Quy tắc so sánh 2 logarit không cùng cơ số năm 2024
|
Cho hai số dương a, b với \(a\ne1\). Nghiệm duy nhất của phương trình \({a^x} = b\) được gọi là \({\log _a}b\) ( tức là số \(\alpha\) có tính chất là \({a^\alpha } = b\)). Show
Như vậy \({\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\). Ví dụ: \({\log _4}16 = 2\) vì \({4^2} = 16\). 2. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là lôgarit thập phân, số log10b thường được viết là logb hoặc lgb. Lôgarit cơ số \(e\) (\(e= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {1 + \dfrac 1 n} \right)^n}\) ≈ 2,718281828459045) còn được gọi là lôgarit tự nhiên, số logeb thường được viết là lnb. 3. Tính chất của lôgarit Lôgarit có các tính chất rất phong phú, có thể chia ra thành các nhóm sau đây:
Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0 và logaa= 1.
\(∀a >0 \,(a\ne\) 1), \(∀b> 0\), \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) \(∀a >0 \, (a\ne 1)\), \({\log _a}{a^\alpha }= α\)
Với \(\forall a,{b_1},{b_2} > 0,a \ne 1\) ta có: +) \({\log _a}\left( {{b_1}{b_2}} \right) = {\log _a}{b_1} + {\log _a}{b_2}\) +) \({\log _a}\left( {\dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}}} \right) = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}\) +) \(∀a,b >0\, (a\ne 1),\) \(∀α\) ta có: \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha. {\log _a}b\) \({\log _a}\root n \of b = \dfrac{1}{n}.{\log _a}b\) Ví dụ: Tính \(A = {\log _2}\dfrac{{15}}{2} - 2{\log _2}\sqrt 3 \). Ta có: \(\begin{array}{l}A = {\log _2}\dfrac{{15}}{2} - 2{\log _2}\sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = {\log _2}15 - {\log _2}2 - 2.\dfrac{1}{2}{\log _2}3\\\,\,\,\,\, = {\log _2}\left( {3.5} \right) - 1 - {\log _2}3\\\,\,\,\,\, = {\log _2}3 + {\log _2}5 - 1 - {\log _2}3\\\,\,\,\,\, = {\log _2}5 - 1\end{array}\)
\(∀a,b,c >0 \, (a, c\ne1)\), \({\log _a}b = \dfrac{{{\log }_c}b} {{{\log }_c}a}\). Đặc biệt \(∀a,b >0 \, (a,b \ne1) \, {\log _a}b = \dfrac{1}{{{\log }_b}a}\) \(∀a,b >0 \, (a \ne1), ∀α, β\, (α\ne 0)\) ta có: \({\log _{{a^\alpha }}}b = \dfrac{1}{\alpha }{\log _a}b\) \({\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = \dfrac{\beta}{ \alpha }{\log _a}b\) \({\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)\) \({\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\frac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\) \( \left( {0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)\) \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c \Leftrightarrow {\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\) \(\left( {0 < a,b \ne 1;c > 0} \right)\) \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} \Leftrightarrow {\log _a}b.{\log _b}a = 1\) \(\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\) \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\) \(\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n \ne 0} \right)\) Ví dụ: Tính \(B = 3{\log _8}12 - 2{\log _2}3 + 12{\log _{16}}\sqrt[3]{3}\) Ta có: \(\begin{array}{l}B = 3{\log _8}12 - 2{\log _2}3 + 12{\log _{16}}\sqrt[3]{3}\\\,\,\,\,\, = 3{\log _{{2^3}}}12 - 2{\log _2}3 + 12.{\log _{{2^4}}}\sqrt[3]{3}\\\,\,\,\,\, = 3.\dfrac{1}{3}{\log _2}12 - 2{\log _2}3 + 12.\dfrac{1}{4}{\log _2}\sqrt[3]{3}\\\,\,\,\,\, = {\log _2}12 - 2{\log _2}3 + 3{\log _2}\sqrt[3]{3}\\\,\,\,\,\, = {\log _2}12 - {\log _2}{3^2} + {\log _2}{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^3}\\\,\,\,\,\, = {\log _2}12 - {\log _2}9 + {\log _2}3\\\,\,\,\,\, = {\log _2}\dfrac{{12.3}}{9}\\\,\,\,\,\, = {\log _2}4\\\,\,\,\,\, = {\log _2}{2^2}\\\,\,\,\,\, = 2\end{array}\) Hệ quả:
