Bài 12 trang 42 toán lớp 9 học kỳ 2 năm 2024

Biến đồi phương trình để sử dụng: Với mọi \(a \ge 0\), ta có: \(x^2=a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 8 \Leftrightarrow x= \pm 2\sqrt 2 \).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= \pm 2 \sqrt 2\).

LG b

LG b

\(5{x^2} - 20 = 0\)

Phương pháp giải:

Biến đồi phương trình để sử dụng: Với mọi \(a \ge 0\), ta có: \(x^2=a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{20}{5} \)

\(\Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt 4 \Leftrightarrow x =\pm 2\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= \pm 2\).

LG c

LG c

\(0,4{x^2} + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Biến đồi phương trình để sử dụng: Với mọi \(a \ge 0\), ta có: \(x^2=a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(0,4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4{x^2} = - 1 \\\Leftrightarrow {x^2} = - \dfrac{1}{0,4}\Leftrightarrow {x^2} = - 2,5\) (vô lý vì \(x^2 \ge 0\) với mọi \(x\))

\(x^2 - 8 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{}8 \Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt{2}\)

Câu b:

\(5x^2 - 20 = 0 \Leftrightarrow 5x^2 = 20 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)

Câu c:

\(0,4x^2 + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4x^2 = -1 \Leftrightarrow x^2 = -\frac{10}{4}\)

Phương trình vô nghiệm

Câu d:

\(2x^2 + \sqrt{2}x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt{2}) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}x(\sqrt{2}x + 1) = 0\)

2. \(5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\).

3. \(0,4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4{x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - {{10} \over 4}\), phương trình vô nghiệm

\(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình có 2 nghiệm là: \({x_1} = 0,{x_2} = - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

5. \( - 0.4{x^2} + 1,2x = 0 \Leftrightarrow - 4{x^2} + 12x = 0\)

\(\Leftrightarrow - 4x(x - 3) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: \({x_1} = 0,{x_2} = 3\)

Bài 13 trang 43 sgk Toán 9 tập 2

Bài 13. Cho các phương trình:

1. \({x^2} + 8x = - 2\); b)\({x^2} + 2x = {1 \over 3}\)

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Bài giải:

1. \({x^2} + 8x = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 + {4^2} = - 2 + {4^2}\)

\(\Leftrightarrow {(x - 4)^2} = 14\)

2. \({x^2} + 2x = {1 \over 3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 + {1^2} = {1 \over 3} + {1^2}\)

\(\Leftrightarrow {(x + 1)^2} = {4 \over 3}\).

Bài 14 trang 43 sgk Toán 9 tập 2

Bài 14. Hãy giải phương trình

\(2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Bài giải

\(2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + {5 \over 2}x = - 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.{5 \over 4} + {{25} \over {16}} = - 1 + {{25} \over {16}} \)

Bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 12 trang 42 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.

Đáp án bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 4 phần đại số về phương trình bậc hai một ẩn.

Đề bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

1. \({x^2} - 8 = 0\) b) \(5{x^2} - 20 = 0\) ;

3. \(0,4{x^2} + 1 = 0\); d) \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\);

5. \( - 0.4{x^2} + 1,2x = 0\).

» Bài tập trước: Bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

1. b) c) Biến đồi phương trình để sử dụng: Với mọi \(a \ge 0\), ta có: \(x^2=a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\) .

4. e) Đưa phương trình về dạng tích \(a.b =0 \Leftrightarrow a=0\) hoặc \(b=0\).

Chú ý: với mọi \(x\), ta luôn có \(x^2 \ge 0\).

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

1. Ta có:

\({x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 8 \Leftrightarrow x= \pm 2\sqrt 2 \).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= \pm 2 \sqrt 2\).

2. Ta có:

\(5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{20}{5} \)

\(\Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt 4 \Leftrightarrow x =\pm 2\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= \pm 2\).

3. Ta có:

\(0,4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4{x^2} = - 1 \\\Leftrightarrow {x^2} = - \dfrac{1}{0,4}\Leftrightarrow {x^2} = - 2,5\) (vô lý vì \(x^2 \ge 0\) với mọi \(x\))

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

4. Ta có:

\(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x + \sqrt 2=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x =- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x =- \dfrac{\sqrt 2}{2} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình có hai nghiệm là: \(x = 0;\ x = \dfrac{-\sqrt 2}{2}.\)

5. Ta có:

\( - 0,4{x^2} + 1,2x = 0 \Leftrightarrow - 4{x^2} + 12x = 0\)

\(\Leftrightarrow - 4x(x - 3) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ -4x = 0 \hfill \cr x - 3=0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x =3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({x} = 0,\ {x} = 3\)

» Bài tiếp theo: Bài 13 trang 43 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.