Các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm năm 2024

Giấy ĐKKD: 0100686209-087 do Sở KHĐT thành phố Hà Nội cấp lần đầu ngày 29/10/2008, thay đổi lần thứ 6 ngày 16/06/2023 Chịu trách nhiệm nội dung: Ông Lê Quang Minh - Giám đốc Trung Tâm Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số

© Copyright 2022 - MobiFone

1. 3. 27 Câu 2. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp [hình vẽ].

Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy x của hình chóp bằng:

1. 2. 5

x = B. 2 2. 5

x = C. x = 2 2. D. 2. 5

x =

Câu 3. Tìm chiều dài L ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ

có chiều cao 3 3 m 2

và cách tường 0,5 m kể từ gốc của cột đỡ.

1. 2 m. B. 4 m. C. 3m. D. 5 m.

Câu 4. Một con kiến đậu ở đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng cạnh một bức tường thẳng đứng [hình vẽ].

Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v thì con kiến bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại hmax là bao nhiêu đối với sàn? Cho đầu A của thanh luôn tỳ lên tường thẳng đứng.

1. 3 L 2 v

. B. 2 L 2 v

. C.

2 3

L v

. D.

2 2

L v

.

Câu 5. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông

cạnh x [ cm], chiều cao h [ cm]và có thể tích là 500 cm[ 3 ].

Tìm x sao cho diện tích mảnh các tông đó nhỏ nhất? A. 5cm. B. 100 cm. C. 10 cm. D. 20 cm.

Câu 6. Một nhà máy cần sản xuất một bể nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có

chiều dài gấp 2 lần chiều rộng không nắp, có thể tích 4 m 3 3

. Hãy tính độ dài chiều rộng của đáy hình hộp sao cho tốn ít vật liệu nhất.

1. 2 m. B. 3 m. C. 2 3

1. D. 1 m.

Câu 7. Cho hai vị trí A , B cách nhau 615 m , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B.

Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là A. 596,5 m. B. 671, 4 m. C. 779,8 m. D. 741, 2 m.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là:

2

1

x y t z t

 =  = −   = +

và hai điểm A [ 1; − 2; − 1 ], B [ 4; 4;5]. Giả sử M [ a b c; ; ]thuộc ∆ sao cho MA +MB

nhỏ nhất, khi đó tích abc là

1. 0. B. 2 9

. C. 1. D. 2.

1. AO = 2, 4 m. B. AO = 2 m. C. AO = 2, 6 m. D. AO = 3m.

Câu 15. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10 cm , biết một

cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. A. 80 cm 2. B. 100 cm 2. C. 160 cm 2 D. 200 cm 2.

Câu 16. Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm , cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

1. 3 34 17 2 [ cm]

2

x = − B. 3 34 19 2 [ cm]

2

x = −

1. 5 34 15 2 [ cm]

2

x = − D. 5 34 13 2 [ cm]

2

x = −

Câu 17. Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s[ ]thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t[ ] = − 5 t+ 15 m/s[ ] trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 22,5m. B. 45m. C. 15m. D. 90 m.

Câu 18. Một vật chuyển động với gia tốc a t [ ] = 3 t 2 + t[m/s ]. 2 Vận tốc ban đầu của vật là 2 [m/s]. Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2s. A. 8 m/s. B. 12 m/s. C. 16 m/s. D. 10 m/s.

Câu 19. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi. Biết điện trở cuộn cảm Z L= 80 [ Ω], điện trở của tụ điện là ZC = 200 [ Ω ]và hiệu điện thế hai đầu mạch là u = U 0 cos 100 πt [V ]. Để

công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì giá trị của R bằng

1. 120 [ Ω ]. B. 50 [ Ω ]. C. 100 [ Ω ]. D. 200 [ Ω ].

Câu 20. Cho mạch điện xoay chiềuRLC mắc nối tiếp có R thay đổi. Biết điện trở cuộn cảm

Z L= 100 [ Ω ], điện trở của tụ điện là ZC = 40 [ Ω ] và hiệu điện thế hai đầu mạch là

u = 120 2 cos 100 πt [ V]. Điện trở R phải có giá trị là bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch

đạt cực đại và giá tri cực đại của công suất là bao nhiêu?

A. R = 60 [ Ω] , Pmax= 120 [ W]. B. R = 120 [ Ω ] , Pmax= 60 [ W].

C. R = 40 [ Ω ] , Pmax= 180 [ W]. D. R = 120 [ Ω] , Pmax= 180 [ W].

Câu 21: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ t [ t nằm giữa 0 C° đến 30 C° ] được cho bởi công thức

V = 999,87 − 0, 06426 t + 0, 0085043 t 2 − 0, 0000679 t 3 [ cm 3 ]. Nhiệt độ t của nước gần nhất với

giá trị nào dưới đây thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất? A. 0 °. B. − ° 4. C. 30 °. D. 4 °.

Câu 22: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức [ ]

1 3 4 30 100 4

V t =  t − t     

[ 0 ≤ t≤ 90 ]. Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v t[ ] = V ′[ ]t. Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào đúng. A. Tốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút thứ 90. B. Tốc độ bơm luôn giảm. C. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 23. Công ty XDPL muốn làm một đường ống dẫn khí từ một địa điểm A trên bờ biển đến một điểm B trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm B đến bờ biển là 6 km. Giá để xây lắp mỗi km đường ống trên bờ là 50 USD , còn xây lắp dưới nước là 130 USD. B′ là điểm trên bờ biển sao cho BB′ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B′ là 9 km.

Hỏi vị trí điểm M trên bờ biển cách A bao xa để chi phí xây lắp đường ống từ A qua M rồi đến B là ít tốn kém nhất? A. 9 km. B. 6 km. C. 0 km. D. 6 km.

Câu 24. Một điểm C trên hòn đảo có khoảng cách ngắn nhất đến bờ biển là 60 km , B là điểm trên bờ biển sao cho CB vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A trên bờ biển đến B là 100 km. Để tham dự buổi họp nhóm Strong Team Toán VD – VCD ngày 28/6/2019 , thầy Quý phải tính toán vị trí diễn ra cuộc họp tại địa điểm G trên đoạn AB để tổng chi phí đi lại của cả hai nhóm các thầy cô là ít nhất. Biết nhóm của thầy Quý đi từ C theo đường biển chi phí đi là 500 nghìn mỗi

9km

6km

đảo

bờ biển

biển

A

B

B'

Câu 32. Các chuyên gia Y-tế ước tính số người nhiễm virus Zika kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên

đến ngày thứ t là f [ ]t = 45 t 2 − t 3 , [ t= 0,1, 2,..., 25]. Nếu coi f [ ]t là một hàm xác định trên đoạn [ 0; 25] thì f '[ ]t được xem là tốc độ truyền bệnh [người/ngày] tại thời điểm t . Tốc độ truyền

bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. 20. B. 10. C. 15. D. 5. Câu 33. Trong nội dung thi điền kinh, bơi lội và đua xe đạp phối hợp được diễn ra tại một hồ bơi có chiều rộng 70 m và chiều dài 250 m. Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi [bắt buộc cả hai] khi phải thực hiện lộ trình xuất phát từ A đến C và đua xe đạp tới D như hình vẽ. Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa [quãng đường x ] thì vận động viên nên nhảy xuống để tiếp tục bơi về đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc của vận động viên khi chạy trên bờ, khi bơi và đua xe lần lượt là 5 m/s; 1,5 m/s và 10 m/s. A. 139,52 m. B. 129,52 m. C. 109,52 m. D. 119,52 m.

Câu 34. Trong nội dung thi điền kinh, bơi lội và đua xe đạp phối hợp được diễn ra tại một hồ bơi có chiều rộng 50 m và chiều dài 250 m. Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi [bắt buộc cả hai] khi phải thực hiện lộ trình xuất phát từ A đến C và đua xe đạp tới D như hình vẽ. Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa [quãng đường x ] thì vận động viên nên nhảy xuống để tiếp tục bơi về đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc của vận động viên khi chạy trên bờ, khi bơi và đua xe lần lượt là 5 m/s; 1,5 m/s và 10 m/s. A. 109,8 m. B. 105,8 m. C. 106,8 m. D. 107,8 m.

Câu 35. Cho một viên gạch men có dạng hình vuông OABC như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có

O [ 0;0], A [ 0;1], B [ 1;1], C [ 1;0]và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số y = x 3 và y = 3 x

. Tính diện tích của phần không được tô đậm trên viên gạch men.

1. 1 3

. B. 5 4

. C. 4 5

. D. 1 2

.

Câu 36. Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính 5 dm bằng 2 mặt phẳng vuông góc với đường kính và cách tâm khối cầu 3 dm. Tính thể tích của chiếc lu.

y

x C

A B

O

A. 41 π [ dm 3 ]. B. 132 π [ dm 3 ]. C. 43 π [ dm 3 ]. D. 100 [ dm 3 ]

3

π.

Câu 37. Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm , thiết diện vuông góc với trục và cách đều

hai đáy có diện tích là 1600 π [ cm 2 ], chiều dài của trống là 1 m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục

cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu? A. 425, 2 dm 3. B. 425, 2 mm 3. C. 425, 2 cm 3. D. 425, 2 m 3.

Câu 38. Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm. Biết

cứ 1000 cm 3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể. A. 180000 đồng. B. 183000 đồng. C. 185000 đồng. D. 190000 đồng.

Câu 39. Một bình hoa dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − sin x+ 2 và trục Ox [tham khảo hình vẽ bên dưới]. Biết đáy bình hoa là hình tròn có bán kính bằng 2 dm , miệng bình hoa là đường tròn bán kính bằng 1 dm. Bỏ qua độ dày của bình hoa, Thể tích của bình hoa gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây? A. 100 dm 3. B. 104 dm 3. C. 102 dm 3. D. 103 dm 3.

Câu 40. Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất. Xét một Lavabo [bồn rửa] làm bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dài × rộng: 660 × 380 mm[tham khảo hình vẽ bên dưới], Lavabo có độ dày đều là 20 mm. Thể tích chứa nước của Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau:

3 dm

3 dm 5 dm

Câu 47: Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH =4 m, chiều rộng AB =4 m, AC = BD= 0,9 m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng/m 2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m 2.

Hỏi tổng chi phí để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 [đồng]. B. 7368000 [đồng]. C. 4077000 [đồng]. D. 11370000 [đồng] Câu 48: Để tăng thêm thu nhập, ông Bình chăn nuôi thêm 2 con bò. Do diện tích đất của nhà ông hẹp nên ông xây chuồng bò như hình vẽ bên dưới và chia thành 2 phần bằng nhau để nhốt 2 con bò. Biết ABCD là hình vuông cạnh 4 m và I là đỉnh của một Parabol có trục đối xứng là trung trực của BC và parabol đi qua hai điểm A , D. Tiền xây chuồng bò hết 350000 đồng/ 1 m 2. Biết I cách BC một khoảng 5m , hãy tính số tiền chi phí ông Bình bỏ ra để xây dựng chuồng bò [làm tròn đến hàng nghìn]?

1. 6.333 đồng. B. 7.533 đồng. C. 6.533 đồng. D. 7.333 đồng.

Câu 49. Người ta sản xuất một loại đèn trang trí ngoài trờ i [Trụ sở, quảng trường, công viên, sân vườn...] gồm có hai phần: Phần bóng đèn có dạng mặt cầu bán kính R dm, làm bằng thủy tinh trong suốt; Phần đế bóng đèn làm bằng nhựa để cách điện, có dạng một phần của khối cầu bán kính rdm và thỏa mãn đường kính là một dây cung của hình tròn lớn bóng đèn. Một công viên muốn tạo điểm nhấn ánh sáng, đặt loại bóng có kích thước R = 5 dm, r = 3 dm. Tính thể tích V phần nhựa để làm đế một bóng đèn theo đơn đặt hàng [Bỏ qua ống luồn dây điện và bulông ốc trong phần đế].

I

D A

C B

####### A. V= 36 πdm 3. B. 68 dm 3

3

V = π. C. 14 dm 3 3

V = π. D. 40 dm 3 3

V = π.

Câu 50. Một bồn nước Inox SONHA® ngang có hai đầu bồn là hình phẳng elip. Thể tích tối đa khi đóng nắp bồn là V 1 = 3000 lít. Bồn có chiều dài bằng l = 2, 0 m và gấp 2 lần chiều cao của bồn. Để nước bơm tự động vào bồn, người ta lắp một phao điện sao cho mực nước trong bồn cao h = 0, 75 m so với điểm thấp nhất trong đáy bồn thì phao đóng không cho nước chảy vào bồn. Tính thể tích nước trong bồn khi phao đóng [bỏ qua độ dày của bồn nước và kết quả làm tròn đến phần trăm].

1. V = 2 m 3. B. V = 2 m 3. C. V = 2 m 3. D. V = 2 m 3.

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Câu 1. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ,cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy [ ABC ].Biết SC = 1 , tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S ABC..

1. 3. 12

1. 2. 12

1. 2 3. 27

1. 3. 27 Lời giải Chọn D

Ta có 1 2 2 2 2

BM = AB − MO= − x.

Chiều cao của hình chóp

2 2 2 2 1 2. 2 2 2 2

h = BM − MO =  − x  −  x  = −x        

Thể tích của khối chóp 1 2 1 2 1 4 5 2 3 2 3 2

V = x − x = x −x.

Thể tích của khối chóp lớn nhất khi và chỉ khi [ x 4 − x 5 2 ]max trên 0; 2 2

     

.

Khảo sát hàm số f [ x ] = x 4 − x 5 2 trên 0; 2 2

     

.

f ′ [ x ] = 4 x 3 − 5 x 42.

[ ]

2 2 0 0

f x x x

 ′ = ⇔  =  =

.

Dựa vào bảng biến thiên, ta được GTLN của hàm số đạt tại 2 2 5

x =.

Câu 3. Tìm chiều dài L ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ

có chiều cao 3 3 m 2

và cách tường 0,5 m kể từ gốc của cột đỡ.

1. 2 m. B. 4 m. C. 3m. D. 5 m.

Lời giải

Chọn B

Đặt α =  ABC ∈ 0; 2 π  

.

Dựa vào hình vẽ, ta có AB = AK + KB cos sin

MK KH α α

\= + 1 3 3 2 cos α 2sinα

\= +.

Đặt [ ] 1 3 3

2 cos 2sin

f α α α

\= +. Bài toán trở thành tìm [ ]

0; 2

min π f α   α ∈ 

với α ∈ 0; 2 π  

.

Ta có [ ] sin 2 3 3 2

2 cos 2sin

f α α α α α

′ = + − 3 2 2

sin 3 3 2 cos .sin

α α α α

\= −.

f′ [ α] = 0 ⇔ sin 3 α− 3 3 3 α= 0 ⇔ tan 3 α= 3 3 ⇔ tan α= 3 0;

3 2

⇔ α = π ∈ π  . Bảng biến thiên

α 0 3

π 2

π

f′ [ α] – 0 + f [ α]

4

Vậy min [ ]

0; 2

AB min π f α   α ∈ 

\= 4 m[ ]

3

\= f π=  

.

C H B

Cột đỡ

Tường

A M K

t 0 2

L v 2

L u

f ′ [ ]t – 0 + f [ ]t

2 2

L v

Vậy [ ]

2 max 2 2

f t f L L v v

\=  =  .

Câu 5. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông

cạnh x [ cm], chiều cao h [ cm]và có thể tích là 500 cm[ 3 ].

Tìm x sao cho diện tích mảnh các tông đó nhỏ nhất?

1. 5cm. B. 100 cm. C. 10 cm. D. 20 cm.

Lời giải Chọn C

Ta có thể tích của khối hộp là: V x[ ] x h 2 500[cm ] 3 h 5002 , x 0 x

\= = ⇒ = >.

Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.

Diện tích của mảnh các tông dùng làm hộp là S x[ ] x 2 4 hx x 2 2000 , x 0 x

\= + = + > .

Bài toán quy về tìm x ∈ [0; +∞ ]sao cho tại đó S [ x ]đạt GTNN.

Ta có

3 2 2 S [ ]x 2 x 2000 2[ x 1000] x x

′ = − = −.

S ′ [ ] x = 0 ⇔ x= 10.

Suy ra bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy S [ x ]đạt GTNN tại x = 10. Vậy muốn tốn ít nguyên liệu nhất

ta lấy độ dài cạnh đáy của hình hộp là x = 10 cm.

Câu 6. Một nhà máy cần sản xuất một bể nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có

chiều dài gấp 2 lần chiều rộng không nắp, có thể tích 4 m 3 3

. Hãy tính độ dài chiều rộng của đáy hình hộp sao cho tốn ít vật liệu nhất.

1. 2 m. B. 3 m. C. 2 3

1. D. 1 m.

Lời giải Chọn D

Gọi x h, lần lượt là chiều rộng đáy và chiều cao của khối hộp với x h, ∈ [ 0;+ ∞ ].

Ta có chiều dài đáy là 2x. Thể tích 2.. 2 22 2 3

V x x h x h h V x x

\= = ⇔ = =.

Diện tích vật liệu làm khối hộp là S x[ ] = Sđ + Sxq = 2 .x x 2[ x 2 ].x h 2 x 2 x

• * \= +.

2 S [ ]x 4 x 4 x

′ = −.

2 S [ ]x 0 4 x 4 0 x 1 x

′ = ⇔ − = ⇔ =.

Bảng biến thiên:

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f [ x ]để có được quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định

được vị trí điểm M.

Ta có: [ ] 2 2 [ ] 2

1. 118 492

f x x x x x

′ = − − + − +

[ ] 2 2 [ ] 2

0 492 0 118 492

f x x x x x

′ = ⇔ − − =

+ − + 2 2 [ ] 2

492 118 492

x x x x

⇔ = − + − +

⇔ x [ 492 − x ] 2 + 487 2 = [ 492 − x ] x 2 + 1182

2 [ 492 ] 2 4872 [ 492 ] 2 [ 2 1182 ]

0 492

x x x x x

  − + = − + ⇔     ≤ ≤

[ 487 ] 2 [ 58056 118 ] 2

0 492

x x x

 = − ⇔   ≤ ≤

58056 605 58056 369 605 0 492

x

x x

x

 =   ⇔  = − ⇔ =   ≤ ≤ 

.

Hàm số f [ x ]liên tục trên đoạn [ 0; 492]. So sánh các giá trị của f [0], 58056

605

f    

, f[ 492 ]

ta có giá trị nhỏ nhất là 58056 779,8 m 605

f   ≈  

.

Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8 m.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là:

2

1

x y t z t

 =  = −   = +

và hai điểm A [ 1; − 2; − 1 ], B [ 4; 4;5]. Giả sử M [ a b c; ; ]thuộc ∆ sao cho MA +MB

nhỏ nhất, khi đó tích abc là

1. 0. B. 2 9

. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn A

M ∈ ∆ ⇒ M [ 2; −t ;1+ t].

Ta có: MA = 2 t 2 + 9 ; MB = 2 t 2 + 36.

Từ đó MA + MB = 2 t 2 + 9 + 2 t 2 + 36.

Đặt f [ ]t = 2 t 2 + 9 + 2 t 2 + 36.

[ ] 22 22

2 9 2 36

f t t t t t

′ = + + +

.

Giải [ ] 0 22 22 0

2 9 2 36

f t t t t t

′ = ⇔ + = + +

⇔ t= 0. Ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên suy ra min f [ ]t = 9 đạt được tại t = 0. Vậy M [ 2;0;1]thì MA + MB nhỏ

nhất.

Câu 9. Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 cm 2. Lề trên và dưới là 3cm , lề trái