1.Chọn định nghĩa đúng và đầy đủ nhất về sự điện li:A. Sự phân li thành ion + và ion - của phân tử chất điện li dưới tác dụng của dòng điện 1 chiều.B. Sự phân li thành ion + và ion - của phân tử chất điện li dưới tác dụng của các dung môi.C. Sự bẻ gãy liên kết của các ion hợp phần trong phân tử chất điện li.D. Sự tương tác giữa các phân tử chất tan và các phân tử dung môi.2. Trộn 250 ml dung dịch hỗn hợp gồm HCl 0,08M và H2SO4 0,01M với 250 ml dung dịch Ba[OH]2 a M, thu được m gam kết tủa và 500ml dung dịch có pH=12. Tìm m và a.A. 0,5288 g và 0,05 M B. 0,5828 g và 0,06 M C. 0,5288 g và 0,06 M D. 0,5828 g và 0,05 M3. Tính pH của dung dịch gồm NH4Cl 0,2M và NH3 0,1M, biết KNH4+ = 5.105A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. Khi thay đổi nhiệt độ của một dung dịch chất điện li yếu [nồng độ không độ] thì:A. Độ điện li và hằng số điện li đều thay đổi. B. Độ điện li không đổi và hằng số điện li thay đổi. C. Độ điện li và hằng số điện li đều không đổi. D. Độ điện li thay đổi và hằng số điện li không thay đổi.5.Một dung dich axit yếu có nồng độ 0,1M có độ điện ly là 5,75%. Trị số Ka của axit này là:A. 3,3.10-3 B. 3,5.10-4 C. 4,2.10-5 D. 3,3.10-56.Dung dịch NH3 0,2M có pH = 11,28 ở 25ºC. Trị số hằng sô phân ly ion Kb của NH3 ở 25ºC là:A. 1,7.10-4 B. 1,8.10-5 C. 1,8.10-6 D. 1,75.10-48.Xem các axit: [I]: H2SiO3; [II]: H3PO4; [III]: H2SO4; [IV]: HClO4. Cho biết Si, P, S, Cl cùng ở chu kỳ 3, có Z lần lượt là: 14, 15, 16, 17. Độ mạnh tính axit giảm dần như sau: A. [III] > [II] > [IV] > [I] B. [III] > [IV] > [II] > [I] C. [III] > [II] > [I] > [IV] D. [IV] > [III] > [II] > [I]9.pH của dd NaH2AsO4 0,1M gần với trị số nào nhất? H3AsO4 có các trị số Ka1 = 6,0.10-3 ; Ka2 = 1,1.10-7 ; Ka3 = 3,0.10-12A. 1.6 B. 2.8 C. 4 D. 4.810. Chọn câu nhận định không đúng trong số các câu sau:A. Muối ăn là chất điện li. B. Rượu etylic là chất không điện li.C. Canxi hiđroxit là chất không điện li. D. Axit axetic là chất điện li.11.Hòa tan 3g CH3COOH vào nước để được 0,5 lít dung dịch. CM của ion H+ trong dd và độ điện li của CH3COOH là:A. 1,25.10-5B. 1,34.10-3C. 1,40 .10-4D.1,20.10-712. Câu nào dưới đây giải thích đường Sacarozơ là chất không điện li ?1. Dung dịch đường không dẫn điện. 2. Phân tử đường không có khả năng phân li thành ion trong dung dịch.3. Trong dung dịch đường không có dòng electron dẫn điện.A. [1] B. [1] & [2] C. [1] & [3] D. [2]13. Hòa tan bao nhiêu ml dd KOH có d = 1,082 g/ml với 80 ml dd KOH có d = 1,286 g/ml để được dd có d = 1,15 g/mlA. 160 B. 150 C. 200 D.10014.Pha bao nhiêu gam nước với 800g dd H2SO4 nồng độ 30% để được dd H2SO4 có nồng độ 20%A. 300 B. 200 C. 600 D.40015. Dung dịch muối, axít, bazơ là những chất điện li vì:A. Chúng có khả năng phân li thành ion trong dung dịch. B. Các ion hợp phần có tính dẫn diệnC. Có sự di chuyển của electron. tạo thành dòng electron dẫn điện. D. Dung dịch của chúng dẫn điện.16. Trong 0,5lit dung dịch CH3COOH 0,01M có tổng cộng 3,13.1021 phân tử chưa phân li và ion. Cho số avogadro là N = 6,023.1023. Độ điện li của CH3COOH ở nồng độ đó là:A. 3% B. 2,5% C. 3,98% D.1,2%17. Chọn hợp chất không phải là chất dẫn điện trong dung dịch các chất sau:A. CH3OH B. HCOOH C. CaSO4 D. Ba[OH]218. Trong một thể tích dung dịch của một axit yếu và một nấc có 2.106 phân tử axit, 4.103 ion H+ và 4.103 anion gốc axit. Độ điện li của axit đó là:A. 0,1996% B. 1,996% C. 2% D. 0,2%19. Chọn dung dịch điện li:A. Rượu B. Nước cất C. Glucozơ D. Axit axetic20. Cần bao nhiêu ml dung dịch HCl 2M pha với 500ml dd HCl 1M để được dd có nồng độ 1,2MA. 125 B. 130 C. 140 D.12021. Chất điện li yếu là:A. HNO3 B. KI C. H2CO3D. AgNO322. Ion kali hiđrat K+ được hình thành khi:A. Hoà tan muối KCl vào nước. B. Cô cạn dung dịch KCl.C. Hòa tan muối KCl vào nước có pha axit vô cơ loãng. D. Cô cạn dung dịch KOH.23. Dung dịch nào có môi trường Bazơ A. NaCl; K2SO4; K2S B. Na2CO3; K2S; CH3COONa C. Al2[SO4]3; FeSO4; BaCl2 D. K2SO4; Na2S; Na2CO324. Câu nào đúng trong các câu kết luận sau:A. Mọi axit đều là chất điện li. B. Mọi axit đều là chất điện li mạnh.C. Mọi axit mạnh đều là chất điện li mạnh D. Mọi chất điện li mạnh đều là axit.25. Phương trình điện li nào sau đây đúng A. AgCl → Ag+ + Cl- B. Na2S → Na+ + S2- C. KCl → K+ + Cl- D. Fe[NO3]2 → Fe3+ + NO3-1 2 3 4 5 6 8 9 10B B C A B B C C C11 12 13 14 15 16 17 18 19 20B D A D A C C A D A21 22 23 24 25C A B C C
Page 2
Gv; Phan Công Trứ - Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng ThápCHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCBÀI 1 : CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCDạng 1 : Tìm tập xác định của hàm số lượng giác• Tập xác định của hàm số là tập hợp những giá trị của x sao cho f[x] có nghĩa.• Các hàm số y = sinx và y = cosx có tập xác định là R.• Hàm số y = tanx có tập xác định D = \ ,2k kππ + ∈ ¢¡.• Hàm số y = cotx có tập xác định D = { }\ ,k kπ∈ ¢¡.Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau :a] y = 1sin 2cosxx+b] y = 2 sin3x−c] y = 3cossinx.cosxxd] y = 2tan3 5os6 sin3xc x x−Giải :a] Hàm số được xác định khi cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2 + kπ.Vậy tập xác định của hàm số là D = \ ,2k kππ + ∈ ¢¡.b] Ta có : 2 – sin3x > 0 , ∀x ∈ R. Do đó tập xác định là D = R.c] Hàm số được xác định khi : sinx.cosx ≠ 0 ⇔ sin2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2Vậy tập xác định của hàm số là D = \ ,2kkπ ∈ ¢¡.d] Hàm số xác định khi : os6 0os6 0sin3 0 sin12 0sin 6 012os3 0c xc xkx x xxc x≠≠π≠ ⇔ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ≠≠.Vậy tập xác định của hàm số là D = \ ,12kkπ ∈ ¢¡.Bài 2 : Tìm tập xác định của các hàm số :a] y = tan 34xπ + ÷ b] y = t 6 53co x xπ − + ÷ Giải:a] Hàm số xác định khi : 34 2 12 3x k x kπ π π π+ ≠ + π ⇔ ≠ +Vậy tập xác định của hàm số là D = \ ,12 3kkππ + ∈ ¢¡.b] Hàm số xác định khi : 63 18 6x k x kπ π π− ≠ π ⇔ ≠ −.Vậy tập xác định của hàm số là D = \ ,18 6kkππ − ∈ ¢¡.