Trên đoạn (0;2pi phương trình 2 cos bình x trừ căn 3 cos x 0 có bao nhiêu nghiệm)
Lượng giác Các ví dụ Show Thừa số trong . Bấm để xem thêm các bước...Thừa số trong . Thừa số trong . Thừa số trong . Nếu bất kỳ nhân tử riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng . Đặt nhân tử đầu tiên bằng và giải. Bấm để xem thêm các bước...Đặt nhân tử đầu tiên bằng . Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin. Giá trị chính xác của là . Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư. Rút gọn . Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với . Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của . Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp. Nhân với . Kết hợp các tử số trên mẫu số chung. Rút gọn tử số. Bấm để xem thêm các bước...Nhân với . Trừ từ . Tìm chu kỳ. Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng . Thay thế với trong công thức cho chu kỳ. Giải phương trình. Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là . Chia cho . Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng. , cho mọi số nguyên , cho mọi số nguyên Đặt nhân tử tiếp theo bằng và giải. Đặt nhân tử tiếp theo bằng . Cộng cho cả hai vế của phương trình. Chia mỗi số hạng cho và rút gọn. Bấm để xem thêm các bước...Chia mỗi số hạng trong cho . Bỏ các thừa số chúng của . Bấm để xem thêm các bước...Bỏ thừa số chung. Chia cho . Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin. Giá trị chính xác của là . Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư. Rút gọn . Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với . Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của . Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp. Nhân với . Kết hợp các tử số trên mẫu số chung. Rút gọn tử số. Bấm để xem thêm các bước...Nhân với . Trừ từ . Tìm chu kỳ. Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng . Thay thế với trong công thức cho chu kỳ. Giải phương trình. Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là . Chia cho . Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng. , cho mọi số nguyên , cho mọi số nguyên Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng. , cho mọi số nguyên Hợp nhất và để . , cho mọi số nguyên Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn
Trang trước Trang sau Quảng cáo
Ví dụ 1. Phương trình 2sin2x+ 4cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 3000) A. 954 B.955 C. 956 D. 957 Lời giải Ta có: 2sin2x + 4cosx = 0 ⇒ 4. sinx.cos+ 4cosx= 0 ⇒ 4cosx. ( sinx+ 1) = 0 Mà k nguyên nên k∈{0;1;2;3;…;954} có 955 giá trị của k thỏa mãn. ⇒ Phương trình có 955 nghiệm thuộc khoảng (0;3000) Chọn B. Ví dụ 2. Cho phương trình 2sinx+ 2cosx – cos2x=0. Tìm số nghiệm của phương trình thuộc (0; 2000). A.624 B. 652 C. 645 D. 636 Lời giải Ta có: 2sinx+ 2cosx – cos2x = 0 ⇒ ( 2sinx+ 2cosx) – (cos2 x – sin2 x)= 0 ⇒ 2(sinx + cosx) - ( cosx- sinx) . ( cosx+ sinx)= 0 ⇒ ( sinx+ cosx). ( 2- cosx + sinx) = 0 Mà k nguyên nên k∈{ 1;2;3..;635;636}. Do đó; phương trình đã cho có 636 nghiệm trong khoảng (0; 2000) Chọn D. Quảng cáo
Ví dụ 3. Phương trình 2cos2 x+ 2cos22x + 2cos23x – 3= cos4x. (2sin2x+ 1) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng( 10; 1000) ? A. 1207 B. 1260 C.1261 D. 1208 Lời giải. Ta có: 2cos2 x+ 2cos22x + 2cos23x – 3= cos4x ⇒ 1+ cos2x + 1+ cos4x + 1+ cos6x- 3 = 2.cos4x.sin2x + cos4x ⇒ cos2x+ cos4x+ cos6x = 2cos 4x. sin2x + cos4x ⇒ cos2x+ cos6x – 2cos 4x.sin2x=0 ⇒ 2cos 4x. cos2x – 2.cos4x. sin2x= 0 ⇒ 2cos 4x.(cos2x – sin2x) = 0 ⇒ 12,23 < k < 1272,8 Mà k nguyên nên k∈{ 13;14;…1271;1272} ⇒ có 1260 số thỏa mãn. Chọn B. Ví dụ 4. Phương trình A. 3025 B. 3026 C. 3027 D. Tất cả sai Lời giải. Điều kiện: ( 1+2cosx).sinx ≠ 0 Với điều kiện trên phương trình trên tương đương: ( 1- 2cosx).( 1+ cosx) = ( 1+ 2cosx). sinx ⇒ 1+ cosx – 2cosx – 2cos2 x= sinx + 2sinx. cosx ⇒ 2cos2 x – 1 + cosx+ sinx + 2sinx.cosx= 0 ⇒ cos2x + cosx + sinx + sin2x=0 Mà k nguyên nên k∈ {1; 2; 3; ..; 3027} ⇒ Phương trình đã cho có 3027 nghiệm. Chọn C. Ví dụ 5. Phương trình A. 1 B. 2 C.3 D. 4 Lời giải. Vì x nguyên dương nên (3k- 2)∈Ư (98)={1;2; 7;14;49;98} Từ đó ta tính được k∈ {1; 3; 17} – chú ý k nguyên. + k= 1 ⇒ x= 12 + k= 3 ⇒ x = 4 + k= 17 ⇒ x = 12 ⇒ Phương trình có hai nghiệm nguyên dương là 12 và 4 Chọn B. Quảng cáo
Ví dụ 6. Phương trình: A.4033 B. 4032 C. 4035 D. 4036 Lời giải. ⇒ ( 1- cos2x)2 + (cosx- sinx)4=1 ⇒ 1- 2cos2x + cos22x + ( cos2x + sin2x – 2.cosx. sinx)2= 1 ⇒ 1- 2cos2x + cos22x + (1- sin2x)2 - 1= 0 ⇒ - 2cos2x + cos22x + 1- 2sin2x+ sin22x = 0 ⇒ (cos22x + sin22x ) +1 – 2.(cos2x+ sin2x)= 0 ⇒ 2- 2(cos2x + sin2x) = 0 ⇒ cos2x + sin2x = 1 Mà k nguyên nên k∈{0;1;2; ...; 2016} ⇒ có 2017 nghiệm Kết hợp 2 trường hợp có 4033 nghiệm trong khoảng đang xét. Chọn A. Ví dụ 7. Tìm số nghiệm của phương trình: tan4x – tan2x – 4tanx= 4tan4x. tan2x. tanx trên đoạn [0; 2π]? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Lời giải Ta có: tan4x – tan2x – 4tanx = 4tan4x. tan2x. tanx ⇒ tan4x – tan2x = 4tan4x. tan2x. tanx + 4 tanx ⇒ tan4x - tan2x = 4tanx. (tan 4x. tan2x + 1) Chọn B. Ví dụ 8. Tính tổng các nghiệm của phương trình A. π/4 B. π/3 C. π D.Đáp án khác Lời giải Điều kiện: Ta có: tan 3x + cot(π/2+x)=0 ⇒ tan3x – tanx = 0 ⇒ tan3x= tanx ⇒ 3x = x+kπ ⇒ 2x= kπ ⇒ x= kπ/2 ( không thỏa mãn điều kiện ) Do đó; phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn D. Ví dụ 9. Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx) = 0 trên khoảng (0; 4π) ? A. 2 B.3 C. 4 D. 5 Lời giải Ta có: sin(cosx)=0 ⇒ cosx = kπ (*) Do với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 nên từ (*) suy ra: k= 0 Mà k nguyên nên k∈ {0;1; 2;3}. ⇒ Phương trình đã cho có 4 nghiệm trên khoảng (0; 4π) Chọn C.
