Bài tập toán sood học lớp 9 trang 27 năm 2024

Để x là căn bậc hai số học của số a không âm là x ≥ a và x2 = a.

Ví dụ 2 là căn bậc hai số học của 4 vì 2 > 0 và 22 = 4.

2 [trang 39 SGK Toán 9 Tập 1]: Chứng minh √a2 = |a| với mọi số a.

Trả lời:

3 [trang 39 SGK Toán 9 Tập 1]: Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để √A xác định prôtêin

Trả lời:

√A xác định khi A > 0 hay nói cách khác : điều kiện xác định của căn bậc hai là biểu thức lấy căn không âm.

4 [trang 39 SGK Toán 9 Tập 1]: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.

Trả lời:

5 [trang 39 SGK Toán 9 Tập 1]: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.

Trả lời:

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài ôn tập chương I khác:

• Câu hỏi ôn tập Chương 1 [trang 39 SGK Toán 9 Tập 1]:1. Nêu điều kiện để x là căn bậc hai ... 2. Chứng minh √a2 = |a| ...
• Bài 70 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách...
• Bài 71 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Rút gọn các biểu thức sau:...
• Bài 72 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Phân tích thành nhân tử [với các số...
• Bài 73 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:...
• Bài 74 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Tìm x, biết:...
• Bài 75 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Chứng minh các đẳng thức sau:...
• Bài 76 [trang 41 SGK Toán 9 Tập 1]:Cho biểu thức...

Mục lục Giải bài tập Toán 9 theo chương:

• Tập 1
• Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba
• Chương II: Hàm Số Bậc Nhất
• Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
• Chương II: Đường Tròn
• Tập 2
• Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
• Chương IV: Hàm Số y = ax2 [a ≠ 0] - Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
• Chương III: Góc Với Đường Tròn
• Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 | Để học tốt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 9 [Tập 1 & Tập 2] và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 9 và Để học tốt Toán lớp 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Giải Toán lớp 9 trang 27 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 5 bài tập trong SGK bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Giải Toán 9 Bài 6 tập 1 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 27 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Câu hỏi 1 [SGK trang 24]: Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ √[a2 b] = a√b.

Lời giải chi tiết

√[a2 b] = √[a2 ].√b = |a| √b = a√b [do a ≥ 0; b ≥ 0]

Câu hỏi 2 [SGK trang 25]: Rút gọn biểu thức

1. √2 + √8 + √50;

1. 4√3 + √27 - √45 + √5.

Lời giải chi tiết

1. √2 + √8 + √50 = √2 + √[22.2] + √[52.2]

\= √2 + 2√2 + 5√2 = 8√2

1. 4√3 + √27 – √45 + √5 = 4√3 + √[32.3] - √[32.5] + √5

\= 4√3 + 3√3 - 3√5 + √5 = 7√3 - 2√5

Câu hỏi 3 [SGK trang 25]: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. √[28a4b2] với b ≥ 0; b] √[72a2b4] với a < 0.

Lời giải chi tiết

1. √[28a4b2] = √[[2a2b]2.7] = √7 |2a2b| = 2√7a2b [do b ≥ 0]

1. √[72a2b4] = √[[6ab2]2.2] = √2 |6ab2| = -6√2ab2 [do a < 0]

Câu hỏi 4 [SGK trang 26]: Đưa thừa số vào trong căn:

1. 3√5;b] 1,2√5;c] ab4√a với a ≥ 0;d] -2ab2√5a với a ≥ 0.

Lời giải chi tiết

1. 3√5 = √[32.5]=√45

1. 1,2√5 = √[1,22.5]= √7,2

1. ab4√a = √[[ab4]2a]= √[a2b^8 a]= √[a3b8 ]

1. -2ab2√5a = -√[[2ab2]2.5a] = -√[4a2b4.5a]= -√[20a3b4]

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 [trang 27 SGK Toán 9 Tập 1]

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Hướng dẫn giải

- Với ta có: , nghĩa là:

+ Nếu thì

+ Nếu thì

- Ngược lại đưa thừa số vào căn:

+ Nếu thì

+ Nếu thì

Gợi ý đáp án

.a%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B[7.3].21.a%5E2%7D]

![=21|a|= \left{ \begin{array}{l} 21a\,\,khi\,\,a \ge 0\

• 21a\,\,khi\,\,a 0 \end{array} \right..][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D21%7Ca%7C%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A21a%5C%2C%5C%2Ckhi%5C%2C%5C%2Ca%20%5Cge%200%5C%5C%0A-%2021a%5C%2C%5C%2Ckhi%5C%2C%5C%2Ca%20%3C%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright..]

Bài 44 [trang 27 SGK Toán 9 Tập 1]

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

với với x > 0.

Hướng dẫn giải

- Với ta có: , nghĩa là:

+ Nếu thì

+ Nếu thì

- Ngược lại đưa thừa số vào căn:

+ Nếu thì

+ Nếu thì

Gợi ý đáp án

Ta có:

%203%5Csqrt%7B5%7D%3D%5Csqrt%7B3%5E2.5%7D%3D%5Csqrt%7B9.5%7D%3D%5Csqrt%7B45%7D.]