Ôn tập Đại số và giải tích 11Gv; Phan Công Trứ - Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng ThápDạng 2 : Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác.Phương pháp:Tìm tập xác định D của hàm sốVới mọi x ∈ D : + Nếu [ ][ ] [ ]x Df xf x f x− ∈⇒− =là hàm số chẵn. + Nếu [ ][ ] [ ]x Df xf x f x− ∈⇒− = −là hàm số lẻ.Chú ý : Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng, đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Hàm số y = cosx là hàm chẵn và các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là hàm lẻ.Bài tập : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :a] y = −4cos2x b] y = sin34x – 3sinxc] y = tan cot 2sinx xx+d] y = 3sinx + 2cosx – 1Giảia] Hàm số y = −4cos2x có tập xác định D = RVới mọi x∈ D thì −x ∈D và f[−x] = −4cos[−2x] = −4cos2x = f[x].Vậy f[x] là hàm số chẵn.b] Là hàm số lẻ.c] Là hàm số chẵn.d] Tập xác định : D = RVới mọi x ∈D thì −x∈D. Ta có : f[−x] = 3sin[−x] + 2cos[−x] – 1 = −3sinx + 2cosx – 1.Suy ra f[−x] ≠ f[x] và f[−x] ≠ −f[x]. Vậy f[x] không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.Dạng 3: Xét chiều biến thiên của hàm số lượng giác :Phương pháp:Tìm tập xác định của hàm sốDựa vào chiều biến thiên của các hàm số lượng giác cơ bản• Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng : 2 ; 22 2k k π π− + π + π ÷ và nghịch biến trên mỗi khoảng2 ; 22 2k k π 3π+ π + π ÷ .• Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng : [ ][2 1] ; 2k k− π π và nghịch biến trên mỗi khoảng[ ]2 ;[2 1]k kπ + π.• Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng ;2 2k k π π− + π + π ÷ • Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng [ kπ ; [k +1]π].Bài 1 : Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các giá trị lượng giác sau đây :a] 7sin24− π và 5sin12− πb] 17cot20π và 4cot5πÔn tập Đại số và giải tích 11Gv; Phan Công Trứ - Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng ThápGiảia] Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng ;2 2 π π− ÷ Do đó từ : 5 72 12 24 2π − π − π π− < < < suy ra, 7sin24− π > 5sin12− π.b] Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng [0 ; π].Do đó từ 4 1705 20π π< < < π suy ra, 17cot20π < 4cot5π.Bài 2: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây trên đoạn, khoảng đã chỉ ra :a] y = sin2x trên đoạn 3;4 4 π π− b] y = tan3x trên khoảng ;12 6 π π− ÷ Giảia] Với x ∈ 3;4 4 π π− thì 2x ∈ 3;2 2 π π− Với x ∈ ;4 4 π π− ⇔ 22 2xπ π− ≤ ≤: Hàm số y = sin2x đồng biến.Với x ∈ ;4 4 π 3π ⇔ 22 2xπ 3π≤ ≤: Hàm số y = sin2x nghịch biến.Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;4 4 π π− ÷ và nghịch biến trên khoảng 3;4 4 π π ÷ .b] Với x∈ ;12 6 π π− ÷ thì 3x ∈; ;4 2 2 2 π π π π− ⊂ − ÷ ÷ Do đó hàm số y = tan3x đồng biến trên khoảng ;12 6 π π− ÷ .Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giácPhương pháp:+ Dựa vào bảng biến thiên của hàm số lượng giác.+ Dựa vào tính chất của hàm số lượng giác.∀x∈R ta có −1 ≤ sinx ≤ 1 và −1 ≤ cosx ≤ 1.+ Dựa vào các bất đẳng thức đã học.• Cô-si : a + b ≥ 2ab [a, b ≥ 0], dấu “=” xảy ra khi a = b.• Bu-nhi-a-cốp-xki : [ax + by]2 ≤ [a2 + b2][x2 + y2], dấu “=” xảy ra khi ay = bx.• Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối : a b a b a b− ≤ + ≤ +.Bài 1: Cho hàm số y = cosπx. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên 1 3;4 2 .GiảiVới x∈[1/4 ; 3/2] thì πx ∈[π/4 ; 3π/2]. Xét 2 trường hợp :Ôn tập Đại số và giải tích 11Gv; Phan Công Trứ - Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng ThápXét π/4 ≤ πx ≤ π ⇔ ¼ ≤ x ≤ 1 : Hàm số y = cosπx nghịch biến.Xét π ≤ πx ≤ 3π/2 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3/2 : Hàm số y = cosπx đồng biến.BBT : [trên đoạn [1/4 ; 3/2]x ¼ 1 3/222 0y −1Từ BBT ta có :Hàm số đạt GTNN tại x = 1 và miny = −1.Hàm số đạt GTLN tại x = ¼ và maxy = 22.Bài 2 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số :a] y = 5sin[2x + π/4] + 8 b] y = 24 os 3 1c x− + c] y = cos2x – 2cosx + 3Giảia] ∀x∈R, ta có : −1 ≤ sin[2x + π/4] ≤ 1 ⇔ −5 ≤ 5sin[2x + π/4] ≤ 5 ⇔ 3 ≤ 5sin[2x + π/4] + 8 ≤ 13Do đó : maxy = 13 và miny = 3.b] ∀x∈R, ta có : 0 ≤ cos23x ≤ 1 ⇔ 3 ≤ 4 – cos23x ≤ 4 ⇔ 3 ≤24 – cos 3x ≤ 2 ⇔3 + 1≤24 – cos 3x + 1 ≤ 3.Do đó : maxy = 3 và miny = 3 + 1.c] Ta có : y = cos2x – 2cosx + 3 = [cosx – 1]2 + 2∀x∈R, ta có : −1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ −2 ≤ cosx – 1 ≤ 0 ⇔ 0 ≤ [cosx – 1]2 ≤ 4 ⇔ 2 ≤ [cosx – 1]2 + 2 ≤ 6Do đó : maxy = 6 và miny = 2.Dạng 5: Xét tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.Phương pháp.Tìm tập xác định của hàm số.Chứng minh tồn tại số T ≠ 0 sao cho với mọi x∈D, ta có :x ± T ∈D và f[x + T] = f[x].Nhận xét : Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn .Các hàm số y = sin[ax + b] và y = cos[ax + b] tuần hoàn có chu kì T = 2aπ.Các hàm số y = tan[ax + b] và y = cot[ax + b] tuần hoàn có chu kì T = aπ.Bài tập : Chứng minh rằng hàm số sau tuần hoàn và tìm chu kì của nó : y = f[x] = sin2x.GiảiTập xác định : D = RÔn tập Đại số và giải tích 11Gv; Phan Công Trứ - Trường THPT Thanh Bình 2 – Đồng ThápVới mọi x∈D ta có : x ± π∈D và f[x + π] = sin2[x + π] = sin2x = f[x].Vậy hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì là T = π.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN1. Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản :• sinu = sinv ⇔ u = v + k2π hoặc u = π − v + k2π [k∈Z]• cosu = cosv ⇔ u = ±v + k2π ⇔ 22u v ku v k= + π= − + π• tanu = tanv ⇔ u = v + kπ• cotu = cotv ⇔ u = v + kπ• Với điều kiện m∈[−1 ; 1], ta có :sinx = m ⇔ x = arcsinm + k2π hoặc x = π − arcsinm + k2π [k∈Z]cosx = m ⇔ x = ±arccosm + k2π.• tanx = m ⇔ x = arctanm + kπ• cotx = m ⇔ x = arccotm + kπ2. Chú ý :a. Chuyển đổi giữa sin và cos ; giữa tan và cot :sinx = cos2x π− ÷ ; cosx = sin2x π− ÷ tanx = cot2x π− ÷ ; cotx = tan2x π− ÷ b. Đổi dấu hàm số lượng giác :−sinx = sin[−x] ; −cosx = cos[π −x]−tanx = tan[−x] ; −cotx = cot[−x]c. Các trường hợp đặc biệt :sinx = 1 ⇔ x = π/2 + k2π.sinx = −1 ⇔ x = −π/2 + k2π.sinx = 0 ⇔ x = kπ ⇔ cosx = ±1.cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ ⇔ sinx = ±1.cosx = 1 ⇔ x = k2π.cosx = −1 ⇔ x = π + k2π.d. Ghép nghiệm [gộp nghiệm] phương trình lượng giác :Một nghiệm của phương trình lượng giác thwongf là một họ cung và một phương trình lượng giác thường có các nghiệm gồm nhiều họ cung như thế ; các họ cung nhiều khi có các giá trị trùng lặp nhau nên ta thường ghép nghiệm. Để việc ghép nghiệm được nhanh và dễ dàng ta thường biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác và ghép các giá trị có điểm cuối [ngọn] của cung trùng nhau trên đường tròn lượng giác hoặc dựa vào hình vẽ tìm công thức chung cho các nghiệm.Ví dụ : 2[ ]44 2x kx k k Zx lπ=π⇔ = ∈π π= +Ôn tập Đại số và giải tích 11yxA3A4A1A2OB3B1B4B2