Phương pháp giải:
Sử dung hàm đặc trưng và tính đơn điệu của hàm số.
Giải chi tiết:
Ta có
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} - 25x + 150 < 0\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + \left[ {2{x^2} - 15x + 100} \right] - \left[ {{x^2} + 10x - 50} \right] < 0\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 15x + 100}} + 2{x^2} - 15x + 100 < {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} + 10x - 50\end{array}\]
Xét hàm số \[f\left[ t \right] = {2^t} + t\] ta có \[f'\left[ t \right] = {2^t}\ln 2 + 1 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\], do đó hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Từ đó ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,f\left[ {2{x^2} - 15x + 100} \right] < f\left[ {{x^2} + 10x - 50} \right]\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 100 < {x^2} + 10x - 50\\ \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 150 < 0\\ \Leftrightarrow 10 < x < 15\end{array}\]
Mà \[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {11;12;13;14} \right\}\].
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên.
Chọn B.
Giải bất phương trình:
a ] [ x + 2 ] [ x – 1 ] < [ x + 3 ] 2 – 5 b ] 1 + 2 x + 1 3 > 2 x - 1 6
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\]
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{5^x} < 7 - 2x\]
Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \dfrac{5}{2}\] là
Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10-3x$
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[0,{3^{{x^2} + x}} > 0,09\]
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\] là:
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [30] Xem đáp án »
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d