Ví dụ 10: Cho phương trình: 2cos23x + (3- 2m)cos3x + m-2= 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có đúng ba nghiệm thuộc khoảng A. 1 < m < 2 B. 2 < m ≤ 3 C. 1 < m ≤ 2 D. 2 < m < 3 Lời giải. Chọn C. Câu 1:Cho phương trình: (cos4 x- sin4 x).( 2cos2x+5) – 3 = 0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( π;4π) A. 5 B. 7 C. 6 D. 8
Ta có: (cos4 x- sin4 x).(2cos2x+ 5) – 3 = 0. ⇒ ( cos2 x- sin2 x).( cos2 x+ sin2x) .( 2cos 2x + 5) – 3= 0 ⇒ cos2x.1.( 2cos 2x + 5) - 3= 0 ⇒ 2cos22x + 5cos 2x – 3=0 ⇒ Phương trình có ba nghiệm đối với họ nghiệm này. Kết hợp cả hai trường hợp; suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc (π;4π) Chọn C. Câu 2:Tìm số nghiệm của phương trình A.3 B.4 C.5 D. 6
Chọn B. Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình: sinx. cosx + |sinx+cosx|= 1 trên (0; 2π)? A. 2 B.4 C.3 D.5
⇒ 0 < k < 4 mà k nguyên nên k∈ {1; 2; 3}. Vậy phương trình có ba nghiệm trên khoảng đang xét. Chọn C. Câu 4:Tìm số nghiệm của phương trình A. 6 B .7 C. 8 D. 9
Điều kiện: cosx ≠ -√3/2 Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2sin2 x-cosx+2-5sinx+sin2x = 0 ⇒ ( sin2x – cosx) + (2sin2x – 5sinx + 2) =0 ⇒ (2sinx. cosx – cosx) + ( 2sin2x – 5sinx + 2) = 0 ⇒ cosx.( 2sinx- 1) + ( sinx- 2). ( 2sinx – 1)= 0 ⇒ ( 2sinx – 1). (cosx + sinx- 2) = 0 Kết hợp 2 trường hợp; suy ra phương trình có tất cả 8 nghiệm trên đoạn [2π;10π] Chọn C. Câu 5:Tìm số nghiệm của phương trình: cos2x.(tan2 x – cos2x)= cos3x- cos2 x+ 1 trên khoảng (0; 6π) ? A. 9 B. 8 C. 10 D.11
+ Trường hợp 1: Nếu cosx=- 1 ⇒ x= π+k2π .Ta có: 0 < x < 6π nên: 0 < π+k2π < 6π ⇒ Kết hợp hai trường hợp suy ra số nghiệm của phương trình thuộc khoảng (0; 6π) là 9 nghiệm. Chọn A. Câu 6:Cho phương trình: m.sin2x – 3sinx.cosx – m- 1 = 0. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-4; 7] để phương trình có đúng ba nghiệm thuộc (0; 3π/2). Số các phần tử của tập S là: A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
Ta có: m. sin2 x – 3sinx. cosx – m- 1= 0 ⇒ m.( sin2 x- 1) - 3sinx. cosx – 1=0 ⇒ - m.cos2 x – 3sinx. cosx – 1=0 ⇒ m.cos2 x+ 3sinx. cosx + 1= 0 + Nhận thấy cosx=0 không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: ⇒ tan2 x+3tanx + m+ 1=0 (*) Đặt t= tanx; phương trình (*) trở thành: t2 + 3t + m + 1= 0 Để phương trình đã cho có ba nghiệm thuộc (0; 3π/2) khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu ⇒ a.c= m+ 1 < 0 ⇒ m < - 1 Mà m nguyên và m∈ [ -4;7] ⇒ m∈{ -4; -3; -2}. ⇒ Tập S có 3 phần tử. Chọn B. Câu 7:Cho phương trình: ( cosx+ 1).(4cos 2x – m.cosx)= m.sin2 x. Số các giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;2π/3] là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Ta có: (cosx+ 1). (4cos2x – m.cosx) = m.sin2x ⇒ ( cosx+ 1).( 4cos2x – m. cosx) = m.(1- cos2 x) ⇒ (cosx+ 1) . ( 4cos2x- m. cosx) – m.( 1- cosx).( 1+ cosx) =0 ⇒ ( cosx+ 1)( 4cos2x -m.cosx - m+m. cosx)= 0 ⇒ (cosx+ 1). ( 4cos 2x – m) = 0 Câu 8:Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình: (sinx-1).[2cos2x- ( 2m+1).cosx + m]=0 có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] A . 1 B. 2 C .3 D .4
Ta có: (sinx- 1).[2cos2 x – (2m+ 1).cosx + m] = 0 ⇒ (sinx -1). ( 2cosx- 1).( cosx – m) = 0 Kết luận: Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn. Chọn B. Câu 9:Biết rằng khi m= m0 thì phương trình : 2sin2 x – (5m+ 1).sinx +2m2 + 2m = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc khoảng A. m0= - 2 B. m0= 1 C. D.
Đặt t= sinx ( - 1 ≤ t ≤ 1) . Phương trình đã cho trở thành: 2t2 – (5m+1).t + 2m2 + 2m=0 (* ) Chọn D. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau Phương trình 2cosx-3=0 có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:
A.π6;11π6 Đáp án chính xác
B. 2π3;4π3
C. π3;5π3
D. 5π6;7π6
Xem lời giải Số nghiệm của phương trình (căn 2 cos ( (x + (pi )(3)) ) = 1 ) với (0 <= x <= 2pi ) là:Câu 4617 Thông hiểu Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là: Đáp án đúng: b Phương pháp giải Biến đổi phương trình về dạng \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \) Phương trình lượng giác cơ bản --- Xem chi tiết ... |
