Cách đánh giá nhân liên họp năm 2024

Để nhận biết các đặc điểm lâm sàng, cận lâm sàng và các bất thường di truyền liên quan đến tình trạng không có tinh trùng không do tắc, chúng tôi tiến hành nghiên cứu trên 501 bệnh nhân nam vô sinh không có tinh trùng không do tắc. Kết quả cho thấytuổi trung bình của nhóm nghiên cứu là 29,8± 5,5tuổi. Tỷ lệ vô sinh nguyên phát chiếm 90,3%. Tiền sử viêm tinh hoàn do quai bị chiếm tỉ lệ 38,6%. Nồng độ hormon FSH, LH, Testosterone huyết thanh trung bình lần lượt là 31,6 ± 16,5 mIU/ml, 15,5 ± 10 mIU/ml, 12,8 ± 7,13 nmol/l. Bất thường NST chiếm tỉ lệ 30,7%, trong đó bất thường số lượng NST với Karyotype 47,XXY chiếm tỉ lệ 27,3%. Đột biến mất đoạn nhỏ AZF chiếm tỉ lệ 13,8%, trong đó mất đoạnAZFc có tỉ lệ cao nhất với 42,1%, mất đoạn AZFa 2,6%, mất đoạn AZFd chiếm 5,3%, không có mất đoạn AZFb đơn độc mà phối hợp với các mất đoạn khác với tỉ lệ là 34,2%. Nghiên cứu của chúng tôi cho thấy viêm tinh hoàn do quai bị và các bất thường di truyền là những nguyên nhân chính dẫn tới tình trạng không...

  • 1. LƯ NG LIÊN H P GI I CÁC BÀI TOÁN V PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Lê Phúc Lữ12 1 uy en Phương pháp nhân lượng liên hợp là một cách giải quen thuộc được áp dụng khá nhiều trong các bài toán giải phương trình và hệ phương trình vô tỉ. Cách giải đơn giản và hiệu quả này không những giúp ta tiếp cận bài toán theo hướng tự nhiên hơn mà còn giúp ta tự tạo được nhiều bài toán mới mẻ một cách dễ dàng, thông qua đó có thể tự rèn luyện thêm các kỹ năng cho mình. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu rõ hơn về phương pháp nhân lượng liên hợp cũng như những điều cần chú ý khi áp dụng nó. Kiến thức cần nhớ và một số bài toán mở đầu 1.1 Kiến thức cần nhớ nl Ở chương trình THCS, chúng ta đã khá quen thuộc với những bài toán về biến đổi biểu thức vô tỉ bằng cách dùng đại lượng phù hợp để khử căn nhằm làm xuất hiện nhân tử. Điều đó được thực hiện nhờ các hằng đẳng thức cơ bản sau3 : /o • a2 − b2 = [a − b][a + b] ⇔ a − b = a2 − b 2 . a+b • a3 − b3 = [a − b][a2 + ab + b2 ] ⇔ a − b = a3 − b 3 . a2 + ab + b2 • ··· :/ • a4 − b4 = [a − b][a + b][a2 + b2 ] ⇔ a − b = a4 − b 4 . [a + b][a2 + b2 ] tp • an − bn = [a − b][an−1 + an−2 b + · · · + abn−2 + bn−1 ]. Sử dụng ý tưởng này, trong các bài toán về phương trình và hệ phương trình, chúng ta có thể nhóm hoặc thêm bớt các đại lượng phù hợp vào các biểu thức chứa căn rồi làm xuất hiện các đa thức. Nhờ việc phân tích các đa thức đó thành nhân tử làm xuất hiện ra thừa số chung, ta 1 ht Sinh viên trường Đại học FPT, thành phố Hồ Chí Minh. Nickname chienthan ở Diễn đàn Cùng nhau vượt Đại dương //onluyentoan.vn. 2 Bài viết được trình bày lại bằng chương trình soạn thảo LaTeX bởi can_hang2007. Đề nghị các bạn ghi rõ nguồn của //onluyentoan.vn khi đăng tải trên các trang web khác. 3 Ở đây ta tạm hiểu là các biểu thức đã thỏa mãn điều kiện của phép chia. 1
  • 2. bài toán đã cho về các phương trình tích quen thuộc và từ đó xử lý tiếp. Tất nhiên là có nhiều yếu tố khác cần chú ý nhưng với các bài toán thông thường thì ý tưởng tổng quát là: Giả sử trong phương trình, hệ phương trình cần xét, chúng ta có biểu thức dạng P [x] với P [x] là một đa thức nào đó. Bằng cách nhẩm nghiệm, ta tìm được x = a là một nghiệm của nó. Khi đó, ta sẽ thêm vào biểu thức trên đại lượng − P [a] để có được biến đổi sau P [x] − P [x] − P [a] P [x] + P [a] . to an P [a] = Đa thức P [x] − P [a] ở trên tử rõ ràng có thể phân tích thành [x − a]G[x] nên sau khi làm các công việc thêm bớt tương tự vào những đại lượng còn lại, chúng ta sẽ có được ngay nhân tử cần tìm. Như thế, tổng quát hơn, nếu ta có phương trình dạng f [x] = 0 với f [x] xác định trên miền D và ta đã biết nó có nghiệm là x = a ∈ D thì ta có thể biến đổi đưa nó về dạng [x − a]g[x] = 0 và quy về xử lý phương trình mới g[x] = 0. 1.2 Các ví dụ minh họa uy en Trong nhiều trường hợp thì g[x] sẽ vô nghiệm trên D, tuy nhiên một số trường hợp khác thì nó sẽ vẫn còn nghiệm nữa và điều đó đòi hỏi nhiều cách xử lý thích hợp. Ví dụ 1. Giải phương trình sau: √ √ √ √ √ x + 1 + x + 4 + x + 9 + x + 16 = x + 100. nl Lời giải. Điều kiện: x −1. Ta thấy x = 0 là một nghiệm của phương trình nên có thể tiến hành biến đổi như sau √ √ √ √ √ x+1−1 + x+4−2 + x+9−3 + x + 16 − 4 = x + 100 − 10 :/ Xét phương trình: /o [x + 1] − 12 [x + 4] − 22 [x + 9] − 32 [x + 16] − 42 [x + 100] − 102 ⇔ √ + √ + √ + √ = √ x+1+1 x+4+2 x+9+3 x + 16 + 4 x + 100 + 10 x x x x x +√ +√ +√ =√ ⇔√ x+1+1 x+4+2 x+9+3 x + 16 + 4 x + 100 + 10  x=0  1 1 1 1 1 ⇔ √ +√ +√ +√ =√ x+1+1 x+4+2 x+9+3 x + 16 + 4 x + 100 + 10 1 1 1 1 1 +√ +√ +√ =√ . x+1+1 x+4+2 x+9+3 x + 16 + 4 x + 100 + 10 √ √ Ta có x + 100 + 10 > x + 1 + 1 > 0 nên suy ra tp √ √ 1 1 >√ , x+1+1 x + 100 + 10 1 1 1 1 1 √ +√ +√ +√ >√ , x+1+1 x+4+2 x+9+3 x + 16 + 4 x + 100 + 10 ht [1] ∀x −1 và do đó phương trình [1] vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0.
  • 3. Giải các phương trình sau: √ √ [a] 3 x + x + 3 = 3; √ 3 2x + 1 + √ 3 x = 1. −3. Phương trình đã cho tương đương với ye nt oa n. Lời giải. [a] Điều kiện xác định: x [b] 3 vn Phương pháp nhân lượng liên hợp giải các bài toán về phương trình vô tỉ √ √ x−1 x−1 3 x−1 + x+3−2 =0⇔ √ +√ =0 √ 3 3 x+3+2 x2 + x + 1  x−1=0 1 1 1 1 +√ =0⇔ ⇔ [x − 1] √ √ 3 √ +√ =0 √ x+3+2 x2 + 3 x + 1 3 3 x+3+2 x2 + x + 1 Từ đây, ta thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình. Xét x = 1, khi đó theo các biến đổi ở trên, ta có 1 1 √ +√ = 0. √ 3 2+ 3 x+1 x+3+2 x √ Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra do x + 3 + 2 > 0 và √ 3 x2 + √ 3 x+1= √ 1 3 x+ 2 2 + 3 > 0. 4 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 1. √ 3 ⇔ 3 /o nl u [b] Phương trình đã cho tương đương với √ 3 x=0⇔ √ [2x + 1] − 1 + 3x=0 √ 3 [2x + 1]2 + 3 2x + 1 + 1   √ 3 2 √ √ 2x 2 x + 3 x = 0 ⇔ 3 x + 1 = 0 √ √ 2 2 3 3 3 [2x + 1] + 2x + 1 + 1 [2x + 1] + 2x + 1 + 1  x=0 √  3 2 x2 ⇔  +1=0 √ 2 3 3 [2x + 1] + 2x + 1 + 1 √ 3 2 x2 + 1 > 0, √ 2 3 [2x + 1] + 2x + 1 + 1 tp :/ Dễ thấy 2x + 1 − 1 + 3 ∀x ∈ R nên từ trên, ta suy ra x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. Ví dụ 3. Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình sau: √ √ √ 3 x2 + 15 = 3 x2 + x2 + 8 − 2. ht Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với √ √ √ 3 x2 + 15 − 4 = 3 x2 − 1 + x2 + 8 − 3 ⇔√ x2 − 1 3[x2 − 1] x2 − 1 √ = √ +√ . 3 3 x2 + 15 + 4 x2 + 8 + 3 x4 + x2 + 1
  • 4. vậy, ta có x2 = 1 hoặc 1 3 1 √ = √ +√ . 3 2+8+3 4 + 3 x2 + 1 + 15 + 4 x x √ √ Tuy nhiên, do x2 + 8 + 3 < x2 + 15 + 4 nên ta có x2 √ ye nt oa n. √ 1 1 √ x3 − 2 + 5 x3 + 5 • VT 2. x2 +x x + x + 10 +5 2 x+3 3 [x − 1]2 [x + 1]2 +4 1 + 2x2 > 1 + x. √ Mặt khác, theo bất đẳng thức AM-GM thì x = [x − 1] + 1 2 x − 1. Do vậy, ta có √ √ x √ · [4x + 3] x − 1[4x + 3] x − 1[4x + 3] 4x + 3 2 √ = < x + 1 < 1 + 2 x2 − 3x + 5. 2x 2x 4 x + 3 + 2x √ √ x−1[4x+3] Điều này chứng tỏ phương trình 1 + 2 x2 − 3x + 5 = √x+3+2x vô nghiệm. Và như thế, ta đi đến kết luận x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. /o nl u Ví dụ 7. Giải các phương trình sau: √ √ [a] 3 2 + x − 2 = 2x + x + 6; √ √ [b] 3x + 1 − 6 − x + 3x2 − 14x − 8 = 0. Lời giải. [a] Điều kiện: x 2[x − 3] + [Đề thi Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2000] [Đề thi Đại học khối B, 2010] 2. Ta có phương trình đã cho tương đương với √ √ [x + 6] − 9[x − 2] √ x + 6 − 3 x − 2 = 0 ⇔ 2[x − 3] + √ =0 x+6+3 x−2 x=3 √ √ x+6+3 x−2=4 tp :/ 4 √ ⇔ [x − 3] 1 − √ =0⇔ x+6+3 x−2 Xét phương trình √ √ x + 6 + 3 x − 2 = 4. Bình phương hai vế để khử căn, ta được 10x − 12 + 6 [x + 6][x − 2] = 16 ⇔ 3 [x + 6][x − 2] = 14 − 5x    2 x 14  2 x 14 ⇔ ⇔ 5 5  9[x + 6][x − 2] = [14 − 5x]2  x2 − 11x + 19 = 0 14 √ 11 − 3 5 5√ √ ⇔x= ⇔ .  11 − 3 5 11 + 3 5 2 x = ∨x= 2 2 ht  2  x Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T = √ 11−3 5 , 2 3 .
