Trong không gian , cho ba điểm , và . mặt phẳng có phương trình là:

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là n→=[AB→ , AC→ ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng: A [hoặc B, hoặc C]

4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n→ =[ AB→ , AC→ ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng [P] đi qua 3 điểm A[a;0;0]; B[0;b;0]; C[0;0;c] có dạng là:

[x/a] +[y/b] +[z/c] =1

với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó [P] được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A[1; -2; 0], B[1; 1; 1] và C[0; 1; -2]

Hướng dẫn:

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi [α] là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A [2; 0; 0], B[0; -3; 0], C[0; 0; 4]. Phương trình mặt phẳng [α] là?

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: AB→=[-2; -3;0]; AC→=[-2; 0; 4]

⇒ [AB→ , AC→ ]=[-12; 8; -6].

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] ta có:

nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ]

Chọn n→=[6; -4; 3] ta được phương trình mặt phẳng [α] là

6[x -2] -4y +3z =0

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

[x/2] +[y/[-3]] +[z/4] =1

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Quảng cáo

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng [P] đi qua điểm M[5; 4; 3] và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng [P].

Hướng dẫn:

Do mặt phẳng [P] cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC nên A [a; 0; 0]; B[0; a; 0]; C[0; 0; a]

Phương trình mặt phẳng [P] theo đoạn chắn là:

[x/a] +[y/a] +[z/a] =1

Do mặt phẳng [P] đi qua điểm M [5; 4; 3] nên ta có:

[5/a] +[4/a] +[3/a] =1 ⇔ [12/a] =1 ⇔ a=12

Khi đó, phương trình mặt phẳng [P] là:

[x/12] +[y/12] +[z/12] =1

⇔ x +y +z -12 =0

Bài 4: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A[5; 1; 3], B[1; 6;2], C[5; 0; 4], D[4; 0; 6]. Mặt phẳng [P] đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

Hướng dẫn:

AB→=[-4;5;-1]; CD→=[-1;0;2]

⇒ [AB→ , CD→ ]=[10;9;5]

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]

Do A, B thuộc mặt phẳng [P], mặt phẳng [P] song song với đường thẳng CD nên ta có:

⇒ n→ cùng phương với [AB→ , CD→ ]

Chọn n→=[10;9;5]

Vậy phương trình mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[10;9;5] và đi qua điểm A[5; 1; 3] là:

10[x -5] +9[y -1] +5[z -3] =0

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Quảng cáo

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[M\left[ {2;0;0} \right],\]\[N\left[ {0;1;0} \right]\], \[P\left[ {0;0;2} \right]\]. Mặt phẳng \[\left[ {MNP} \right]\] có phương trình là:

A.

\[\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{2} = 0\].

B.

\[\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{2} = 1\].

C.

\[\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{2} = 1\].

D.

\[\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{2} =  - 1\].

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm

và

. Mặt phẳng [MNP] có phương trình:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

@ Lời giải tự luận: Vì M, N, P theo thứ tự thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên phương trình mặt phẳng [MNP] có dạng:

, ứng với đáp án A. G Nhận xét – Mở rộng: Ngoài cách giải trên, chúng ta đều biết rằng còn có thể thực hiện bài toán trên theo các cách sau: A. Lời giải tự luận 1; B. Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS; C. Lời giải tự luận 2; D. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: [từ trái qua phải]; E. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: [từ phải qua trái].

Đáp án đúng là A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Phương trình mặt phẳng trong không gian - Toán Học 12 - Đề số 13

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Phương trình mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến

  qua điểm
  là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng [P] đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặtphẳng

  . Phương trình mặt phẳng [P] là ?

• Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

  và
  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB.

• TrongkhônggianOxyz, chobađiểm

  . Mặtphẳng
  cóphươngtrìnhlà

• Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A0;  1; −2 , B3;  1;  1 và C−2;  0;  3 . Mặt phẳng ABC đi qua điểm nào dưới đây?
  

• Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng [P] có phương trình

  . Tìm khẳng định đúng:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  cho hai điểm
  và
  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  cho hai điểm
  Viết phương trình mặt phẳng trung trực
  của đoạn thẳng
  .

• Trong không gian

  , mặt phẳng nào sau đây nhận
  làm vectơ pháp tuyến?

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho đường thẳng
  :
  . Mặt phẳng
  đi qua điểm
  và vuông góc với
  có phương trình là

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A0 ; 1 ; 2 , B2 ; −2 ; 1 , C−2 ; 0 ; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC với là
  

• Trong không gian

  , mặt phẳng qua ba điểm
  ,
  ,
  có phương trình là

• Trong không gian với hệ toạ độ

  , cho điểm
  và mặt phẳng
  . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
  và song song với
  ?

