Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số trên?

Nếu \({a_1}\) chọn tùy ý từ tập \(\left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7} \right\},\) ta xếp 10 chữ số chọn từ 8 chữ số trong tập trên và chữ số 6 xuất hiện đúng 3 lần. Khi đó ta lập được \(10!:3!\) số.

Nếu \({a_1} = 0,\) ta xếp 9 chữ số còn lại và chữ số 6 xuất hiện đúng 3 lần. Khi đó ta lập được \(9!:3!\) số.

 Một khoá tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số (xem Hình 7). Mật mã của khoá là một dãy gồm 3 số, kí hiệu là a – b – c, mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khoá, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số a lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số b lần thứ hai, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số c lần đầu tiên. Nếu a, b, c phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên?

Chọn đáp án B

Gọi số cần tìm có dạng abcde, khi đó

+) Có 4 cách chọn chữ số a (trừ chữ số 0).

+) Có 4 cách chọn chữ số b.

+) Có 3 cách chọn chữ số c.

+) Có 2 cách chọn chữ số d.

+) Có 1 cách chọn chữ số e.

Vậy có tất cả 4.4.3.2.1 = 96 số cần tìm.