Bài tập xác suất thống kê đại học kinh tế năm 2024

2015
GIẢI SÁCH BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐH
KINH TẾ QD- chương 1

TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội
7/21/2015

TS. Nguyễn Văn Minh

ĐH Ngoại Thương Hà nội

Giải bài tập sách ‘‘Bài tập Xác suất và Thống Kê toán’’ trường ĐH KTQD
07/2015
Bài tập có sự giúp đỡ của SV K52, K53. Có nhiều chỗ sai sót mong được góp ý : [email protected]
§1 Định nghĩa cổ điển về xác suất
Bài 1.1 Gieo một con xúc xắc đối xứng và đồng chất.
Tìm xác suất để được:
a. Mặt sáu chấm xuất hiện.
b. Mặt có số chẵn chấm xuất hiện.
Giải:
a) Không gian mẫu là {1,2,...,6}
Gọi A=biến cố khi gieo con xúc xắc thì được mặt 6 chấm
Số kết cục duy nhất đồng khả năng: n=6
Số kết cục thuận lợi
: m=1
m
1
= .
 P(A) =
n
6
b) Gọi B=biến cố khi gieo xúc xắc thí mặt chẵn chấm xuất hiện
m 3
Tương tự ta có: P(B) =
= = 0,5.
n
6
Bài 1.2 Có 100 tấm bìa hình vuông như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Ta lấy ngẫu nhiên một tấm bìa.
Tìm xác suất :
a. Được một tấm bìa có số không có số 5.
b. Được một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cả cho 2 và cho 5.
Giải:
a) Không gian mẫu là {1,2,...,100}.
Gọi A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số có số 5.
Số kết cục duy nhất đồng khả năng là n = 100.
Số kết cục thuận lợi m = 19 (10 số có đơn vị là 5, 10 số có hàng chục là 5, lưu ý số 55 được tính 2 lần)
Do đó P( A) 

19
 0,19 .
100

Vậy xác suất để lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số không có số 5 là 1  P( A)  1  0,19  0,81 .
b) Gọi A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cả cho 2 và cho
5.
Số kết cục duy nhất đồng khả năng là n = 100.

2

TS. Nguyễn Văn Minh

ĐH Ngoại Thương Hà nội

Số kết cục thuận lợi m = 60 (trong đó có 50 số chia hết cho 2, 20 số chia hết cho 5, chú ý có 10 số chia
60
hết cho 10 được tính 2 lần) do đó P( A) 
 0, 6 .
100
Bài 1.3 Một hộp có a quả cầu trắng và b quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu.
a) Tìm xác suất để quả cầu thứ nhất trắng.
b) Tìm xác suất để quả cầu thứ hai trắng biết rằng quả cầu thứ nhất trắng.
c) Tìm xác suất để quả cầu thứ nhất trắng biết rằng quả cầu thứ hai trắng.
Giải: a) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian mẫu là {1,2,...,a+b}
Số kết cục duy nhất đồng khả năng là a  b .
A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên được quả cầu thứ nhất trắng, số kết cục thuận lợi là a
do đó P( A) 

a
.
ab

b) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian mẫu là tập các bộ số (u,v) với 1  u  a,1  v  a  b; u  v .
Số kết cục duy nhất đồng khả năng là a(a  b  1) .
Nếu quả thứ nhất trắng thì số cách chọn nó là a cách, vậy số cách chọn quả thứ 2 là a-1.
Số kết cục thuận lợi là a(a-1).
do đó Pb 

a (a  1)
a 1

.
a(a  b  1) a  b  1

c) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian mẫu là tập các bộ số (u,v) với 1  u  a  b,1  v  a; u  v .
Số kết cục duy nhất đồng khả năng là a(a  b  1) .
Nếu quả thứ hai trắng thì số cách chọn nó là a cách, vậy số cách chọn quả thứ 1 trắng là a-1.
Số kết cục thuận lợi là a(a-1).
do đó Pc 

a (a  1)
a 1

.
a(a  b  1) a  b  1

Bài 1.4 Một hộp có a quả cầu trắng và b quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt từng quả cầu.
Tìm xác suất để:
a. Quả cầu thứ 2 là trắng
3

