Cho hai phương trình x 2 2mx+1=0

Đã gửi 14-08-2018 - 17:06

Cho hai phương trình $x^2-2mx+1=0$ và $x^2-2x+m=0$. Có hai giá trị của $m$ để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng $S$ của hai giá trị $m$ đó.

a) x2 – 2mx – 1 = 0 

\(\Delta\)’ = (–m)2 – 1.(–1) = m2 + 1 > 0 với mọi giá trị m.

Vì \(\Delta\)’ >  0 với mọi giá trị m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo  hệ thức Vi- Ét ta có:

 x1 + x2  = 2m   (1)       

x1 . x2  = –1         (2)

Theo đề bài ta có:     x12 + x22 = 7 <=> x12 + 2 x1 . x2 + x22–  2 x1 . x2 = 7

<=> (x1 + x2)2 –  2 x1 . x2 = 7 (3)

Thay (1), (2) vào (3) ta được:  (2m)2 + 2  = 7 <=> 4m2  = 7 – 2

<=> m2  = 5/2 <=> m = \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) hoặc  m = \(\frac{{ - \sqrt 5 }}{2}\)

Vậy để phương trình có hai nghiệm x1, x2  thoả mãn x12 + x22 = 7

m = \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) hoặc  m = \(\frac{{ - \sqrt 5 }}{2}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 5

Đáp án: $-\dfrac{1}{4}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $x_0$ là nghiệm của phương trình $x^2-2mx+1=0, x_0\ne 0$

$\rightarrow \dfrac{1}{x_0}$ là nghiệm của phương trình $x^2-2x+m=0$

$\rightarrow \begin{cases}x_0^2-2mx_0+1=0\\(\dfrac{1}{x_0})^2-\dfrac{2}{x_0}+m=0\end{cases}$ 

$\rightarrow \begin{cases}x_0^2-2mx_0+1=0(1)\\mx_0^2-2x_0+1=0(2)\end{cases}$ 

$\rightarrow$Trừ vế với vế ta được

$(1-m)x_0^2-2x_0(m-1)=0$

$\rightarrow (m-1)(x_0^2+2x_0)=0$

$\rightarrow m=1$ hoặc $x_0=-2 (x_0\ne 0)$

Thay $x_0=-2$ và (1) ta được $(-2)^2-2m(-2)+1=0\rightarrow m=-\dfrac{5}{4}$

$\rightarrow$Tổng tất cả giá trị của m cần tìm là: $1-\dfrac{5}{4}=\dfrac{-1}{4}$ 

Cho hai phương trình x2−2mx+1=0 và x2−2x+m=0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng S của hai giá trị m đó.

A.S=−54.

B.S=1.

C.S=−14.

D.S=14.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải.
Chọn C
Gọi x0 là nghiệm của phương trình x2−2mx+1=0. Điều kiện: x0≠0.
Suy ra 1x0 là nghiệm của phương trình x2−2x+m=0.
Khi đó, ta có hệ x02−2mx0+1=01x02−2x0+m=0⇔x02−2mx0+1=0.              1mx02−2x0+1=0.             2
Lấy 1−2, ta được x021−m−2x0m−1=0⇔m−1x02+2x0=0⇔m=1x0=− 2.
Với x0=− 2 thay vào ta được − 22−2m. − 2+1=0⇔m=−54.
Vậy tổng tất cả giá trị của m cần tìm là m1+m2=1−54=−14.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Bằng chứng tiến hóa nào là phù hợp nhất để sử dụng giải thích nguồn gốc tổ tiên chung của các loài trên trái đất?

• Cho những ví dụ sau:

  (1) Cánh dơi và cánh côn trùng.

  (2) Vây ngực của cá voi và cánh dơi.

  (3) Mang cá và mang tôm.

  (4) Chi trước của thú và tay người. Những ví dụ về cơ quan tương đồng là

• Cấu tạo khác nhau về chi tiết của các cơ quan tương đồng là do

• Khi nói về các bằng chứng tiến hoá, một học sinh đã đưa ra các nhận định sau

  (1) Tất cả các loài sinh vật hiện nay đều sử dụng chung một bộ mã di truyền, trừ một vài ngoại lệ.

  (2) Những loài có quan hệ họ hàng càng gần nhau thì trình tự các axit amin trong prôtêin giống nhau càng nhiều.

  (3) Nếu trình tự axit amin trong một loại prôtêin giống nhau giữa 2 cá thể thì chứng tỏ 2 cá thể đó thuộc 1 loài.

  (4) Trong tế bào của các loài sinh vật khác nhau đều có thành phần axit amin giống nhau là một loại bằng chứng tế bào học.

  Các nhận định đúng gồm:

• Trong tiến hóa, các cơ quan tương tự phảnánh:

• Ruột thừa ở người; hạt ngô trên bông cờ của ngô hay cây đu đủ đực có quả. Đây là bằng chứng về

• Khẳng định nào về các bằng chứng tiến hóa là không đúng?

• Hiện nay, tất cả các cơ thể sinh vật từ đơn bào đến đa bào đều được cấu tạo từ tế bào. Đây là một trong những bằng chứng chứng tỏ

• Ý nào sau đây không phải là bằng chứng sinh học phân tử?

• Khi nói về các bằng chứng tiến hoá, phát biểu nào sau đây đúng?