Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q) ta đi tìm hai điểm phân biệt A, B thuộc cả hai mặt phẳng đó. BÀI TẬP DẠNG 1: Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối AB, CD không song song với nhau và S là điểm không nằm trên mặt phẳng (ABCD). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD).
Lời giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó BD nên A0 (SBD). SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Gọi K là giao điểm của AB và CD, khi đó ta có SKE (SAB) KE (SCD). SK là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (DMN) và (SAB). Ta có DM = S + (DMN), từ đó suy ra SE (DMN) n (SAB)(1). Gọi I là giao điểm của DN và AB, khi đó do I DM nên IE (DMN). Tương tự ta có IE (SAB)(2). Từ (1) và (2) ta suy ra SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (SAB).
Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD, gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (SAD). b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC nhưng không trùng với các đầu mút của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN). a) Từ giả thiết ta có: I thuộc AD IE (KAD) IE(KAD) n (IBC). (1) KE BC KE(IBC) KE (KAD) n (IBC). (2) Từ (1) và (2) suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD). b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng CI và DN, gọi F là giao điểm của các đường thẳng BI và DM, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN).
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, AB cắt CD tại E và AC cắt BD tại F. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC). Lời giải. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của EF với ADS và BC. Khi đó suy ra SI, SJ lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC).