Dđề học sinh giỏi toán tỉnh thái nguyên 10 2023-2023

Sở Giáo dục và Đào tạo vừa công bố kết quả kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9, 10, 11 cấp tỉnh năm học 2022-2023.

Trường THPT Lương Ngọc Quyến nằm trong top các trường có số lượng giải cao. Trong ảnh: Giờ học môn Ngữ văn của cô và trò lớp 10A11.

Theo đó, đối với khối lớp 9 năm nay có 481 giải [10 giải Nhất, 81 giải Nhì, 156 giải Ba và 234 giải Khuyến khích]. TP. Thái Nguyên là đơn vị dẫn đầu toàn tỉnh về kết quả thi học sinh giỏi, với tổng số 152 giải .

Đối với các khối lớp 10 và 11 có tổng cộng 2.214 giải, trong đó có 42 giải Nhất, 364 giải Nhì, 727 giải Ba và 1.081 giải Khuyến khích. Trường THPT Chuyên là đơn vị dẫn đầu về kết quả, với tổng số 490 giải. Một số trường khác cũng có kết quả đáng khích lệ trong kỳ thi năm nay, như: Trường THPT Chu Văn An, Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Trường Phổ thông vùng cao Việt Bắc…

Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi năm nay, Thái Nguyên có 5.737 thí sinh là học sinh các khối 9, 10, 11 của các trường phổ thông trong toàn tỉnh đăng ký dự thi. Khối 9 thi 10 môn, khối 10 và 11 tham gia thi ở 14 môn, gồm: Ngữ văn, Lịch sử, Địa lý, Toán học, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học, Giáo dục Quốc phòng - An ninh, Kinh tế và Pháp luật; các môn ngoại ngữ [Tiếng Nga, Tiếng Anh, Tiếng Pháp, Tiếng Trung].

Kỳ thi là hoạt động chuyên môn ý nghĩa nhằm giúp ngành Giáo dục và các trường đánh giá lại quá trình tổ chức dạy và học cũng như phương pháp bồi dưỡng học sinh, nâng cao chất lượng giáo dục mũi nhọn. Căn cứ kết quả chấm thi và xếp loại, các trường sẽ tiếp tục có kế hoạch tổ chức bồi dưỡng cho học sinh để chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia trong những năm học tiếp theo.

UBND THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI : TOÁN ĐÁP ÁN [Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề] [Đề thi gồm có 01 trang] 3 3 3 3 2 7 2 10 3 4 3 2 1 Bài 1 [3 điểm]. Rút gọn biểu thức A + + + − − = 5 + 2 +1 Lời giải: 3 3 3 3 2 + 7 + 2 10 + 3 4 − 3 2 −1 A = 5 + 2 +1 3 2 + [ 2 + 5]2 3 3 3 2 3 3 + 1− 3 2 + 3 2 − 2 = 5 + 2 +1 3 2 + [ 2 + 5]2 3 3 3 + [1− 2] = 5 + 2 +1 3 3 2 + 2 + 5 +1− 2 2 + 5 +1 = = = 1 5 + 2 +1 5 + 2 +1 Vậy A=1  x + 2 x 1  x −1 Bài 2 [6 điểm]. Cho biểu thức B =  + +  : . x x −1 x + x +1 1−  x 2 

1. Rút gọn biểu thức B. 2
2. Tìm giá trị của x để B = . 7
3. Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B là số nguyên. d. So sánh 2 B và 2B . Lời giải: a.  x + 2 x 1  x −1 B =  + +  : x x −1 x + x +1 1−  x 2   [x + 2] x[ x −1] [x + x +1]  x −1 =  + −  : [ x −1][x + x +1] [ x −1][x + x +1] [ x −1][x + x +  1] 2  2 x − 2 x +1 2 2[ x −1] 2 = . = = 2 [ x −1][x + x +1] x −1 [ x −1] [x + x +1] x + x +1 2 Vậy B = Với x ≥ 0; x ≠1. x + x +1 b. Ta có 2 2 2 B = ⇔ \= ⇔ x + x +1= 7 7 x + x +1 7 ⇔ x + x − 6 = 0 ⇔ [ x + 3][ x − 2] = 0   x + 3 = 0  x = 3[ − loai] ⇔  ⇔   x − 2 = 0  x = 2 ⇔ x = 4[ dkxd tm ]
4. Do x ≥ 0; x ≠1 nên x + x +1≥1 x ∀ 2 2 Do đó 0 ≤ ≤ = 2 mà B∈ Z ⇒ B∈{1; } 2 x + x +1 1 2 +] Nếu B =1⇔ \=1⇔ x + x +1= 2 x + x +1 2  1  5 ⇔ x + x −1= 0 ⇔ x + = 1  mà [ x + > 0] 2    4 2 1 5 5 −1 3 − 2 5 ⇔ x + = ⇔ x = ⇔ x = [tm]. 2 2 2 2 2 +] Nếu B = 2 ⇔ \= 2 ⇔ x + x +1=1 x + x +1 ⇔ x + x = 0 ⇔ x [ x + ] 1 = 0 mà [ x +1> 0] ⇔ x = 0 ⇔ x = 0[tm].  3 − 2 5  Vậy để B Z x 0;  ∈ ⇔ ∈ .  2   2 2[ − x + x]
5. Xét hiệu B − 2 = − 2 = < 0 x + x +1 x + x +1 Vì x ≥ 0; x ≠1⇒ x + x > 0 và x + x +1> 0 Ta có 2 B − 2B = B[B − 2] < 0 do B > 0 Vậy 2 B < 2B . Bài 3 [3 điểm].
6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng [d] : y = [m − 2]x + 3 [m ≠ 3]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng [d] cắt Ox tại điểm A, cắt Oy tại điểm B sao cho  = o ABO 30 . 2 2  x + 4y = 5
7. Giải hệ phương trình:  2 2 4x y + 8xy + 5x +10y =1 Lời giải:
8. Cho x = 0; y = 3 ta được B[0;3]∈Oy 3 − Cho y = 0; x = ta được m − 2 3 [ − A ;0]∈Ox m − 2 3 − Suy ra, ta có: OA = ; OB = 3 m − 2 Ta có:  OA 3 − 0 3 tanOBA = ⇒ :3 = tan30 = OB m − 2 3  m = 3 + 2 ⇒ m − 2 = 3 ⇒  m = − 3 + 2 2 2  x + 4y = 5 b.  2 2 4x y + 8xy + 5x +10y = 1 2 [x + 2y] − [4xy + 5] = 0 ⇔   [x + 2y][4xy + 5] = 1  x + 2y = a Đặt  4xy + 5 = b 2 a − b = 0 a = 1 Ta có hệ phương trình  ⇔   ab = 1 b = 1  x + 2y = 1  x =1− 2y  x =1− 2y Ta có  ⇔  ⇔  2 4xy + 5 = 1 4y[1− 2y] + 5 = 1  8 − y + 4y + 4 = 0  x = 1; − y =1   1 − x = 2; y =  2 1 − Vậy [ ; x y]thoả mãn là [ 1 − ;1]; [2; ] 2 Bài 4 [6 điểm]. Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB , điểm M di động trên nửa đường tròn đó [M ≠ , A M ≠ B] . Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc với điểm M trên đường thẳng AB. Vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn đường kính BH. Đường thẳng MA cắt đường tròn đường kính AH tại điểm E [E ≠ ] A . Đường thẳng MB cắt đường tròn đường kính BH tại điểm F [F ≠ B] .
9. Chứng minh: ME.MA = MF.MB .