Từ các chữ số 1 2 3 5 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số

Phương pháp giải:

+] Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abc} .\]  

+] Vì \[\overline {abc}  < 400 \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\]

+] Chú ý số cần tìm là số lẻ \[ \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;3;\;5} \right\}.\]

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abc} \] .

Chia các trường hợp sau:

Trường hợp 1: \[a = 1\] .

Chọn c từ \[\left\{ {3;5} \right\}\]: có 2 cách

Chọn b từ 4 chữ số còn lại: 5 cách

Có \[2 \times 5 = 10\] số.

Trường hợp 2: \[a = 2\] .

Chọn c từ \[\left\{ {1;\;3;\;5} \right\}\] có 3 cách

Chọn b từ  5 chữ số còn lại: 5 cách

Có \[3 \times 5 = 15\] số.                

Trường hợp 2: \[a = 3\] .

Chọn c từ \[\left\{ {1;\;5} \right\}\] : có 2 cách

Chọn b  từ  5 chữ số còn lại: 5 cách

Có \[2 \times 5 = 10\] số.

Vậy có \[10 + 15 + 10 = 35\] số thõa mãn đề bài.      

Chọn B.

adsense

Với các chữ số \[0,2,3,5,6,7,9\]. Lập được bao nhiêu số có \[10\] chữ số mà trong mỗi số chữ số \[5\] có mặt đúng 3 lần, chữ số \[6\] có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
A. \[272160\].

B. \[544320\].

C. \[302400\].

D. \[136080\].

adsense

Lời giải

Một trong các số phải tìm có dạng: \[3205665975\]

Số các số có thể có bằng số hoán vị của \[10\] chữ số của , trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{10!}}{{3!2!}}\].
Kể cả những số có chữ số \[0\] đứng tận cùng bên trái, dạng \[0537625596\] mà ta phải bỏ đi.
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{9!}}{{3!2!}}\].
Do đó, số các số phải tìm là: \[\frac{{10!}}{{3!2!}} – \frac{{9!}}{{3!2!}} = 272160\] số.

Vậy có \[272160\] số thỏa yêu cầu đề bài.

Với giải Mục IV trang 8, 9 SGK toán 10 tập 2 Cánh diều chi tiết trong Chương 5 Đại số tổ hợp. Bài 1. Quy tắc cộng, quy tắc nhân, sơ đồ hình cây giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Bài tập Toán 10 Mục IV trang 8, 9 SGK toán 10 tập 2

Luyện tập – Vận dụng 3 trang 8 SGK Toán 10 tập 2 

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Phương pháp giải:

Nêu các hành động liên tiếp cần làm và số cách thực hiện của mỗi hành động đó.

Lời giải:

Việc lập số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau là thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng trăm.

Gọi  là số cần lập.

Vì tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của  ba số cuối 1 đơn  vị nên:

  [1]

Mà và đôi một khác nhau nên

a1 + a2+ a3 + a4+ a5+ a6= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21             [2]

Từ [1], [2] suy ra: a­1 + a2 + a3 = 10  

Phương trình này có các bộ nghiệm là: [ a­1 , a2  , a3 ] = [1,3,6]; [1,4,5]; [2,3,5]

Với mỗi bộ ta có 3!.3!=36  số.

Vậy có cả 3.36=108  số cần lập.

Chọn C.