Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 2 f x m x x 2 2 có nghiệm thuộc đoạn
Cho hàm số fxliên tục trên đoạn [0;3] và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình fx=mx4-2x2+2có nghiệm thuộc đoạn [0;3].A. 9 Show
Đáp án chính xác
B. 5 C. 4 D. 7 Xem lời giải
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${4^{{x^2}}} - {3.2^{{x^2} + 1}} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({4^{{x^2}}} - {3.2^{{x^2} + 1}} + m - 3 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt A. 4. B. 12. C. 9. D. 3. Cho hàm số (y = f( x ) ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi (S ) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số (m ) để phương trình (f( (3 - căn (4 - (x^2)) ) ) = m ) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn ([ ( - căn 2 ;căn 3 ) ] ). Tìm tập (S ).Câu 63278 Vận dụng Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {3 - \sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right]\). Tìm tập \(S\). Đáp án đúng: a Phương pháp giải - Đặt ẩn phụ \(t = 3 - \sqrt {4 - {x^2}} \). - Nhận xét số nghiệm của phương trình ẩn \(t\) với số nghiệm của phương trình ẩn \(x\) suy ra điều kiện tương đương phương trình ẩn \(t\). Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết Tóm tắt lý thuyết tính đồng biến nghịch biến1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biếnCho hàm số y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂). b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂). 2. Định líCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K . a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K . b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K . c) Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K . Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) < 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b]. 3. Định lí mở rộngCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. 4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm sốBước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xᵢ (i = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. |