Chú ý: Logarit thập phân \({\log _{10}}b = \log b\left( { = \lg b} \right)\) có đầy đủ tính chất của logarit cơ số \(a\). là những kiến thức toán học cơ bản trong chương trình THPT yêu cầu các học sinh phải nắm chắc. Kiến thức này không chỉ xuất hiện trong các bài kiểm tra mà nó còn thuộc các đề thi của các kỳ thi quan trọng. Để giúp các em học sinh hệ thống lại các công thức đạo hàm Logarit chuẩn nhất, The Dewey Schools gửi đến nội dung chi tiết trong bài viết dưới đây nhé. Giới thiệu kiến thức cơ bản về Logarit1. Logarit là gì?Logarit là nội dụng kiến thức Toán học quan trọng, vậy Logarit là gì? Logarits là một phép toán nghịch đảo của lũy thừa viết tắt là Log. Theo đó Logarit của 1 số là số mũ của cơ số (giá trị cố định) nâng lên cấp lũy thừa để tạo thành số khác, hay là 1 phép nhân có số lần lặp đi lặp lại. Sử dụng Logarit để tính toán phép nhân 2 số dương bất kỳ trong đó 1 số khác 1. Lũy thừa cho phép các số dương có thể nâng lên lũy thừa với số mũ bất kỳ để nhận về kết quả là 1 số dương. Công thức: Ví dụ: Tính lũy thừa 3 của 2 là 2³=8 \=> Logarit cơ số 2 của 8 là 3 Xem thêm: [2023 Update] Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10, 11 2. Tính chất LogaritTính chất Logarit là 1 trong những kiến thức về hàm số Logarit mà học sinh cần nắm vững để áp dụng trong quá trình giải bài tập. Tính chất Logarit áp dụng trong trường hợp cơ số và đối số là dương, trong đó cơ số a # 0, 1. Bảng tính chất của Logarit Xem thêm: Cập nhật kiến thức tổng hợp về số hữu tỉ mới nhất 2023 Bảng công thức Logarit đầy đủBảng công thức Logarit đầy đủ gồm nhiều phần cụ thể: 1. Công thức Logarit2. Công thức lũy thừa Logarit3. Công thức Logarit và các phép toán4. Công thức phép đổi cơ số5. Công thức đạo hàm LogaritCông thức đạo hàm Logarit hàm cơ bản Công thức đào hàm Logarit hàm hợp Quy tắc công thức đạo hàm Logarit 12Quy tắc công thức đạo hàm Logarit 12 cần nhớ: 1. Quy tắc Logarit lũy thừaQuy tắc công thức Logarit lũy thừa: log_ab^α = αlog_ab Trong đó: a, b, c là số dương, a # 1 2. Quy tắc Logarit của 1 tíchQuy tắc công thức Logarit của 1 tích: log_α (ab) = log_αb + log_αc Trong đó: a, b, c là số dương, a # 1
Xem thêm: Tổng hợp các kiến thức Đạo hàm đầy đủ từ A – Z Xem thêm: [2023 Update] Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10, 11 3. Quy tắc sử dụng bảng LogaritChúng ta nên sử dụng bảng Logarit để việc tính toán nhanh chóng. Bảng Logarit sử dụng thuận lợi khi muốn tính nhanh hay nhân số lớn (thậm chí nhanh hơn so với dùng máy tính). Cách tìm Logarit1. Cách tìm Logarit nhanhChúng ta cần chú ý một số bước sau để tìm nhanh Logarit:
2. Cách tìm Logarit nâng caoĐể giải phương trình đạo hàm Logarit nâng cao, các em học sinh không nên bỏ qua các bước sau:
Một số lưu ý khi học bảng công thức LogKhi học bảng công thức Log học sinh cần lưu ý:
Logarit thập phân (Logarit cơ số 10 kí hiệu lgb hoặc logb: Logarit thập phân mang đầy đủ tính chất của Logarit với cơ số > 1. Logarit tự nhiên (Logarit cơ số e) có e ≈ 2,718281828459045), viết tắt là lnb Để việc học công thức đạo hàm Logarit 12 nhanh và dễ nhớ, chúng ta cần:
Cách giải một số dạng bài tập LogaritDạng 1: Bài tập so sánh các biểu thức chứa Logarit tự nhiên: Để giải bài tập so sánh các biểu thức chứa Logarit thực hiện theo các bước:
Dạng 2: Qua các Logarit đã cho biểu diễn 1 Logarit hoặc rút gọn biểu thức chứa LogaritGiải bài tập dạng 2 theo các bước như sau:
Nếu biểu thức có ngoặc: thực hiện trong ngoặc trước => lũy thừa (căn bậc n) => nhân chia, cộng trừ Nếu biểu thức không có ngược: lũy thừa (căn bậc n) => nhân chia, cộng trừ Dạng 3: Rút gọn biểu thức Logarit Giải bài tập rút gọn biểu thức Logarit theo 2 bước sau:
Nếu biểu thức có ngoặc: thực hiện trong ngoặc trước => lũy thừa (căn bậc n) => nhân chia, cộng trừ Nếu biểu thức không có ngược: lũy thừa (căn bậc n) => nhân chia, cộng trừ Trên đây là nội dung chi tiết về các công thức Logarit đã được The Dewey Schools tổng hợp đầu đủ. Chúng tôi hy vọng những thông tin này sẽ có ích cho quá trình học tập, ghi nhớ, làm bài tập và giải các bài thi của các em học sinh. Mọi vấn đề thắc mắc xin vui lòng để lại bình luận hoặc liên hệ với chúng tôi để được giải đáp trong thời gian ngắn nhất. |
