Phương trình chính tắc, phương trình tham số trong Oxy là hai phương trình các bạn được học trong hình học lớp 10. Đây là hai phương trình toạ độ trong mặt phẳng. Vậy phương trình chính tắc là gì? Phương trình tham số trong Oxy là gì?
Phương trình tham số trong Oxy là gì? Phương trình chính tắc là gì?
Nếu như trong đại số, các bạn đã quá quen thuộc với các dạng phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Thì trong Hình học 10, các bạn sẽ được làm quen với phương trình đường thẳng. Trong đó sẽ có phương trình tham số và phương trình chính tắc.
Đang xem: Phương trình chính tắc
Giả sử đường thẳng d đi qua điểm A[x; y] và nhận vecto u = [m;n] [vecto u khác vecto 0] là vecto chỉ phương. Nên ta có:
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng x = x + mt và y = y + nt.
Trong đó, phương trình chính tắc của đường thẳng cũng là một dạng PT tham số. Nó xảy ra với trường hợp toạ độ của vecto chỉ phương trên trục tung và trục hoành đều khác không. Điều này có nghĩa là m và n khác 0. Khi đó ta có t = [x – x]/m = [y – y]/n.
Xem thêm: Những Bộ Phim Truyền Hình Việt Nam Hay Nhất Khiến Người Xem Rơi Nước Mắt
Vậy PT chính tắc của của đường thẳng d là: [x – x]/m = [y – y]/n
READ: Khởi Nghĩa Lam Sơn Uprising
Có thể bạn quan tâm: Góc giữa 2 vectơ – Tích vô hướng và ứng dụng có đáp án
Để hiểu hơn về hai loại phương trình này. Mời các bạn hãy hãy tham khảo bài tập và cách giải bên dưới.
Tầm quan trọng của phương trình đường thẳng.
Xem thêm: Trường Đại Học Khoa Học Xã Hội Và Nhân Văn Hà Nội ], Trường Đại Học Khoa Học Xã Hội Và Nhân Văn
Đây là hai dạng phương trình điển hình trong toán THPT. Nó sẽ có trong đề thi THPT QG. Những câu bài tập này được coi là “dễ dàng” lấy điểm trong đề thi nhất. Do đó, tuy đây là một kiến thức cơ bản nhưng nó rất quan trọng. Nên các bạn cần chăm chỉ làm bài tập để hiểu rõ về những bài toán phương trình ĐT.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Phương trình chính tắc, phương trình tham số trong Oxy
1 Tập tin 346.09 KB
Tải về máy
Sưu tầm: Thu Hoài
Đánh giá post này Chia sẻ – lưu lại facebookEmailGiải bài tập SGK Toán 10 Bài tập toán nâng cao 10 Đề Kiểm Tra môn Toán 10 Hỏi đáp Toán 10 Lý thuyết Toán 10
Có thể bạn cũng quan tâm
Với Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
1. Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định
- Điểm A[x0, y0] ∈ ∆
- Một vectơ chỉ phương u→[a; b] của ∆
Khi đó phương trình tham số của ∆ là
2. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định
- Điểm A[x0, y0] ∈ ∆
- Một vectơ chỉ phương u→[a; b], ab ≠ 0 của ∆ của
Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là
[trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc]
Chú ý:
- Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại
- Nếu ∆ có VTCP u→ = [a; b] thì n→ = [-b; a] là một VTPT của ∆ .
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M[ -2; 3] và có VTCP u→ = [1; -4] .
A.
Lời giải
Đường thẳng [d] đi qua M[-2; 3] và có VTCP u→ = [1; -4] nên có phương trình
Chọn B.
Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M[1; -3] và nhận vectơ
u→ = [1; 2] làm vectơ chỉ phương.
A. ∆: 2x - y - 5 = 0 B. ∆:
Lời giải
Đường thẳng ∆ :
⇒ Phương trình chính tắc của ∆:
Chọn B
Ví dụ 3. Đường thẳng d đi qua điểm M[ 1; -2] và có vectơ chỉ phương u→ = [3; 5] có phương trình tham số là:
A. d:
Lời giải
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: [t ∈ R]
Chọn B.
Ví dụ 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A[3; -7] và B[ 1; -7] có phương trình tham số là:
A.
Lời giải
+ Ta có đường thẳng AB:
⇒ Phương trình AB:
+ Cho t= - 3 ta được : M[ 0; -7] thuộc đường thẳng AB.
⇒ AB:
⇒ Phương trình tham số của AB :
Chọn A.
Ví dụ 5: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A[ 1; - 2] và B[-2; 3] ?
A.
Lời giải
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn A.
Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M[ -2; -3] và N[ 1; 0]. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?
A.
Lời giải
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn C.
Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M[-2; 0] nhận vecto u→[ 2; -3] làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?
A.
Lời giải
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn B.
Ví dụ 8: Cho hai điểm A[ -2; 3] và B[ 4; 5]. Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?
A.
Lời giải
+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.
⇒ Đường thẳng d nhận AB→[ 6; 2] làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là
u→[1; -3] .
+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M[1;4]
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn D.
Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A[ 1;1]; B[ 0; -2] và C[ 4; 2] . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A
A.
Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.
Ta có M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :
Đường thẳng AM :
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng AM :
Chọn A
Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→ = [-1; 2] có phương trình tham số là:
A. d:
Lời giải:
Đáp án: C
Trả lời:
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tham số d: [t ∈ R]
Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M[ 0; -2] và có vectơ chỉ phương u→[ 3;0] có phương trình tham số là:
A. d:
Lời giải:
Đáp án: D
Trả lời:
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: [t ∈ R]
Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A[2; -1] và B[ 2; 5]
A.
Lời giải:
Đáp án: A
Trả lời:
Đường thẳng AB:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:
Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A[-1;3] và B[ 3;1] .
A.
Lời giải:
Đáp án: D
Trả lời:
Đường thẳng AB:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:
Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A[ 1; 1] và B[ 2; 2] có phương trình tham số là:
A.
Lời giải:
Đáp án: D
Trả lời:
Phương trình tham số của đường thẳng AB:
⇒ Phương trình tham số của AB:
Cho t= - 1 ta được điểm O[0; 0] thuộc đường thẳng AB.
⇒ AB:
⇒ Phương trình tham số của AB:
Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A[-1; 3] và
B[5; 1] ?
A.
Lời giải:
Đáp án: A
Trả lời:
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M[3;2] nhận vecto u→[ -4; -2] làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?
A.
Lời giải:
Đáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Câu 8: Cho hai điểm A[-1; -2] và B[1;4]. Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?
A.
Lời giải:
Đáp án: D
Trả lời:
+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.
⇒ Đường thẳng d nhận AB→[ 2;6] làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u→[3; -1] .
+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M[0;1]
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Câu 9: Cho tam giác ABC có A[ -1; -2] ;B[0; 2] ; C[-2; 1]. Đường trung tuyến BM có phương trình là:
A.
Lời giải:
Đáp án: A
Trả lời:
Gọi M là trung điểm AC. Khi đó tọa độ của M là :
+ Đường thẳng BM: qua B[ 0; 2] và nhận VTCP [ 3; 5]
⇒ Phương trình tham số của BM: