Bài toán chứng minh trọng tâm của tam giác
Bài viết phương pháp giải bài tập Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác. Show Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác (cách giải + bài tập)Quảng cáo 1. Phương pháp giải Để chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta dùng một trong 2 cách: – Cách 1: Chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác. – Cách 2: Chứng minh G thuộc trung tuyến và thỏa mãn một trong các tỉ lệ về tính chất trọng tâm của tam giác. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc cạnh AC sao cho AG=13AC. Chứng minh G là trọng tâm của ΔBCD. Hướng dẫn giải: Vì AD = AB nên A là trung điểm BD. Suy ra CA là đường trung tuyến của ΔBCD. Mà AG=13AC suy ra G là trọng tâm của ΔBCD. Quảng cáo Ví dụ 2. Cho ΔABC với đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA, trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Chứng minh C là trọng tâm của ΔAEM. Hướng dẫn giải: Ta có DE = DA nên D là trung điểm của AE Do đó MD là đường trung tuyến của tam giác AEM. Ta có AD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của BC Do đó BC = 2CD. Mà CM = CB nên CM = 2CD. Ta có điểm C nằm trên đường trung tuyến MD của tam giác AEM và CM = 2CD nên C là trọng tâm của ΔAEM. 3. Bài tập tự luyện Bài 1. Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:
Quảng cáo Bài 2. Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho BG=23BM và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?
Bài 3. Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho AGAD=23.Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?
Bài 4. Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm. Độ dài của đoạn thẳng AG là
Quảng cáo Bài 5. Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là
Bài 6. Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 7. Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho BG=23BM và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I. Số thích hợp để điền vào chỗ trống CI = … AC là:
Bài 8. Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 9. Cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx // AC (sao cho xBA^ và BAC^ là một cặp góc so le trong). Lấy điểm D ∈ Bx và điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. Hai tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?
Bài 10. Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau: (I) AD+BE+CF>34AB+BC+AC; (II) AD + BE + CF < AB + BC + AC. Chọn khẳng định đúng:
Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |