TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 1 Kiến thức giới hạn dãy số và giới hạn hàm số là cơ sở của của hai phép tính đạo hàm và tích phân ở phổ thông trung học .Kiến thức vế giới hạn không những khó đối với người học mà còn khó đối với người dạy .Trong tình hình hiện nay để cập nhật phù hợp thi trắc nghiệm .Để giúp giăm bớt khó khăn nên tôi soạn đề tài này. II.Giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay [MTCT] để tính giới hạn Dãy số: Quy ước : trong máy tính không có biến n nên ta ghi x thay cho n . • Gặp hằng số : C 1010 ,C 2010 . đọc là [dấu của C] nhân vô cực với C là hằng số [ chú ý có thể lớn hơn 10]. ví dụ -5 1010 [ đọc là âm vô cực ghi ] • Gặp hằng số C 1210 đọc là 0 [ Chú ý số mũ có thể nhỏ hơn – 10 ]. ví dụ: 15 1210 đọc là 0 A. Dãy có giới hạn là 0 • Ví dụ 1: 5 1 lim n n Cách bấm máy: Nhập vào máy tính: [sau khi đã mở máy] a[z1]^Q]RQ]+5 Màn hình sẽ xuất hiện: Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: Ta nhập tiếp: TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 2 10^10= Màn hình sẽ xuất hiện: Kq : 111099999995.9 ta đọc là 0 Vậy 0 5 1 lim n n • Ví dụ 2: 1 cos]1[ lim 2 n nn nếu nhập 1 cos]1[ 2 x xx calc như trên máy sẽ Math ERROR - Vận dụng định lý 1 Nếu nn vu với mọi n và 0lim nv thì 0lim nu . - Ta chỉ cần ghi 1 1 2 x calc x ? nhập 1010 kết quả 20101 đọc là 0 Vậy 0 1 cos]1[ lim 2 n nn • Ví dụ 3: 12 1 lim n n Cách bấm máy: Nhập vào máy tính: [sau khi đã mở máy] a[z1]^Q]R2^$Q]+1 Màn hình sẽ xuất hiện: TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 3 Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: Ta nhập tiếp: 100= Màn hình sẽ xuất hiện: Vậy 0 12 1 lim x x BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : Tìm các giới hạn 1. 2 ]1[ lim n n 2. 12 ]1[ lim n n 3. 5 sin lim n n 4. 1 2cos lim 3 n n B.Giới hạn hữu hạn : • Ví dụ 1: 2 1 2lim n n Cách bấm máy: Nhập vào máy tính: 2+a[z1]^Q]RQ]+2 Màn hình sẽ xuất hiện: Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 4 Ta nhập tiếp: 10^10= Màn hình sẽ xuất hiện: vậy 2 1 2lim n n =2 • Ví dụ 2: 11 4 3sin lim n n vì nn n 1 4 3sin mà 0 1 lim n khi đó lim [-1]=-1 nên 11 4 3sin lim n n • Ví dụ 3 12 53 lim 2 2 n nn Cách bấm máy: Nhập vào máy tính: aQ]^2$p3Q]+5R2Q]^2$p1 Màn hình sẽ xuất hiện: Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 5 Ta nhập tiếp: 10^15= Màn hình sẽ xuất hiện: vậy 12 53 lim 2 2 n nn = 0.5 Với cách bấm máy tương tự cho các ví dụ sau: • Ví dụ 4 : 75 3342 lim 3 23 nn nnn máy ghi 75 3342 3 23 nn nnn calc x ? nhập 1510 Kq là – 2 Vậy 2 75 3342 lim 3 23 nn nnn • Ví dụ 5: máy ghi 423 1132 lim 32 1 XX XX calc x=100 kq 9 1 Vậy : 9 1 423 1132 lim 32 1 nn nn • Ví dụ 6: nn n 5.42.3 153.13 lim máy ghi XX X 5.423 15313 calc X ? nhập 100 1710...19755.3 x đọc là 0 . Vậy 0 5.42.3 153.13 lim nn n [ chú ý dấu nhân không ghi dấu chấm ] C. Giới hạn vô cực : TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 6 • Ví dụ 1: 112 53 lim 2 3 n nn máy ghi 112 53 2 3 n nn calc x ? nhập 1510 kq 14105 đọc là âm vô cực vậy 112 53 lim 2 3 n nn Cách bấm máy: Nhập vào máy tính: azQ]^3$p3Q]+5R2Q]d+11 Màn hình sẽ xuất hiện: Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: Ta nhập tiếp: 10^15= Màn hình sẽ xuất hiện: vậy 112 53 lim 2 3 n nn • Ví dụ 2 : 135lim 2 nn máy ghi : 135 2 nn calc x ? nhập 1510 kq là 45105 [Đọc là dương vô cực ] TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 7 Vậy 112 53 lim 2 3 n nn • Ví dụ3: 153lim 24 nnn máy ghi : 153 24 nnn calc x ? nhập 1510 kq : 301008...73205.1 [ đọc là dương vô cực ] vậy : 153lim 24 nnn *Nếu ng nf với f[n] ,g[n] là các đa thức theo n .Ta chú ý đến số hạng chứa mũ cao nhất của n trong từng biểu thức f[n] ,g[n] • Ví dụ 1: 53 232 lim 2 3 n nn máy ghi 2 3 3 2 n n calc x ? nhập 1510 kq: 141066666667.6 [đọc là âm vô cực ] Vậy 53 232 lim 2 3 n nn • Ví dụ 2: 12 857 lim 36 n nnn máy ghi n n6 calc x ? nhập 1510 kq 30101 [ đọc là dương vô cực ] vậy 12 857 lim 36 n nnn • Ví dụ 3: 12 13 lim n n máy 12 13 x x calc x ? 100 1710..4065611 x đọc là . *CHÚ Ý : Gặp na nhập n = 100 Vậy 12 13 lim n n • Ví dụ 4 : 73 54 lim 23 2 nn nn máy ghi 3 2 3n n calc x ? nhập 1510 kq :0 vậy 0 73 54 lim 23 2 nn nn TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 8 • Ví dụ 5: 32 232 lim 2 4 nn nn máy ghi 2 4 2 2 n n calc x ? nhập 1510 kq: 2 2 Nếu gặp dạng tổng- hiệu hai căn cần chú ý lương liên hợp rút gọn trước khi áp dụng dạng trên . • Ví dụ 1: nnn 1lim 2 ta có nnn 12 nnn n 1 1 2 máy ghi nn n 2 calc x ? nhập 1510 kq: 2 1 Vậy 2 1 1lim 2 nnn • Ví dụ 2: 12 1 lim nn ta có nnn nn 212 12 1 Mà nlim Vậy : 12 1 lim nn • Ví dụ 3 : 1223 1 lim nn máy ghi nn 23 1 calc x ? nhập 1510 kq: 0 vậy: 0 1223 1 lim nn [ các hệ số trước n lệch nhau không cần nhân lượng liên hợp. • Ví dụ 4: 23 11 lim 2 n nn máy ghi : n nn 3 2 calc x ? nhập 1510 kq: 3 1 Bài tập rèn luyện : Tìm các giới hạn sau: 1. 2 2 23 14 lim n nn [KQ :2] TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 9 2. 2 2 21 53 lim n nn [KQ: 0 ] 3. 1 2 lim 2 n n [KQ: ] 4. 1lim 22 nnn [KQ: 2 1 ] 5. 23 3 132 lim nn nn [KQ: -3] 6. 5 23 41 132 lim n nn [KQ: 4 27 ] 7. 3 241 lim 22 n nnn [KQ: -1 ] 8. nn nn 24.2 143 lim [KQ: -1]
Không phải bạn học sinh nào cũng biết cách tính lim bằng máy tính fx 580VNX, 570VN Plus. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tính giới hạn của hàm số chỉ với vài bước vô cùng đơn giản. Cùng tìm hiểu nhé!
Casio fx 580VNX đang giảm giá sốc !!
Bài toán: Tính giới hạn lim:
Bình luận
Để tính lim x→+∞ f[x] hoặc lim x→−∞ f[x] ta có thể thực hiện bằng Casio 580 VNX, 570VN Plus, 570ES Plus để xấp xỉ giới hạn hàm số tại x=10^10 hoặc x=−10^10
- Có thể bạn quan tâm: Cách chỉnh máy tính Casio về trạng thái ban đầu
Hướng dẫn giải
Nhập hàm số này vào máy tính:
Ta được như sau:
Tiếp đến, bạn bấm: CALC x=10^10
Như vậy, kết quả sẽ là:
Trên đây, Muadung đã đưa ra một ví dụ cụ thể để hướng dẫn bạn cách bấm lim trên máy tính Casio fx 580VN X, 570VN Plus. Chúc bạn thực hiện thành công nhé! Ngoài ra, các bạn cũng có thể xem thêm nhiều bài so sánh, đánh giá máy tính bỏ túi hot nhất hiện nay tại Muadung.