Xét tính đơn điệu của hàm số y=x+4/x
#1leminhansp Show
$\text{Hâm hấp}$
Đã gửi 10-09-2012 - 10:57 Trong đề thi các em gặp vấn đề này ở các bài toán chẳng hạn như: Bài toán: Cho hàm số: $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( 2m-3 \right)x-5$. Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên trên $\left( 2,3 \right)$. Để làm được bài toán này cần hiểu được: A – Lý thuyết $$\forall x_1,x_2 \in K : x_1 $$\forall x_1,x_2 \in K :
x_1 2. Định lý: (Cách xét tính đơn điệu của hàm số): Nhận xét: (dấu không phụ thuộc vào biến $x$) Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 24-05-2013 - 01:19 Hãy tìm hiểu trước khi hỏi! Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath Website: Cungnhauhoctoan.com #2 leminhanspleminhansp
$\text{Hâm hấp}$
Đã gửi 10-09-2012 - 11:31 B – Một số ví dụ: Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-2x+2.$ Chú ý: Khi kết luận tính đơn điệu các em không được viết, chẳng hạn: Ví dụ 2: Cho hàm số: $y=\frac{mx+4}{x+m}$. Tìm m để hàm số nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$. Từ đó các em có lời giải: Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 16-09-2012 - 00:15 Hãy tìm hiểu trước khi hỏi! Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath Website: Cungnhauhoctoan.com #3 leminhanspleminhansp
$\text{Hâm hấp}$
Đã gửi 10-09-2012 - 13:05 Ví dụ 3: Cho hàm số: Cách 1: $\Delta '={{\left( m-1 \right)}^{2}}-2m+3={{m}^{2}}-4m+4={{\left(
m-2 \right)}^{2}}$ Cách 2: Nhận
xét: Ví dụ 4: Cho hàm số: $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 3m+2 \right)x-5m+2$ Nhận xét: Bài viết đã
được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 11-10-2012 - 20:32 Hãy tìm hiểu trước khi hỏi! Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath Website: Cungnhauhoctoan.com leminhansp $\text{Hâm hấp}$ Đã gửi 10-09-2012 - 13:33 Ví dụ 5: (ĐH QGHN – 2000) Sau đây sẽ là một ví dụ về hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất. (Loại hàm này sẽ không gặp trong câu I.2, nhưng vẫn có thể gặp trong phần riêng trong chương trình nâng cao) Ví dụ 6: Cho hàm số: $y=\frac{{{x}^{2}}-\left( 3m+1 \right)x+5m-1}{x-m}$ .Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng $\left( 0;1 \right)$. TH1: ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\le 0\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}<0\\ {{x}_{1}}{{x}_{2}}\ge 0 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}2m<0\\ 3{{m}^{2}}-4m+1\ge 0 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow m<0$ (Không t/m) TH2: $1\le {{x}_{1}}<{{x}_{2}}$$\Leftrightarrow 0<{{x}_{1}}-1<{{x}_{2}}-1$ (**) (**)$\Leftrightarrow 0\le {{t}_{1}}<{{t}_{2}}$ với ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ là nghiệm của $g\left( t
\right)$ Kết hợp với điều kiện (1) $\Rightarrow$ $m$ $\in$ $\left( \frac{3+\sqrt{3}}{3};\frac{2+\sqrt{2}}{2} \right)$ Kết luận: Vậy với $m\in \left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ \frac{3+\sqrt{3}}{3};+\infty \right)$ thì thỏa mãn điều kiện đề bài! Chú ý: Nhiều tài liệu trình bày lời giải bài toán trên rất ngắn gọi dựa vào định lí đảo dấu tam thức bậc hai, định lí này hiện không được giới thiệu trong SGK chương trình THPT, vì vậy các em cần chú ý. Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 27-09-2012 - 01:12 Hãy tìm hiểu trước khi hỏi! Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath Website: Cungnhauhoctoan.com #5 leminhanspleminhansp
$\text{Hâm hấp}$
Đã gửi 10-09-2012 - 13:36 Xu hướng ra đề hiện nay thường không quá khó mà đánh vào tâm lí lười suy nghĩ của học sinh, đề bài thường dùng ngôn ngữ khác để ẩn đi nội dung của câu hỏi, vì vậy các em cần rèn luyện một tâm lí bình tĩnh vững vàng và không được lười biếng! Bài tập tự luyện: Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-09-2012 - 14:27 Hãy tìm hiểu trước khi
hỏi! Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath Website: Cungnhauhoctoan.com #6 E. GaloisE. Galois
Chú lùn thứ 8
Đã gửi 15-09-2012 - 08:31 QUY ĐỊNH VỀ THẢO LUẬN
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 24-05-2013 - 02:16 #7 mathwin5imathwin5i
Binh nhất
Đã gửi 15-09-2012 - 11:58
có một chút ý kiến thế này mọi người cùng thảo luận xem nhé. #8 thaonguyen_xanh_197thaonguyen_xanh_197
Lính mới Đã gửi 15-09-2012 - 12:17 theo mình nghĩ, đối với ví dụ 5 thì , nghịch biến ở đây không giới hạn phải đúng bằng 1, bởi vì nếu hàm số nghịch biến trên [0;2] thì hàm số vẫn nghịch biến trên đoạn [0;1]. Còn hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì tất nhiên sẽ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 #9 tkftkf
Lính mới Đã gửi 15-09-2012 - 14:02
Theo như bài của thầy mình giảng thì cũng giống bài giảng
trên đây. #10 leminhanspleminhansp
$\text{Hâm hấp}$
Đã gửi 15-09-2012 - 19:11 Ở ví dụ 5, đề bài hỏi như thế thì hiểu là nó có độ dài đúng bằng 1 các em nhé! Điều mình mong muốn khi các em đọc bài giảng này đó là học được cách phân tích một bài toán, đó là một thói quen sẽ rất hữu ích khi giải toán!
Các bạn có thể đọc tạm bản dưới đây, khi nào ban quản trị tổng hợp hết các bài giảng sẽ có bản đẹp hơn bao
gồm cả phần thảo luận Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 27-09-2012 - 01:28 Hãy tìm hiểu trước khi hỏi! Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath Website: Cungnhauhoctoan.com #11 minhson95minhson95
Thiếu úy
Đã gửi 15-09-2012 - 20:47
Mọi người cho em hỏi sao ở VD2 sao lại có "- Khi đó ta có hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;-m \right)$ và $\left( -m;+\infty \right)$" và sao phải xét $-m\notin (-1,1)$ mà không phải là m #12 thaonguyen_xanh_197thaonguyen_xanh_197
Lính mới Đã gửi 15-09-2012 - 21:00 mọi người có thể giải thích cho mình vì sao lại nghịch biến trên đoạn đúng bằng 1 không #13 Oh YeahOh Yeah
Binh nhì
Đã gửi 15-09-2012 - 21:09
Thầy cho em hỏi có thể kết luận như thế này được không ạ: #14 hoangtrong2305hoangtrong2305
Trảm phong minh chủ
Đã gửi 15-09-2012 - 21:56
M Cho hàm số: $y=\frac{mx+4}{x+m}$. Tìm m để hàm số nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$. * TXĐ: $D=\mathbb{R} / \begin{Bmatrix} -m \end{Bmatrix}$ $y'=\frac{m^{2}-4}{(x+m)^{2}}$ Để hàm số nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$ thì: $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y'\leq 0\\ \begin{bmatrix} -m\leq -1\\ -m\geq 1 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$ Sở dĩ ta có điều kiện $\begin{bmatrix} -m\leq -1\\ -m\geq 1 \end{bmatrix}$ vì ta có TXĐ là $D=\mathbb{R} / \begin{Bmatrix} -m \end{Bmatrix}$ nên giả sử $-m \in (-1;1)$ thì đồ thị hàm số sẽ bị ngắt quãng tại vị trí $-m$, hàm không có liên tục ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì? và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống #15 nthoangcutenthoangcute
Thiếu tá
Đã gửi 15-09-2012 - 21:58
Ta có: Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 15-09-2012 - 21:58 #16 leminhanspleminhansp
$\text{Hâm hấp}$
Đã gửi 15-09-2012 - 22:27
Em xem lại một chút lí thuyết nhé Hãy tìm
hiểu trước khi hỏi! Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath Website: Cungnhauhoctoan.com #17 nthoangcutenthoangcute
Thiếu tá
Đã gửi 15-09-2012 - 23:07
TXĐ: $D=\mathbb{R} /\{-m\}$ \end{matrix}\right. Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 15-09-2012 - 23:17 #18 nthoangcutenthoangcute
Thiếu tá
Đã gửi 15-09-2012 - 23:32
Xét hàm số: $y=\dfrac{-1}{3}{{x}^{3}}+\left(
m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-4$
#19 tangbangtroi17tangbangtroi17
Lính mới Đã gửi 15-09-2012 - 23:51 Mình nghĩ ở VD3 ấy,nếu dùng cách 2 thì muốn tính max g(x) thì phải xét trên đoạn mới hợp lí tuy đề yêu cầu trên khoảng,đối với chương trình của chúng ta chỉ xét tính đơn điệu trên tập hữu hạn điểm thì phải.Mình xin trình bày lại cách 2 của ví dụ 3 như sau
Cảm ơn bạn, mình đã sửa lại! Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 16-09-2012 - 15:34 #20 DungnhiDungnhi
Lính mới
Đã gửi 16-09-2012 - 00:41
ở câu c Hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;-4 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ thì có thể đưa về hàm số nghịch biến trên ( -4;1)đc ko mọi ng???
|