  • 9. − 1 3 x 6. Phương trình đã cho tương đương với √ √ 3x + 1 − 4 − 6 − x − 1 + 3x2 − 14x − 5 = 0 ye nt oa n. 3[x − 5] x−5 ⇔√ + [3x + 1][x − 5] = 0 +√ 6−x+1 3x + 1 + 4  x=5 3 1 ⇔ √ + 3x + 1 = 0 +√ 6−x+1 3x + 1 + 4 Dễ thấy √ 1 3 + 3x + 1 > 0, +√ 6−x+1 3x + 1 + 4 9 vn Phương pháp nhân lượng liên hợp giải các bài toán về phương trình vô tỉ 1 ∀x ∈ − , 6 3 nên trường hợp thứ hai không thể xảy ra. Từ đây ta suy ra phương trình đã cho chỉ có một nghiệm duy nhất là x = 5. Ví dụ 8. Giải các phương trình và bất phương trình sau: √ √ √ √ 3 [a] 3 2x + 2 + 3 2x + 1 = 2x2 + 3 2x2 + 1; √ √ [b] 3 − x + 2 + x = x3 + x2 − 4x − 4 + |x| + |x − 1|; [c] 2 x2 + x + 1 + x2 − 4 x+4 √ 2 x2 + 1 . /o nl u √ √ Lời giải. [a] Ta thấy rằng ở hai vế đều có dạng hàm số f [t] = 3 t + 3 t + 1 nên có thể dùng tính đơn điệu của hàm số để giải dễ dàng. Ở đây, ta dùng phương pháp nhân liên hợp nhằm làm xuất hiện nhân tử chung ở hai vế. Trước hết, ta viết lại phương trình dưới dạng √ √ √ √ 3 3 2x2 + 1 − 3 2x + 2 + 2x2 − 3 2x + 1 = 0. Bằng cách nhân các lượng liên hợp tương ứng, ta có √ 3 2x2 + 1 − √ 3 2x2 − 2x − 1 2x + 2 = 3 √ 3 tp :/ và [2x2 + 1]2 + 2x2 − √ 3 [2x2 ]2 + [2x2 + 1][2x + 2] + 3 [2x + 2]2 2x2 − 2x − 1 2x + 1 = 3 3 = 3 2x2 [2x + 1] + = 3 [2x + 1]2 Do đó, phương trình đã cho tương đương với [2x2 − 2x − 1] 1 1 + A B = 0. ht Tuy nhiên, do A, B > 0 nên từ đây ta có √ √ 1− 3 1+ 3 2x2 − 2x − 1 = 0 ⇔ x = ∨x= . 2 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = √ 1− 3 2 và x = √ 1+ 3 . 2 2x2 − 2x − 1 A 2x2 − 2x − 1 . B
  • 10. Điều kiện: −2 vn 10 x 3. Phương trình đã cho tương đương với √ √ 3 − x − |x − 1| + 2 + x − |x| = x3 + x2 − 4x − 4 −x2 + x + 2 −x2 + x + 2 = [x + 2][x + 1][x − 2] +√ 3 − x + |x − 1| 2 + x + |x| [2 − x][x + 1] [2 − x][x + 1] ⇔√ + √ + [x + 2][x + 1][2 − x] = 0 3 − x + |x − 1| 2 + x + |x| ⇔ [2 − x][x + 1] √ Do √ 1 3−x+|x−1| + √ 1 2+x+|x| ye nt oa n. ⇔√ 1 1 + [x + 2] = 0. +√ 3 − x + |x − 1| 2 + x + |x| + [x + 2] > 0, ∀x ∈ [−2, 3] nên từ trên, ta có [2 − x][x + 1] = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 2. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −1 và x = 2. [c] Điều kiện: x > −4. Bất phương trình đã cho tương đương với 2 x2 + x + 1 −1 x+4 x2 +x+1 x+4 ⇔2· x2 +x+1 x+4 2 +x −3 +1 /o nl u ⇔ −1 + x2 − 3 2 [x2 − 3] [x + 4][x2 + x + 1] + x + 4 + [x2 − 3] + 2 √ −1 x2 + 1 4 −1 x2 +1 √ 2 +1 x2 +1 2+ √ x2 − 3 √ x2 + 1 x2 + 1 0. 1 √ + 1 x2 + 1 0. Và như thế, ta thu được [x2 − 3] 2 [x + 4][x2 + x + 1] + x + 4 +1+ 2+ √ x2 tp :/ Dễ thấy biểu thức trong dấu ngoặc thứ hai luôn dương với mọi x > −4, do đó ta có thể viết lại bất phương trình trên thành √ √ x2 − 3 0 ⇔ − 3 x 3. √ √ Kết hợp với điều kiện xác định x > −4, ta thu được T = − 3, 3 là tập nghiệm của bất phương trình đã cho. ht Nhận xét. Với câu [b] của ví dụ này, ta thấy có xuất hiện thêm các đa thức chứa dấu trị tuyệt đối là |x − 1|, |x|. Tưởng chừng điều này sẽ gây khó khăn hơn trong việc giải quyết, vì phương trình chứa dấu trị tuyệt đối thì thường khó phân tích thành nhân tử. Nhưng nhờ việc sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp, bài toán này đã được giải nhanh chóng và khá nhẹ nhàng. Khi ấy, ta chỉ cần chuyển các lượng ấy về đúng vị trí và sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp là đủ. Cách tiếp cận bằng nhân lượng liên hợp cho phép ta dám biến đổi các biểu thức một cách tự do hơn, thoải mái hơn, không bị gò bó nhiều quá ở việc lựa chọn biểu thức thật thích hợp hay đánh giá như trong các cách khác.

Chủ Đề