%20-5%5Csqrt%7B2%7D%3D-%5Csqrt%7B5%5E2.2%7D%3D-%5Csqrt%7B25.2%7D%3D-%5Csqrt%7B50%7D.]

+] Với xy>0 thì có nghĩa nên ta có:

%7D%5E2%7D.xy%7D%3D-%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B4%7D%7B9%7Dxy%7D.]

+] Với x>0 thì có nghĩa nên ta có:

Bài 45 [trang 27 SGK Toán 9 Tập 1]

So sánh:

Gợi ý đáp án

1. và

Ta có:

Vì

Vậy:

Cách khác:

1. 7 và

Ta có:

Vì

Vậy:

c. và

Ta có:

%7D%5E2.51%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B9%7D.51%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B51%7D%7B9%7D%7D]

%7D%5E2.150%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B25%7D.150%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B150%7D%7B25%7D%7D]

Vì

Vậy:

Ta có:

%7D%5E2.6%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D.6%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B6%7D%7B4%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B2.3%7D%7B2.2%7D%7D]

Vì

Vậy:

Bài 46 [trang 27 SGK Toán 9 Tập 1]

Rút gọn các biểu thức sau với

Gợi ý đáp án

Ta có:

![= [2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}]+27 =[2-4-3]\sqrt{3x}+27][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D%20[2%5Csqrt%7B3x%7D-4%5Csqrt%7B3x%7D-3%5Csqrt%7B3x%7D]%2B27%0A%0A%3D[2-4-3]%5Csqrt%7B3x%7D%2B27]

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là

Ta có:

![3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28 =3\sqrt{2x}-5\sqrt{4.2x}+7\sqrt{9.2x}+28][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=3%5Csqrt%7B2x%7D-5%5Csqrt%7B8x%7D%2B7%5Csqrt%7B18x%7D%2B28%0A%0A%3D3%5Csqrt%7B2x%7D-5%5Csqrt%7B4.2x%7D%2B7%5Csqrt%7B9.2x%7D%2B28]

![=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28 =3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D3%5Csqrt%7B2x%7D-5%5Csqrt%7B2%5E2.2x%7D%2B7%5Csqrt%7B3%5E2.2x%7D%2B28%0A%0A%3D3%5Csqrt%7B2x%7D-5.2%5Csqrt%7B2x%7D%2B7.3%5Csqrt%7B2x%7D%2B28]

![=[3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}]+28 =[3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}]+28][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D[3%5Csqrt%7B2x%7D-5.2%5Csqrt%7B2x%7D%2B7.3%5Csqrt%7B2x%7D]%2B28%0A%0A%3D[3%5Csqrt%7B2x%7D-10%5Csqrt%7B2x%7D%2B21%5Csqrt%7B2x%7D]%2B28]

%5Csqrt%7B2x%7D%2B28]

Bài 47 [trang 27 SGK Toán 9 Tập 1]

Rút gọn:

%5E2%7D%7B2%7D%7D] với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y

] với a > 0,5.

Gợi ý đáp án

1. Ta có: Vì và nên

%5E2%7D%7B2%7D%7D%20%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx%5E2%20-%20y%5E2%7D%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D.[x%2By]%5E2%7D]

%5E2%7D]

![=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y| =\dfrac{2}{[x+y][x-y]}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.[x+y]][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx%5E2%20-%20y%5E2%7D.%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D.%7Cx%2By%7C%0A%0A%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B[x%2By][x-y]%7D.%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D.[x%2By]]

![=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}} =\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx-y%7D.%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%0A%0A%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx-y%7D.2.%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D]

![=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}} =\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6} =\dfrac{\sqrt 6}{x-y}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx-y%7D.%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2%5E2.3%7D%7B2%7D%7D%0A%0A%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx-y%7D.%5Csqrt%7B6%7D%20%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt%206%7D%7Bx-y%7D]

] với a > 0,5.

Ta có:

![\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2[1-4a+4a^2]} =\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2[1-2.2a+2^2a^2]}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cdfrac%7B2%7D%7B2a-1%7D%5Csqrt%7B5a%5E2[1-4a%2B4a%5E2]%7D%0A%0A%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B2a-1%7D%5Csqrt%7B5a%5E2[1-2.2a%2B2%5E2a%5E2]%7D]

![=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+[2a]^2]} =\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2[1-2a]^2}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B2a-1%7D%5Csqrt%7B5a%5E2%20%5B1%5E2-2.1.2a%2B[2a]%5E2%5D%7D%0A%0A%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B2a-1%7D%5Csqrt%7B5a%5E2[1-2a]%5E2%7D]

![=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{[1-2a]^2} =\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B2a-1%7D%5Csqrt%7B5%7D.%5Csqrt%7Ba%5E2%7D.%5Csqrt%7B[1-2a]%5E2%7D%0A%0A%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B2a-1%7D%5Csqrt%7B5%7D.%7Ca%7C.%7C1-2a%7C]

Vì a> 0,5 nên a>0

Vì hay 1