Bài 6 trang 109 SGK Toán 7 Tổng ba góc của một tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài 6 trang 109 SGK Toán 7 tập 1
Bài 6 [SGK trang 109]: Tìm số đo x trong các hình 55; 56; 57; 58.
Hướng dẫn giải
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Hai góc đối đỉnh bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét hình 55:
Tam giác IAH vuông tại H =>
Tam giác KBI vuông tại K =>
Từ đó suy ra:
[vì là gai góc đối đỉnh]
Xét hình 56:
Tam giác ADB vuông tại D => ]
Tam giác CAE vuông tại E => ]
Từ [*] và [**] => x = 250
Xét hình 57:
Tam giác MNI vuông tại I => ]
Góc NMP là góc vuông => ]
Từ [*] và [**] =>
Xét hình 58:
Tam giác HAE vuông tại H =>
Góc HBK là góc ngoài của tam giác BKE =>
----> Bài tiếp theo: Bài 7 trang 109 SGK Toán 7 tập 1
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Toán lớp 7 trang 109 bài 6 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2 Tam giác Toán 7 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé! Một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Toán 7, Luyện tập Toán 7, Giải Toán 7, ...
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta AHI\,\text{ có }\,\widehat H = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{A}+\widehat{AIH}= 90^0\], [1]
Áp dụng vào \[\Delta BKI\,\text{ có }\,\widehat K = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{B}\] + \[\widehat{BIK} = 90^0\] [2]
mà \[\widehat{AIH}\]\= \[\widehat{BIK}\] [vì hai góc đối đỉnh] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra \[\widehat{A}\] = \[\widehat{B}\]
Vậy \[\widehat{B}=x= 40^0\]
Hình 56]
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta ABD\,\text{ có }\,\widehat {ADB} = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{ABD}\] +\[\widehat{A}= 90^0\], [1]
Áp dụng vào \[\Delta ACE\,\text{ có }\,\widehat {AEC} = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{ACE}\]+ \[\widehat{A}=90^0\], [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\widehat{ACE}\] = \[\widehat{ABD}=25^0\]
Vậy \[x=25^0\]
Hình 57]
Ta có: \[\widehat{NMP}=\widehat{NMI}\] + \[\widehat{PMI}= 90^0\], [1]
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta MNI\,\text{ có }\,\widehat {MIN} = {90^0}\] ta có :
\[\widehat{N }\] + \[\widehat{NMI}= 90^0\], [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\widehat{N }\] = \[\widehat{PMI}=60^0\]
Vậy \[x=60^0\]
Hình 58]
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta AHE\,\text{ có }\,\widehat {AHE} = {90^0}\] ta có :
\[\widehat{E }\] + \[\widehat{A}=90^0\]
\[\widehat{E }= 90^0- \widehat{A} = 90^0- 55^0= 35^0\]
\[\widehat{KBH }=\widehat{BKE}+ \widehat{E }\] [Góc ngoài tam giác \[BKE\]]
\[= 90^0+ 35^0= 125^0\]
Vậy \[x=125^0\]
Bài 7 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Kẻ \[AH\] vuông góc với \[BC\] [\[H\] nằm trên \[BC\]].
- Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
- Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Giải
- Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên có \[\widehat{B }\] + \[\widehat{C }= 90^0\]
Hay \[\widehat{B }\], \[\widehat{C }\] phụ nhau,
Tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] nên có \[\widehat{B }\]+ \[\widehat{A_{1} }= 90^0\]
Hay \[\widehat{B }\], \[\widehat{A_{1} }\] phụ nhau.
Tam giác \[AHC\] vuông tại \[H\] nên có \[\widehat{A_{2} }\]+ \[\widehat{C } = 90^0\]
hay \[\widehat{A_{2} }\], \[\widehat{C }\] phụ nhau.
Ta có \[\widehat{B }\] + \[\widehat{C }= 90^0\]
\[\widehat{B }\]+ \[\widehat{A_{1} }= 90^0\]
\[\Rightarrow \widehat{A_{1} }=\widehat{C }\]
\[\widehat{B }\] + \[\widehat{C }=90^0\] và \[\widehat{A_{2} }\]+ \[\widehat{C }\] = \[90^0\]
\[\Rightarrow \widehat{A_{2} }\] = \[\widehat{B }\]
Bài 8 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác \[ABC\] có \[\widehat{B}=\widehat{C}= 40^0\]. Gọi \[Ax\] là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh \[A\], Hãy chứng tỏ \[Ax// BC\].
Giải
\[\widehat{CAD }\] = \[\widehat{B}\]+ \[\widehat{C}\] [góc ngoài của tam giác \[ABC\]]
\[= 40^0\]+ \[40^0\] = \[80^0\]
\[\widehat{A_{2} }= \frac{1}2\widehat{CAD}=\frac{80}2=40^0\]
\[A_2=\widehat{BCA }\] hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau nên \[Ax// BC\]
Bài 9 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê để đo góc nhọn \[MOP\] tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ \[T\] và đặt như hình vẽ[\[OA\perp AB\]]. Tính góc \[MOP\], biết rằng dây dọi \[BC\] tạo với trục \[BA\] một góc \[\widehat{ABC }= 32^0\]
Giải:
Ta có tam giác \[ABC\] vuông ở \[A\] nên
\[\widehat{ABC}+ \widehat{ACB}= 90^0\] [1]
Trong đó tam giác \[OCD\] vuông ở \[D\] có \[\widehat{MOP}= \widehat{OCD}= 90^0\] [2]