Đề bài
Cho góc \[\widehat {xOy} = {120^o}\]. Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ là Ox, vẽ tia At sao cho \[\widehat {OAt} = {60^o}\]. Gọ At là tia đối của tia At.
a] Chứng tỏ tt // Oy.
b] Gọi Om, An theo thứ tự là các tia phân giác của các góc \[\widehat {xOy}\] và \[\widehat {xAt}\]. Chứng tỏ Om//An.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Hai góc kề bù có tổng bằng \[180^0\]
Nếu đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau] thì \[a\] và \[b\] song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a] Kẻ Oy là tia đối của tia Oy, ta có
\[\widehat {xAn} = \widehat {xOm} = {60^o}\] \[\widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = {180^o}\] [kề bù] \[ \Rightarrow \widehat {xOy'} = {180^o} - \widehat {xOy'}\]
\[ \Rightarrow \widehat {xOy'} = {180^o} - {120^o} = {60^o}.\]
\[ \Rightarrow \widehat {xOy'} = \widehat {OAt} = {60^o}\]. Hai góc này ở vị trí so le trong.
Do đó tt // Oy.
b] Ta có \[\widehat {xAt} + \widehat {OAt} = {180^o}\][kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {xAt} = {180^o} - \widehat {OAt} \]\[\,= {180^o} - {60^o} = {120^o},\]
Lại có An là tia phân giác của \[\widehat {xAt}\] nên
\[\widehat {xAn} = \widehat {tAn} = \dfrac{1 }{2}\widehat {xAt} = \dfrac{1 }{2}{.120^o} = {60^o}.\]
Tương tự Om là phân giác của \[\widehat {xOy}\] nên
\[\widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \dfrac{1 }{ 2}\widehat {xOy} \]\[\,= \dfrac{1}{ 2}{.120^o} = {60^o}.\]
Khi đó \[\widehat {xAn} = \widehat {xOm} = {60^o}\]. Hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó Om // An.