Công thức tính số tam giác đều trong đa giác
|
Số các hoán vị khác nhau của \(n\) phần tử là: Số các hoán vị của \(10\) phần tử là: Số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là: Số chỉnh hợp chập \(5\) của \(9\) phần tử là: Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là: Số tổ hợp chập \(6\) của \(7\) phần tử là: Một lớp có \(40\) học sinh. Số cách chọn ra \(5\) bạn để làm trực nhật là: Mỗi cách lấy ra \(k\) trong số \(n\) phần tử được gọi là: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều \(10\) cạnh là: Có bao nhiêu cách xếp \(5\) học sinh thành một hàng dọc?  3 Trong các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác : Số tam giác vuông : Khi chẵn: số tam giác vuông là . Khi lẻ: số tam giác vuông là . Giải thích : Khi chẵn sô đường chéo đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều là , nên số hình chữ nhật là , mà mỗi hình chữ nhật thì có 4 tam giác vuông. Nên số tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu là Khi lẻ thì không có đường chéo nào đi qua tâm. Nên số tam giác vuông là 0 Số tam giác tù: Khi chẵn: số tam giác tù là . Khi lẻ: số tam giác tù là . Giải thích : Khi chẵn : Chọn đỉnh có cách, khi đó đường kính đi qua đỉnh thứ nhất sẽ đi qua đỉnh đối diện, để chọn được tam giác tù tại thì 2 đỉnh phải nằm cùng 1 nửa đường tròn đường kính , trên nửa đường tròn ta có số điểm là nên số cách chọn 2 điểm là . Do đó số tam giác tù là Khi lẻ : Chọn đỉnh có cách, khi đó đường kính đi qua đỉnh thứ nhất sẽ không đi qua đỉnh nào khác, để chọn được tam giác tù tại thì 2 đỉnh phải nằm cùng 1 nửa đường tròn đường kính , trên nửa đường tròn ta có số điểm là nên số cách chọn 2 điểm là . Do đó số tam giác tù là |