TS. Nguyễn Văn Minh

ĐH Ngoại Thương Hà nội

b. Quả cầu cuồi cùng là trắng.
Giải: a) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian mẫu là tập các bộ số (u,v) với 1  u, v  a  b; u  v .
Số kết cục duy nhất đồng khả năng là (a  b)(a  b  1) .
Số cách chọn quả thứ 2 là a, sau đó có a+b-1 cách chọn quả thứ nhất vậy số kết cục thuận lợi là:

a(a  b  1) .
do đó Pa 

a (a  b  1)
a

.
(a  b)(a  b  1) a  b

a) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian mẫu là tập các bộ số ( u1 , u2 ,..., ua b ) là hoán vị của 1,2,...,a+b.
Số kết cục duy nhất đồng khả năng là (a  b)! .
Số cách chọn quả cuối cùng là a, sau đó có a+b-1 cách chọn quả 1, a+b-2 cách chọn quả 2,...,và cuối cùng
là 1 cách chọn quả thứ a+b-1. Do đó số kết cục thuận lợi là a(a  b  1)! .
do đó Pb 

a (a  b  1)!
a

.
(a  b)!
a b

Bài 1.5 Gieo đồng thời hai đồng xu. Tìm xác suất để được
a) Hai mặt cùng sấp xuất hiện
b) Một sấp, một ngửa
c) Có ít nhất một mặt sấp
Giải: Không gian mẫu là (N,N), (S,N), (N,S), (S,S).
a) Số kết cục thuận lợi là 1: (S,S) nên Pa 

1
 0, 25 .
4

b) Số kết cục thuận lợi là 2: (S,N) và (N,S) nên Pb 

2
 0,5 .
4

b) Số kết cục thuận lợi là 3: (S,N), (N,S) và (S,S) nên Pb 

3
 0, 75 .
4

Bài 1.6 Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất để được hai mặt
a) Có tổng số chấm bằng 7
b) Có tổng số chấm nhỏ hơn 8
c) Có ít nhất một mặt 6 chấm
Giải: Đánh dấu 2 con xúc xắc là W (trắng) và B (đen) các mặt tương ứng với W1...,W6 và B1..., B6
4

TS. Nguyễn Văn Minh

ĐH Ngoại Thương Hà nội

Không gian mẫu là tất cả các cặp (Wi , B j ) , Số kết cục duy nhất đồng khả năng là 36.
a) Có 6 cặp có tổng số chấm bằng 7 là (W1 , B6 ) , …, (W6 , B1 ) vậy Pa 

6 1
 .
36 6

b) Có 0 cặp có tổng số chấm bằng 1, Có 1 cặp có tổng số chấm bằng 2, Có 2 cặp có tổng số chấm bằng 3,
Có 3 cặp có tổng số chấm bằng 4, Có 4 cặp có tổng số chấm bằng 5, Có 5 cặp có tổng số chấm bằng 6, Có
6 cặp có tổng số chấm bằng 7. Do đó có 1+2+…+6 = 21 cặp có tổng số chấm nhỏ hơn 8, vậy
21 7
Pb 
 .
36 12
c) Có ít nhất một mặt 6 chấm nên số kết cục thuận lợi đồng khả năng là 11 gồm : (W1 , B6 ) , …, (W6 , B6 ) và

(W6 , B1 ) ,…, (W6 , B5 ) , vậy Pc 

11
36

Bài 1.7 Ba người khách cuối cùng ra khỏi nhà bỏ quên mũ. Chủ nhà không biết rõ chủ của những chiếc
mũ đó nên gửi trả họ một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để:
a)
b)
c)
d)

Cả 3 người cùng được trả sai mũ
Có đúng một người được trả đúng mũ
Có đúng hai người được trả đúng mũ
Cả ba người đều được trả đúng mũ

Giải: Gọi 3 cái mũ tương ứng của 3 người đó là 1, 2, 3.
Không gian mẫu là 6 hoán vị của 1, 2, 3 gồm các bộ (i,j,k): (1,2,3), …, (3,2,1). Ta hiểu là đem mũ i trả
cho người 1, mũ j trả cho người 2, mũ k trả cho người 3.
a) số các bộ (i,j,k) mà i  1, j  2, k  3 chỉ có 2 bộ thuận lợi như vậy là (2,3,1), (3,1,2), vậy Pa 

2 1
 .
6 3

b) Nếu chỉ người 1 được trả đúng mũ thì chỉ có một khả năng thuận lợi (1,3,2).
Nếu chỉ người 2 được trả đúng mũ thì chỉ có một khả năng thuận lợi (3,2,1).
Nếu chỉ người 3 được trả đúng mũ thì chỉ có một khả năng thuận lợi (2,1,3), vậy Pb 

3 1
 .
6 2

c) Nếu có đúng 2 người được trả đúng mũ thì người còn lại cũng phải trả đúng mũ, không có khả năng
0
thuận lợi nào, vậy Pc   0 .
6
d) Có duy nhất một khả năng thuận lợi là (1, 2, 3), vậy Pd 

5

1
.
6