Bài tập chuyển động ròng rọc có m năm 2024

Nội dung Text: Các bài toán về Ròng rọc

1. CÁC BÀI TOÁN VỀ RÒNG RỌC -- 1. Tìm gia tốc chuyển động của hệ hai vật buộc vào hai đầu một sợi dây không giãn vắt qua ròng rọc cố định có khối lượng không đáng kể. m 1 = 260 g và m 2 = 240 g. Xác định lực căng dây và áp lực đè lên trục ròng rọc. Lấy g = 10 m/s 2 . m 1 m 2 m1 m2 2m1 m2 .g = 0,4 m/s 2 ; T = ĐS : a = .g = 2,496 N; Q = 2T = 4,992 N. m1 m2 m1 m2 2. Hai vật có khối lượng lần lượt là m 1 = 2 kg và m 2 = 3 kg buộc vào hai đầu một sợi dây không giãn vắt qua ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Tính gia tốc chuyển động của hai vật. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s 2 . Nếu đặt thêm vật m 3 lên trên vật m 2 thì gia tốc của nó bao nhiêu ? m 2 m 1 m1 .g = 4 m/s 2 ; a’ = 0. Vật m 3 vẫn đứng yên và không hề ảnh hưởng ĐS : a = m1 m2 đến gia tốc của hệ. Song trong thực tế có tồn tại lực ma sát giữa m 2 và m 3 nên khi m 2 chuyển động nó kéo theo m 3 đồng thời m 3 lại cản trở chuyển động của m 2 theo định luật III Newton. 3. Một người có khối lượng M = 60 kg ngồi trên thang dây kéo dây mạnh đến mức người ấy chỉ đè lên ghế một lực N = 300 N. Ghế có khối lượng m = 12 kg. Hãy xác định gia tốc của thang và lực căng dây. Lấy g = 10 m/s 2 .
2. M m 2N M m - g = 2,5 m/s 2 ; T = ĐS : a = .N = 450 N. Mm M m = 30 0 . Tính công trọng lực của hệ 4. Cho cơ hệ như hình. m 1 = 100 g, m 2 = 200 g, khi vật m 1 đi lên không ma sát trên mặt phẳng nghiêng quãng đường 1 m. m 1 m 2 ĐS : A = A 1 + A 2 = 1,5 J. 5. Xét hệ hai vật m 1 = 2,5 kg và m 2 = 1 kg móc vào hai ròng rọc cố định và động như hình. Thả cho hệ chuyển động thì vật m 1 dịch chuyển 1 m. Vật m 2 đi lên hay xuống bao nhiêu ? Thế năng của hệ tăng hay giảm bao nhiêu ? So sánh với công trọng lực. Bỏ qua khối lượng các ròng rọc và dây. Lấy g = 10 m/s 2 . m 1 m 2 ĐS : Vật m 2 đi lên một đoạn 0,5 m; Thế năng của hệ giảm một lượng 20 J; Độ giảm thế năng của hệ bằng công trọng lực.
3. 6. Xác định gia tốc của các vật m 1 , m 2 , m 3 như hình dưới nếu m 1 = m 2 + m 3 . Khối lượng các sợi dây và các ròng rọc coi là không đáng kể. m 1 m 3 m 2 (m2 m3 ) 2 m 2 4m3 2 m 2 4m2 2 ; a 3 = 21 ; a 2 = 21 ĐS : a 1 = . Nếu có thêm 2 2 m2 m3 6m2 m3 m1 4m2 m3 m1 4m2 m3 điều kiện m 2 = m 3 thì a 1 = a 2 = a 3 = 0, toàn hệ đứng yên. 7. Một thanh mảnh được giữ chặt tại O và có thể quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Một đầu thanh được buộc vào sợi chỉ vắt qua ròng rọc. Đầu kia của sợi chỉ buộc vào trọng vật P. Tại điểm B của thanh treo trọng vật Q. Chiều dài thanh OA = l, l OB = . Hệ cân bằng khi thanh nằm ngang và dây treo thanh có phương thẳng 3 đứng. Xác định độ lớn trọng lượng Q, phản lực trục đỡ khi biết P = 3 N. Bỏ qua khối lượng của thanh, dây, ròng rọc và các lực ma sát. P O B A Q ĐS : Q = 3P = 9 N; N = 2P = 6 N. 8. Một hệ gồm các vật m 1 , m 2 , m 3 ở trạng thái cân bằng. Hãy tìm giá trị của m 3 và áp lực của vật m 1 trên mặt phẳng nghiêng nếu như biết m 1 , m 2 và . Bỏ qua khối lượng các sợi dây, ròng rọc và các lực ma sát.
4. m 2 m 1 m 3 ĐS : m 3 = (m 1 - m 2 )sin ; N = (m 1 - m 2 )gcos . 9. Sợi dây mảnh không giãn vắt qua ròng rọc gắn trên đỉnh mặt phẳng nghiêng góc = 30 0 . Vật có khối lượng m 1 = 150 g buộc vào một đầu sợi dây và đặt trên mặt phẳng nghiêng. Đầu kia sợi dây treo vật có khối lượng m 2 = 100 g. Các vật bắt đầu chuyển động từ nghỉ, sau khi vật m 2 hạ thấp một đoạn s = 80 cm, các vật có vận tốc v = 0,6 m/s. Hãy tìm hệ số ma sát của vật và mặt phẳng nghiêng. m 1 m 2 v2 sg (m2 m1 sin ) ( m1 m2 ) 2 ĐS : = 0,17 m1 sgcos 10. Một lực kế treo dưới trần một thang máy đang đi lên với gia tốc a = 0,1g. Hai trong vật m 1 , m 2 buộc vào hai đầu sợi dây vắt qua ròng rọc treo dưới lực kế. Hãy xác định số chỉ F của lực kế biết m 1 = 10,5 kg, m 2 = 19,5 kg và vật m 2 chuyển động đi xuống với gia tốc a 0 = 0,3g đối với thang máy. m a 2 a0 m 1
5. ĐS : F = (m 1 + m 2 )(g + a) - (m 2 - m 1 )a 0 297 N. 11. Các khúc gỗ có khối lượng như nhau, hệ số ma sát giữa chúng và giữa bàn với = 0,3. Nếu kéo một đầu của lực kế dưới bằng một lực F1 thì khúc gỗ dưới là các khúc gỗ bắt đầu chuyển động và sau thời gian t = 0,5 s nó đi được quãng đường s = 0,5 m, số chỉ của lực kế trên là F 2 = 40 N. Hãy xác định số chỉ của lực kế dưới. Số chỉ của các lực kế sẽ là bao nhiêu khi treo vào lực kế dưới một vật có trọng lượng F 1 . F2 F1 s g 2 ĐS : F 1 = 2F 2 t 56,9 N; F 1 29,3 N, F '2 ' 29,2 N. 2s g t2 12. Một vật khối lượng M = 0,9 kg được kéo trên mặt phẳng ngang bởi một dây không đàn hồi. Dây này buộc vào đầu lò xo xoắn dài l mà đầu kia của lò xo gắn vào M. Dây vắt qua ròng rọc có khối lượng không đáng kể, đầu dây có treo vật khối lượng m = 0,1 kg. Bỏ qua lực ma sát. Sức căng dây ở hai bên ròng rọc coi như bằng nhau. hệ số đàn hồi là k = 20 N/m. Lấy g = 10 m/s 2 . Tính độ giãn của lò xo khi : a) Ta dùng tay giữ khối M cố định. b) Hệ thống chuyển động. M m T T' ĐS : x = = 5 cm; x’ = = 4,5 cm. k k 13. Có hai mặt phẳng nghiêng AB và BC thẳng góc nhau tại B. Tại B có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể. Qua rãnh ròng rọc này có sợi dây không đàn hồi mà hai đầu mang hai khối m = 1 kg, m’ = 1,73 kg. Lấy g = 9,8 m/s 2 . Bỏ qua ma sát.
6. a) Tính góc hợp bởi AB và mặt phẳng ngang để hệ cân bằng. b) Cho AB hợp với mặt ngang một góc = 45 0 . Tính gia tốc của hệ. B m m' A C (m' m) g sin = 60 0 ; a = = 1,9 m/s 2 . ĐS : m m' 14. Một xe lăn rất nhẹ chở vật khối lượng m chạy trên mặt bàn ngang. Xe lăn này được nối với hai sợi dây vắt qua hai ròng rọc khối lượng không đáng kể mà hai đầu dây mang hai vật khối lượng m 1 = 0,6 kg, m 2 = 0,4 kg chuyển động thẳng đứng. Xe lăn khi chuyển động chịu tác dụng của lực ma sát có độ lớn f ms = mg 2 với = 0,04. Lấy g = 10 m/s . a) Khi hệ chuyển động. Tính gia tốc theo m. b) Tính trị số tối đa của m để hệ có thể chuyển động được. m m1 m2 (m1 m2 ) m 2 0, 4m ĐS : a = .g = ;m 5 kg. m m1 m2 m1 15. Một khối A khối lượng m = 0,5 kg trượt không ma sát trên một mặt phẳng OP nghiêng 30 0 với mặt phẳng ngang. A được buộc vào sợi dây vắt qua ròng rọc khối lượng không đáng kể gắn ở đầu trên mặt phẳng nghiêng. Đầu kia của dây được buộc vào một vật B khối lượng m 1 = 0,2 kg. Dưới B lại có vật C khối lượng m 2 = 0,1 kg nối với B bằng một đoạn dây. B và C có chuyển động thẳng đứng. 1. Tại thời điểm t = 0, vật A ở tại O và C cách mặt đất 1,25 m, hệ thống được buông. Tính : a) Gia tốc của hệ thống. b) Thời gian để C chạm đất và vận tốc khi chạm đất. 2. Ngay khi chạm đất, vật C tách rời khỏi B. Khảo sát chuyển động của B sau khi C chạm đất (giả sử rằng B không chạm đất và OP đủ dài để A không đụng phải ròng rọc). Sau bao lâu kể từ khi khởi hành thì A lại trở về O. 3. Tính sức căng của các đoạn dây trước khi C chạm đất. Lấy g = 10 m/s 2 .
7. P A B O C m1 m2 m sin .g = 0,625 m/s 2 ; t 1 = 2 s; v 1 = at 1 = 1,25 m/s; t 1 + t = 6,3 ĐS : a = m m1 m2 s; T = 2,8 N; T’ = 0,9 N. 16. Máy Atwood gồm có : - Ròng rọc khối lượng không đáng kể quay xung quanh trục nằm ngang của nó. - Qua rãnh ròng rọc có một sợi dây mà một đầu mang quả cân A khối lượng M = 100 g, đầu kia mang quả cân B khối lượng M’ = 120 g. Hệ thống bắt đầu chuyển động khi người ta đặt một gia trọng m = 25 g ở bên A. Lấy g = 10 m/s 2 . a) Tính gia tốc chuyển động của các quả cân. b) 3 s sau khi bắt đầu chuyển động, quả cân A đi tới đâu ? Khi đó tính vận tốc của A. c) Đúng 3 s sau khi bắt đầu chuyển động, người ta lấy mất gia trọng ở A. Ngay sau đó, A sẽ có chuyển động như thế nào ? A sẽ ngừng ở đâu ? m A M B ' M mM .g = 0,2 m/s 2 ; cách chỗ cũ 0,9 m; v = 0,6 m/s; đi xuống chậm ĐS : a = ' M Mm dần đều và sau đó đi lên nhanh dần đều.