- Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với \[-\sqrt 2\], rồi cộng từng vế hai phương trình, ta được:
\[\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2x + 3\sqrt{2}.y = -\sqrt{2}& & \\ 2x + \sqrt{2}y = -2 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2x + 3\sqrt{2}.y+2x+ \sqrt{2}.y = -\sqrt{2}-2& & \\ 2x + \sqrt{2}y = -2 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4\sqrt{2}.y = -\sqrt{2} - 2& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{-\sqrt{2} - 2}{4\sqrt 2}& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}& & \\ 2x = -y\sqrt{2} -2 & & \end{matrix}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}& & \\ 2x =- \dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}.\sqrt{2} -2 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}& & \\ 2x =\dfrac{\sqrt 2 -6}{4}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =\dfrac{\sqrt 2 -6}{8}& & \\ y= \dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[ {\left[\dfrac{\sqrt 6}{6}; -\dfrac{\sqrt 2}{2} \right]}\]
Các anh chị cho em hỏi gấp câu cuối 2 bài toán hình học khó lớp 9 ạ Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC=4,5cm, BC=7.5cm. a] CM: ABC vuông tại A. b] Tính các góc B,C và đường cao AH của tam giác. c] Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q. Cm: PQ=AM. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất? d] Tìm tập hợp các điểm N sao cho diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác NBC....
+] Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
+] Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.
+] Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được
\[\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+y+2x-y =3+7 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x =10 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2x-7& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2.2-7& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = -3& & \end{matrix}\right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \[[2; -3]\].
LG b
\[\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
+] Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
+] Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.
+] Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:
\[\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+5y =8 & & \\ 2x +5y-[2x-3y] = 8-0& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 8y = 8& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x =7,5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\]
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.