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau

  Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho điểm
  và mặt phẳng [P] có phương trình
  . Viết phương trình mặt phẳng [Q] song song với mặt phẳng [P] biết mặt phẳng [Q] cách A một đoạn bằng 4

• Phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm

  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho mặt cầu
  và mặt phẳng
  . Viết phương trình mặt phẳng
  song song với giá của vectơ
  , vuông góc với
  và tiếp xúc với
  .

• Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;3;0 và B5;1;−2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M[0;-1;1] và có véc tơ chỉ phương

  ,điểm A[-1;2;3]. Phương trình mặt phẳng [P] chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [P] bằng 3 là:

• Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm

  và
  . Mặt phẳng [MNP] có phương trình:

• Trong không gian vớihệtọađộOxyz cho hai điểm

  vàmặtphẳng
  . Mặtphẳng[Q] chứaA, B vàvuông gócvớimặtphẳng[P] cóphương trìnhlà:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S]:

  và đường thẳng ∆:
  . Viết tất cả các phương trình mặt phẳng [P] đi qua M [4;3;4], song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu [S].

• Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M1 ;2 ;3 và nhận vectơ n→=1 ;1 ;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho hai đường thẳng
  ,
  và mặt phẳng
  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của
  và
  , đồng thời vuông góc với
  ?

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho hai điểm
  , mặt phẳng
  có phương trình
  . Viết phương trình mặt phẳng
  đi qua hai điểm
  và tạo với mặt phẳng
  một góc nhỏ nhất.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Lực lượng tham gia đông đảo nhất trong phong trào dân tộc dân chủ ở Việt Nam đầu thế kỉ XX là

• Cho 5,60 gam Fe tác dụng với dung dịch HCl vừa đủ thu được dung dịch X. Cho dung dịch X tác dụng với dung dịch AgNO3 thì thu được m gam kết tủa. Biết các phản ứng là hoàn toàn, giá trị của m là

• Phan Châu Trinh xác định điều kiện tiên quyết để giành độc lập là

• Hỗn hợp X gồm Al, Fe2O3, Fe3O4, CuO trong đó oxi chiếm 22,74% khối lượng hỗn hợp. Cho m gam hỗn hợp X tác dụng với 13,44 lít CO [điều kiện tiêu chuẩn] sau 1 thời gian thu được chất rắn Y và hỗn hợp khí Z có tỉkhối so với hiđro là 20. Cho chất rắn Y tác dụng với dung dịch HNO3 loãng dư thu được dung dịch T và 10,416 lít NO [điều kiện tiêu chuẩn, sản phẩm khử duy nhất của N+5]. Cô cạn dung dịch T thu được 3,186m gam muối khan. m có giá trị gần nhất là:

• Điểm thống nhất trong tư tưởng của Phan Bội Châu và Phan Châu Trinh là

• Cho các hợp chất của sắt sau: FeO,FeCO3 ,Fe2O3, Fe3O4, Fe[OH]2, Fe[OH]3, Fe[NO3]3; FeSO4; FeS : lần lượt tác dụng với dung dịch axit HNO3 đặc đun nóng thì số trường hợp xảy ra phản ứng oxi hóa khử là

• Nguyên nhân chủ quan dẫn đến sự thất bại của phong trào yêu nước theo khuynh hướng dân chủ tư sản ở Việt Nam đầu thế kỉ XX là do

• Hòa tan m gam hỗnhợpFeO, Fe[OH]2, FeCO3và Fe3O4 [trongđó Fe3O4chiếm 1/3 tổngsốmolhỗnhợp] vào dung dịch HNO3loãng [dư], thuđược 8,96 lít [đktc] hỗnhợpgồm CO2và NO [sảnphẩmkhửduynhấtcủa N+5] cótỉkhối so với H2là 18,5. Sốmol HNO3phảnứnglà

• Một trong những điểm mới của phong trào yêu nước Việt Nam đầu thế kỉ XX so với phong trào yêu nước cuối thế kỉ XIX là

• Cho hỗnhợp X gồm Fe, Cu vào dung dịch HNO3loãng, nóng. Phản ứng xong thuđượckhí NO, dung dịch Y vàcònlạichấtrắnchưa tan Z. Cho Z tácdụngvới dung dịch H2SO4loãngthấycókhíthoátra.Thànhphầnchất tan trong dung dịch Y là