảng này. Ứơc lượng khoảng
tin cậy là một hình thức dự báo trong thống kê, một chỉ tiêu kinh tế nào đó có thể được ước
lượng tại một điểm nào đó [dự báo điểm] hay nằm trong một khoảng nào đó [dự báo khoảng]
với độ tin cậy cho trước.
Ví dụ: Với độ tin cậy 90%, một mẫu gồm 16 quan sát có trung bình từ một tổng thể có
phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn s = 6 thì trung bình tổng thể [ có giá trị trong khoảng từ
17,4675 đến 22,5325.
Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể được ước lượng dựa vào giá trị được quan sát
của trung bình mẫu. Ðặt [ là một tham số chưa biết của tổng thể. Giả sử rằng chúng ta dựa vào
thông tin của mẫu quan sát, tìm những biến ngẫu nhiên A và B sao cho:
P [ A < q < B ] = 1 -
trong đó [1 - [] là độ tin cậy [level of confidence]
và 100 [1 - []% là khoảng tin cậy cho [, khoảng này sẽ chứa các tham số của tổng thể.
II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ [khi biết phương sai s2 ]
Giả sử rằng chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát từ một phân phối chuẩn với
trung bình [ và phương sai [2, và trung bình mẫu là Ġ. Một khoảng tin cậy 100 [1- []% cho
trung bình tổng thể [ được xác định như sau:
Trong đóĠ là một số sao cho P [ Z ľ] = P [ Z < ĭ] Ľ
và biến ngẫu nhiên Z có phân phối chuẩn tắc:Ġ
Bạn đang tìm kiếm từ khóa cách tra bảng độ tin cậy nhưng chưa tìm được, Ôn Thi HSG sẽ gợi ý cho bạn những bài viết hay nhất, tốt nhất cho chủ đề cách tra bảng độ tin cậy. Ngoài ra, chúng tôi còn biên soạn và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác như
Related Articles
23 Cách Vẽ Cảnh Đồng Lúa Đơn Giản hay nhất 06/2023
16/01/2023
27 Bệnh Trĩ Và Cách Điều Trị hay nhất 06/2023
16/01/2023
28 Cách Trị Mụn Đá tốt nhất 06/2023
03/01/2023
Hình ảnh cho từ khóa: cách tra bảng độ tin cậy
Top những bài viết hay và phổ biến nhất về cách tra bảng độ tin cậy
1. Cách Tra Bảng Độ Tin Cậy : 6 Bước [Kèm Ảnh], Bài 2
Cách Tra Bảng Độ Tin Cậy : 6 Bước [Kèm Ảnh], Bài 2 Cách tra bảng Độ tin cậy : 6 bước [kèm Ảnh], bài 2: phương pháp khoảng tin cậy [phần 1]. admin 02/06/2021. Bảng tra phân phối ѕtudent – t được ứng dụng …
Ví dụ: Độ tin cậу 90% ᴠà ᴠới n=41, ᴠâуt[n-1] tra bảng ra kết quả bao nhiêu?anpha/2?
2. Cách Tra Bảng Độ Tin Cậy – : 6 Bước [Kèm Ảnh], Bài 2
Cách Tra Bảng Độ Tin Cậy – : 6 Bước [Kèm Ảnh], Bài 2 Cách Tra Bảng Độ Tin Cậy. admin – 02/12/2021 162. Bảng phân phối Student hay còn gọi là phân phối t được ứng dụng trong nhiều môn học đại cương của các …
Bảng phân phối Student hay còn gọi là phân phối t được ứng dụng trong nhiều môn học đại cương của các ngành kinh tế học như: Xác suất thống kê, kinh tế lượng,… Dưới đây là bảng phân phối Student chính xác kèm theo một số lý thuyết cơ bản và bài tập vận dụng.
3. Cách Tra Bảng Độ Tin Cậy [Phần 1], Phân Phối Student
Cách Tra Bảng Độ Tin Cậy [Phần 1], Phân Phối Student Cách tra bảng Độ tin cậy [phần 1], phân phối student. admin – 09/10/2021 295. Bảng tra phân pân hận student – t được vận dụng trong không ít môn học nlỗi …
Bảng tra phân phối ѕtudent – t được ứng dụng trong khá nhiều môn học như хác ѕuất thống kê, kinh tế lượng của các trường thuộc khối ngành kinh tế. Ở bài ᴠiết nàу, 2015.ᴠn ѕẽ giải đáp ý nghĩa, cách dùng cũng như các dạng bài tập có ứng dụng bảng nàу.
4. Bài 2: Phương pháp khoảng tin cậy [phần 1] – HOC247
Bài 2: Phương pháp khoảng tin cậy [phần 1] – HOC247 Với độ tin cậy 1−α=95% 1 − α = 95 % , tra bảng phân phối Student với bậc tự do n -1 = 25 – 1 = 24 ta được: tα/2=t0,025=2,064.
Do độ tin cậy 1 – \[\alpha\] = 95% , tức \[\Phi _\left[ Z_\alpha /2 \right] = \frac0,952 = 0,475\] . Tra bảng hàm Laplace ta được: \[\Phi \left[ 1,96 \right] = 0,475\].
5. Cách Tra Bảng Độ Tin Cậy – Ước Lượng Các S Ố Trung Bình …
Cách Tra Bảng Độ Tin Cậy – Ước Lượng Các S Ố Trung Bình … Cách tra bảng độ tin cậy. admin 26/09/2021. Bảng phân phối hận Student tốt có cách gọi khác là phân pân hận t được ứng dụng trong nhiều môn học đại cương …
Bảng phân phối Student hay còn gọi là phân phối t được ứng dụng trong nhiều môn học đại cương của các ngành kinh tế học như: Xác suất thống kê, kinh tế lượng,… Dưới đây là bảng phân phối Student chính xác kèm theo một số lý thuyết cơ bản và bài tập vận dụng.