Từ các số 1;2; 3; 4;5; 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3

Thichtoanhoc said:

Từ các chữ số 1,2,3,5,6,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt chia hết cho 3 ?
P/s : Ai biết cách làm tổng quát mấy dạng bài như vậy vd chia hết cho 7 , 8 ,...... thì chỉ giúp mình luôn nha

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dấu hiệu chia hết cho 7 rất khó nên chắc chắn sẽ ko ra bài đánh đố như vậy đâu, cho 8 thì cần tới 3 số cuối.
Quay lại bài này.
- Giả sử trong 5 chữ số được chọn, chỉ có duy nhất một số chia hết cho 3 => tổng 4 số còn lại là 1+2+5+8=16 không chia hết cho 3 => loại
- Giả sử trong 5 số được chọn, có 2 số chia hết cho 3 => ta cần chọn 3 số trong 4 số 1, 2, 4, 8 sao cho chúng có tổng chia hết cho 3. Để ý rằng 1 chia 3 dư 1, 3 số còn lại chia 3 đều dư 2 nên nếu trong 3 số được chọn có số 1, tổng 3 số này chia 3 đều dư 2 => ko chia hết cho 3, vậy không được chọn số 1 => chọn 2, 5, 8. Chọn 2 số trong 3 số chia hết cho 3 có 3C2 cách chọn, từ 5 số có 5! cách hoàn vị => có 3C2.5! cách lập
- Giả sử trong 5 chữ số có 3 số chia hết cho 3 => 2 số còn lại chọn trong 1, 2, 5, 8. Và lại chú ý số dư của các số này trong phép chia 3, ta thấy rằng trong 2 số buộc phải có số 1. Số còn lại chọn bất kì từ 2, 5, 8 => Có 3 cách chọn số còn lại => có 3.5! cách chọn 5 số trong đó có 3 số chia hết cho 3

Vậy tổng cộng có [3C2+3].5! cách

 

tieutukeke said:

Dấu hiệu chia hết cho 7 rất khó nên chắc chắn sẽ ko ra bài đánh đố như vậy đâu, cho 8 thì cần tới 3 số cuối.
Quay lại bài này.
- Giả sử trong 5 chữ số được chọn, chỉ có duy nhất một số chia hết cho 3 => tổng 4 số còn lại là 1+2+5+8=16 không chia hết cho 3 => loại
- Giả sử trong 5 số được chọn, có 2 số chia hết cho 3 => ta cần chọn 3 số trong 4 số 1, 2, 4, 8 sao cho chúng có tổng chia hết cho 3. Để ý rằng 1 chia 3 dư 1, 3 số còn lại chia 3 đều dư 2 nên nếu trong 3 số được chọn có số 1, tổng 3 số này chia 3 đều dư 2 => ko chia hết cho 3, vậy không được chọn số 1 => chọn 2, 5, 8. Chọn 2 số trong 3 số chia hết cho 3 có 3C2 cách chọn, từ 5 số có 5! cách hoàn vị => có 3C2.5! cách lập
- Giả sử trong 5 chữ số có 3 số chia hết cho 3 => 2 số còn lại chọn trong 1, 2, 5, 8. Và lại chú ý số dư của các số này trong phép chia 3, ta thấy rằng trong 2 số buộc phải có số 1. Số còn lại chọn bất kì từ 2, 5, 8 => Có 3 cách chọn số còn lại => có 3.5! cách chọn 5 số trong đó có 3 số chia hết cho 3

Vậy tổng cộng có [3C2+3].5! cách

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Trong lời giải của bạn thì mình thấy 1 điểm chưa đúng là trường hợp chỉ có duy nhất 1 số chia hết cho 3 và bạn đã kết luận loại trường hợp đó, ta có thể thấy ví dụ như 32514 vẫn chia hết cho 3. Nên mình đề xuất cách giải như sau:
Ta chia tập hợp số thành 3 loại: Chia 3 dư 0 [3,6,9], dư 1 [1,4,7], dư 2 [2,5,8]
- TH1: 3 dư 0 + 1 dư 1 + 1 dư 2 => 3*3*5! cách
- TH2: 2 dư 0 + 3 dư 2 => 3C2*5! cách
- TH3: 2 dư 0 + 3 dư 1 => 3C2*5! cách
- TH4: 1 dư 0 + 2 dư 1 + 2 dư 2 => 3*3C2*3C2*5! cách
Vậy tổng cộng có 42*5! cách = 5040 cách
Có sai sót chỗ nào thì mn sửa giúp mình nha!

 

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.
- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số
- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2=36$ số

a] Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy có \[A_6^3\] = 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn.

b] Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.

Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: [1; 2; 3], [1; 2; 6], [1; 3; 5], [1; 5; 6], [2; 3; 4], [2; 4; 6], [3; 4; 5], [4; 5; 6].

Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3.

Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 [số].