Tự 4 chữ số 1 2 3 4 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số?
|
a) Cách 1: Gọi số có ba chữ số cần tìm là: \(\overline {abc} \), trong đó a, b, c được lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0 và a, b, c đôi một khác nhau. Khi đó: a có 7 cách chọn từ các chữ số đã cho; b có 6 cách chọn từ các chữ số đã cho; c có 5 cách chọn từ các chữ số đã cho. Theo quy tắc nhân ta có 7.6.5 = 210 cách. Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2: Việc chọn ra 3 chữ số trong 7 chữ số và lập thành một số có ba chữ số là chỉnh hợp chập 3 của 7. Do đó số các số có ba chữ số đôi một khác nhau là: \(A_7^3 = 210\) số. Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. b) Gọi số có ba chữ số cần tìm là: \(\overline {xyz} \), trong đó x, y, z được lấy từ các chữ số đã cho, x ≠ 0 và x, y, z đôi một khác nhau. Một khoá tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số (xem Hình 7). Mật mã của khoá là một dãy gồm 3 số, kí hiệu là a – b – c, mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khoá, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số a lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số b lần thứ hai, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số c lần đầu tiên. Nếu a, b, c phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên?+) Gọi \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \) là số có ba chữ số khác nhau được lập từ tập các chữ số trên. Ta có: \({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 3 cách chọn. \({a_2},\;{a_3}\) có \(A_3^2 = 6\) các chọn. \( \Rightarrow \) có \(3.6 = 18\) số được chọn. +) Tính tổng các số lập được: Ta thấy số 1 có thể xuất hiện ở hàng trăm 6 lần: \(102;\;103;\;120;\;130;\;123;\;132.\) Số 1 có thể xuất hiện ở hàng chục 4 lần: \(210;\;310;\;213;\;\;312.\) Số 1 có thể xuất hiện ở hàng đơn vị 4 lần: \(201;\;301;\;231;\;321.\) Tương tự đối với các số \(2\) và \(3.\) Số \(0\) không ảnh hưởng đến tổng cần tính. \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overline {{a_1}{a_2}{a_3}} = 100{a_1} + 10{a_2} + {a_3}\\ = 6.100\left( {1 + 2 + 3} \right) + 4.10\left( {0 + 1 + 2 + 3} \right) + 4.\left( {0 + 1 + 2 + 3} \right)\\ = 3600 + 240 + 24 = 3864.\end{array}\)
Câu hỏi: Từ các chữ số 1,2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? Lời giải Gọi chữ số cần lập là $\overline{abc}$ (với $a;b;c\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}).$ Đáp án D. Click để xem thêm... Written by The CollectorsModerator Moderator
|
