Cho đường tròn [O] và điểm M nằm ngoài [O]. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với [O] [A, B là các tiếp điểm]. Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn [O] sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a] Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b] Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c] Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của [O].
adsense
Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3 đứng cạnh chữ số 4?
A. 192
B.202
C. 211.
C. 180.
BÀI LÀM
Đặt y=23, các số CÓ DẠNG \[\overline{abcde}\]
trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;2;y;5}.
Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.
Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số
adsense
Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau
Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?
A. \[72000\].
B. \[60000\].
C. \[68400\].
D. \[64800\].
Lời giải
Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \[\overline {abcdef} \].
TH1: \[a\]là số chẵn, \[a \ne 0\], \[a\]có 4 cách chọn.
adsense
Có \[C_4^2\] cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.
Có \[C_5^3\]cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.
Có \[5!\] cách sắp xếp \[\overline {bcdef} \].
Theo quy tắc nhân có: \[4.C_4^2.C_5^3.5!\] số được tạo thành.
TH2: \[a\]là số lẻ, \[a\]có 5 cách chọn.
Có \[C_4^2\] cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.
Có \[C_5^3\]cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.
Có \[5!\] cách sắp xếp \[\overline {bcdef} \].
Theo quy tắc nhân có: \[5.C_4^2.C_5^3.5!\] số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \[4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\] số được tạo thành.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, trong đó một chữ số xuất hiện 3 lần,một chữ số xuất hiện 2 lần,một chữ số xuất hiện 1 lần
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, trong đó một chữ số xuất hiện 3 lần,một chữ số xuất hiện 2 lần,một chữ số xuất hiện 1 lần
giả sử số a xuất hiện 3 lần, số b xuất hiện 2 lần
* Số cách chọn số có 6 chữ số kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu:
- Số cách chọn 3 vị trí để đặt chữ số a vào là: $C_{6}^{3}$
- số cách chọn chữ số a là: 10 cách chọn
=> số cách chọn chữ số a: $10.C_{6}^{3}$
- Số cách chọn 2 vị trí ở : 6-3 vị trí còn lại để đặt chữ số b vào là: $C_{3}^{2}$
- số cách chọn chữ số b là: 9 cách chọn
- Có 10 chữ số tự nhiên để lập số có 6 chữ số, loại đi chữ số a và b thì 1 vị trí còn lại có: 10-2=8 cách chọn số đặt vào thoả mãn chỉ xuất hiệ 1 lần.
Gọi C là tập số gồm 6 chữ số hình thành từ tập $E \setminus \begin{Bmatrix} 0;1 \end{Bmatrix}$có $\begin{vmatrix} C \end{vmatrix}=A^6_{8}=20160$
Khi đó số thỏa mãn là $136080 - 20160 = 115920$
p/s Nếu còn tách cả trường hợp bỏ số 0; Rồi Trường hợp bỏ số 1. Trừ đi nó lại ra âm nặng
cái TH mà xếp số có 6 chữ số từ tập B bao gồm cả TH có số 1 mà ko có số 0 và TH có số 0 và ko có số 1