So sánh truyền nhiệt và truyền khối năm 2024
0% found this document useful (0 votes) 355 views 23 pages Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?0% found this document useful (0 votes) 355 views23 pages Hiện Tượng Truyền NhiệtHI ỆN TƯỢ NG TRUY Ề N NHI Ệ T I. LÝ THUY Ế T N ế u trong m ộ t h ệ h ạ t có s ự không đồ ng nh ấ t nhi ệt độ gi ữa hai điể m thì s ẽ xu ấ t hi ệ n quá trình truy ền năng lượ ng ( ở d ạng động năng) từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ th ấp đưa hệ đế n tr ạ ng thái cân b ằ ng nhi ệ
ấ y g ọ i là quá trình truy ề n nhi ệ t hay hi ện tượ ng truy ề n nhi ệ
ứ c truy ề n nhi ệt cơ bả n: - Truy ề n nhi ệ t b ằ ng b ứ c x ạ : các v ậ t có nhi ệt độ khác không (K) đề u b ứ c x ạ nhi ệ
ệt độ càng cao m ật độ b ứ c x ạ phát ra càng l ớ
ứ c x ạ nhi ệ t chính là b ứ c x ạ điệ n t ừ truy ền đi vớ i v ậ n t ố c ánh sáng, do đó có thể truy ền qua môi trường chân không và các môi trườ ng không h ấ p th ụ ánh sáng. H ạt đóng vai trò quyết đị nh trong quá trình truy ề n nhi ệ t này là photon. - Truy ề n nhi ệ t b ằng đối lưu: (xả y ra trong ch ấ t l ỏ ng và ch ấ t khí), là quá trình truy ề n nhi ệ t do nh ữ ng kh ố i khí (ho ặ c kh ố i l ỏ ng) chuy ển độ ng t ừ vùng nóng đế n vùng l ạ nh vì chênh l ệ ch áp su ấ Ta cũng không xét trườ ng h ợ p này, vì nó do chuy ển độ ng t ậ p th ể c ủ a phân t ừ gây ra. - Truy ề n nhi ệ t b ằ ng d ẫ n nhi ệ t: Nh ữ ng h ạ t ở vùng nhi ệt độ cao nh ờ chuy ển độ ng nhi ệ t h ỗ n lo ạ n đi đế n vùng nhi ệt độ th ấp, trao đổi năng lượ ng v ớ i nh ữ ng h ạ t ở vùng nhi ệt độ th ấ Ở đây hạt đóng vai trò quy ết đị nh, là ph ầ n t ử mang năng lượ ng, th ự c hi ệ n quá trình truy ề n thông qua hình th ứ c va ch ạ m gi ữ a các h ạ 1. Xét theo quan điểm vĩ mô Gi ả s ử trong m ộ t h ệ khí K, hi ện tượ ng truy ề n nhi ệ t di ễ n ra gi ữ a hai l ớ p khí ở quanh các điể m A và B. Nhi ệt độ ở A là Ta, ở B là Tb, gi ả s ử Ta > Tb. Phương Ox trùng với phương truyề n nhi ệ t AB . T a tưởng tượ ng m ộ t ti ế t di ện dS đủ nh ỏ và vuông góc v ới phương Ox. N ế u là quá trình d ừ ng, nhi ệt độ bi ế n thiên liên t ụ c d ọc theo phượ ng Ox, thì nhi ệt lượ ng truy ề n qua dS trong th ời gian dt đượ c tính b ằ ng công th ứ c th ự c nhi ệ m: . dT dQ k dS dt dx . t rong đó k là hệ s ố d ẫ n nhi ệ t (hay h ệ s ố truy ề n nhi ệ t). dT dx là gradien nhi ệt độ theo chi ều Ox. (độ bi ế n thiên nhi ệt độ the Ox). Vì dT dx <0, dQ > 0 nên v ế ph ả i c ủ a (1) có d ấ u (- ). Phương trình này gọi là phương trì nh truy ề n nhi ệ t Fourier). 2. Xét theo quan điể m vi mô. Gi ả s ử có hai điể m A và B cách nhau kho ảng nào đó, vì nhiệt độ Ta > Tb, nên động năng trung bình c ủ a chuy ển độ ng t ị nh ti ế n c ủ a các h ạ t ở A l ớn hơn động năng trung bình củ a chuy ển độ t ị nh ti ế n c ủ a các h ạ t ở B A B . Có m ộ t s ố h ạ t ở A chuy ển độ ng theo chi ề u Ox, va ch ạ m v ớ i nh ữ ng h ạ t khác c ủ a l ớ p ti ế p theo l ại nhườ ng m ộ t ph ần năng lượ ng c ủ a mình. S ự nhường năng lượ ng này di ễ n ra liên ti ế p t ừ A đến B. Ngượ c v ới quá trình nhường năng lượng như thế có m ộ t quá trình nh ận năng lượ ng liên ti ế p di ễ n ra c ủ a nh ữ ng h ạ t chuy ển độ ng theo chi ề u t ừ B đế n A. Quá trình trao đổi (nhườ ng và nh ận) năng lượ ng ấ y ti ế p di ễn cho đế n khi nhi ệt độ ở A b ằ ng nhi ệt độ ở
ệ h ạt đã hạt đế n tr ạ ng thái cân b ằ ng thì quá trình truy ền năng lượng vĩ mô ngừ ng l ại, nhưng các hạ t v ẫ n t rao đổi năng lượ ng v ớ i nhau. L ậ p lu ận tương tự như trong hiện tượ ng truy ề n, chúng ta xét hi ện tượ ng d ẫ n nhi ệ t x ả y ra gi ữ a hai v ị trí A và B cách nhau m ộ t kho ả ng dS b ằ ng . Ngoài ra, để đơn giả n khi tính toán, chúng ta gi ả thi ế t ; A B A B n n u u . Động năng trung bình củ a chuy ển độ ng t ị nh ti ế n c ủ a các h ạ t ở A b ằ ng 32 A kT . Nhi ệt lượ ng truy ề n t ừ l ớp A đế n l ớ p B qua dS trong th ờ i gian dt b ằ ng:
A A A A A dQ dN dN KT Trong đó A dN là s ố h ạ t chuy ển độ ng t ự do t ừ l ớ p A qua dS. T ừ bi ể u th ứ c (2), ta có: 136 A A A A dQ n u dSdt . (g ọ i n là s ố h ạ t trong m ột đơn vị th ể tích, do tính ch ấ t chuy ển độ ng h ỗ n lo ạ n c ủ a các phân t ử khí nên xét theo c ả ba phương số h ạ t chuy ển động là như nhau, do đó theo một phương số h ạ t là n/3, m ặ t khác m ột phương lạ i có hai chi ề u nên tính theo m ộ t chi ề u, s ố h ạ t là n/6. Th ể tích ch ứ a s ố h ạ t A dN là . . . dV l dS u dt dS . . .6 A ndN u dt dS ) Tương tự, chúng ta tính đượ c nhi ệt lượ ng do nh ữ ng h ạ t t ừ l ớ p B qua dS trong th ờ i gian dt, b ằ ng: 146 B B B B dQ n u dSdt . V ậ y nhi ệt lượ ng truy ề n t ừ l ớp A đế n l ớ p B b ằ ng: A B dQ dQ dQ . Theo gi ả thi ế t: ; A B A B n n u u . Ta có:
A B dQ nu dS dt , do đó:
A B dQ nuk T T dS dt . Bi ế t r ằ ng: 2 A B T T dT dx , nên 15 . . . 62 dT dQ nu K dS dt dx . So sánh hai bi ể u th ứ c (1) và (6) chúng ta có:
k nu K v ớ i K là h ằ ng s ố Bondoman. Người ta đã chứng minh đượ c 2.3 V K C m , trong đó V C là nhi ệt dung riêng đẳ ng tích ứ ng v ớ i m ộ t đơn vị kh ối lượ ng, m là kh ối lượ ng c ủ a h ạ t c ấ u t ạ o nên h ệ . Thay vào (7) 183 V k C u . N ế u nhi ệ t độ không bi ến đổ i thì t ỉ l ệ v ớ i áp su ấ t (P = nKT), t ỉ l ệ nghich v ớ i áp su ấ
