Cách dạng toán góc giữa 2 mặt phẳng năm 2024
Góc giữa hai mặt phẳng là một trong những kiến thức rất quan trọng trong chương trình học lớp 11. Góc giữa 2 mặt phẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Góc giữa 2 mặt phẳng được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên mặt 2 phẳng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng. Show Trong bài học hôm nay Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, công thức tính góc giữa hai mặt phẳng, phương pháp tính kèm theo các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận kèm theo. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu học tập củng cố kiến thức kỹ năng học tập để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm Công thức truy hồi. 1. Định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng- Khái niệm: Góc giữa 2 mặt phẳng là gì? Góc giữa 2 mặt phẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Trong không gian 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng còn được gọi là ‘góc khối’, là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên mặt 2 phẳng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng. - Tính chất: Từ định nghĩa trên ta có:
2. Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳngĐể có thể xác định chính xác góc giữa 2 mặt phẳng bạn áp dụng những cách sau: Gọi P là mặt phẳng 1, Q là mặt phẳng 2 Trường hợp 1: Hai mặt phẳng (P), (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc của 2 mặt phẳng bằng 0, Trường hợp 2: Hai mặt phẳng (P), (Q) không song song hoặc trùng nhau. Cách 1: Dựng 2 đường thẳng n và p vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng (P), (Q). Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (P), (Q) là góc giữa 2 đường thẳng n và p. Cách 2: Để xác định góc giữa 2 mặt phẳng đầu tiên bạn cần xác định giao tuyến Δ∆của 2 mặt phẳng (P) và (Q). Tiếp theo, bạn tìm một mặt phẳng (R) vuông góc với giao tuyến Δ∆của 2 mặt phẳng (P), (Q) và cắt 2 mặt phẳng tại các giao tuyến a, b. ⇒Góc giữa 2 mặt phẳng (P), (Q) là góc giữa a và b. 3. Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng4. Phương pháp tính góc giữa 2 mặt phẳngCó 2 phương pháp bạn có thể áp dụng để tính góc giữa 2 mặt phẳng: Phương pháp 1: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý hàm số sin, hàm số cos. Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là ABCD và độ dài các cạnh đáy bằng a, SA = SB = SC = SD = a. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). Phương pháp 2: Dựng mặt phẳng phụ (R) vuông góc với giao tuyến c mà (Q) giao với (R) = a, (P) giao với (R) = b. Suy ra 5. Bài tập áp dụngCâu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng(P), cạnh AC = a√2 , AC tạo với (P) một góc 60°. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai ?
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD), gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (A1D1CB) và (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và SA ⊥ (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai ?
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ∠ABC = 60°. Các cạnh SA ; SB ; SC đều bằng a(√3/2) . Gọi φ là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) . Giá trị tanφ bằng bao nhiêu?
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB = 2a; AD = DC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA’ = a; AD = 2a. Gọi α là góc giữa đường chéo A’C và đáy ABCD. Tính α .
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét mặt phẳng (A’BD). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a√2 và chiều cao bằng a√2/2 . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD); SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60°.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là :
Câu 15: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B và C lần lượt lấy D; E nằm trên cùng một phía đối với (P) sao cho BD = a(√3/2), CE = a√3 . Góc giữa (P) và (ADE) bằng bao nhiêu?
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
6. Bài tập tự luyệnBài 1 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD = . SA = a và SA vuông góc (ABCD) .
Bài 2 : Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và vuông góc (ABC).
Bài 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a. Gọi I là trung điểm BC
Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a.
Bài 5: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a , AD = CD =a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA = a và SA vuông góc (ABCD). Tính góc giữa (SBC) và (SCD) Bài 7 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA = SB = SC= a .
Bài 8 : Cho tam giác đều ABC cạnh a , I là trung điểm BC và D là điểm đối xứng với A qua I . Dựng và SD vuông góc (ABC) . Chứng minh :
Bài 9: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và . Có SA = SB =
Bài 10 : Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau . Gọi I là trung điểm AB .
Bài 11 Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc ABC
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=SC=SD=a. Tính cosin của góc giữa (SAB) và (SAD). |