: quãng đườ ng t ự do trung bình, 2 12 4 2 . KT n d Pr , v ới d là đườ ng kính c ủ a phân t ử , r là bán kính c ủ a phân t ử (coi phân t ử là hình c ầ u)). Suy ra k không ph ụ thu ộ c vào áp su ất. Đ i ều này đượ c gi ả thích như sau: Khi nhi ệt độ không đổ i, n ếu tăng áp suấ t ch ất khí, có nghĩa là tăng mật độ h ạ t, kéo theo s ự tăng số h ạ t , A B N N , làm tăng hệ s ố Nhưng mật độ h ạt tăng thì gi ả m, làm cho h ệ s ố k gi ả m, do hai ả nh hưởng ngược nhau như thế mà k không ph ụ thu ộ c vào áp su ất. điề u này ch ỉ đúng với điề u ki ệ n áp su ất thường, và không còn đúng vớ i áp su ấ t th ấ II. BÀI T Ậ P Bài 1 . M ộ t qu ả c ầu đồng tính bán kính R và độ d ẫ n nhi ệ t k, t ỏ a nhi ệt đề u trong th ể tích qu ả c ầ u v ớ i m ộ t công su ấ t nhi ệ t có m ật độ th ể tích là (nghĩa là cứ m ột đơn vị th ời gian thì lượ ng nhi ệ t t ỏ a ra trong m ột đơn vị th ể tích qu ả c ầ u là ). Hãy tìm s ự phân b ố nhi ệ t trong qu ả c ầ u n ế u nhi ệt độ b ề m ặ t qu ả c ầ u là 0 T Gi ả Ta có: . . 1 dT Q k S t dr . Xét qu ả c ầ u D tâm O, bán kính r; Q là nhi ệt lượ ng t ỏ a ra trong qu ả c ầ u trong th ờ i gian t , còn 2 4 S r là di ệ n tích c ủ a qu ả c ầ u D. Ta có: 3 43 Q V t r t . Thay vào (1) ta đượ 3 222 20 0 4.4 . . 23 3 33 2 6 R R dT dT r r t k r t dT r dr dr dr k k r T T T T R r k k Ví d ụ : Hãy tìm s ự phân b ố nhi ệt độ trong không gian gi ữ a hai hình tr ụ, đồ ng tr ụ c, bán kính 1 2 , R R , ch ứa đầ y ch ấ t d ẫ n nhi ệ t n ế u nhi ệt độ các m ặ t tr ụ 1 2 , T T Gi ả i: Công su ấ t truy ề n nhi ệ t t ừ trong ra ngoài. 1 1 112 12 1 1 2 12 1 21 2 2 . . ln.2lnlnln T r T R dT P dr dr r P j rl K rl dT dr C dT C T T C dr K rl r r Rr r R Rr T T C T T T T T T R R R Bài . M ộ t hình tr ụ v ới thành có độ dày không đổ i, làm b ằ ng ch ấ t phi kim, có bán kính ngoài 1 r , bán kính trong 2 r , chi ề u dài 0 l , đượ c gi ữ cho m ặ t ngoài có nhi ệt độ 100 0 C và m ặ t trong có nhi ệt độ 0 0 Xác đị nh s ự phân b ố nhi ệ t bên trong thành hình tr ụ . Hướ ng d ẫ n: vì v ậ t li ệu là đồng đề u nên ta có th ể gi ả thi ết độ d ẫ n nhi ệt là không đổ
. dT dQ ks dt dr và 0 2 s l r , ta có: 0 / 2 dT dT dQ dt ks l rk dr dr . Vì dQdt không ph ụ thu ộ c vào r nên: dT Adr r , v ớ i A là h ằ ng s ố . Tích phân hai v ế phương trình này ta có: ln dT AT r A r Bdr r . T ừ các điề u ki ệ n biên ta có: 2 1211 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 121 ln1; 373 ; 273 ln ln lnln ln ln lnln T T Ar r T k T K T r T T r T r T r T r T r r r Br r Bài 2 . M ật độ dòng điện không đổ i đi qua mộ t dây d ẫ n đồng tính có bán kính R và độ d ẫ n nhi ệ t k. Trong m ột đơn vị th ể tích c ủ a dây d ẫ n t ỏ a ra m ộ t công su ấ t nhi ệ t là . Hãy tìm phân b ố nhi ệ t trong dây d ẫ n n ế u nhi ệt độ m ặ t ngoài c ủ a dây là 0 T . Gi ả i. Xét hình tr ụ cùng tr ụ c xx’, bán kính đáy r, chiều cao l. Lượ ng nhi ệ t t ỏ a ra trong hình tr ụ trong kho ả ng th ờ i gian t là 2 . Q V t r l t . Di ệ n tích xung quanh hình tr ụ 2 S rl . Thay Q và S vào công th ức đị nh lu ậ t Phourier v ề hi ện tượ ng d ẫ n nhi ệ t 2 2 20 . . 22 4 dT dT dT Q k S t r l t k rl t rdr T T R r dr dr dr k k |
