Một tứ giác có bao nhiêu độ

Với Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

A. Phương pháp giải. 

Sử dụng: 

• Tính chất về góc của một tam giác: Tổng các góc của một tam giác bằng 1800.
• Tính chất về góc của một tứ giác: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
• Khái niệm: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 1800.
• Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:  

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x ở hình 4a và hình 4b.

                         a]                                                  b]

Giải

a] Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác PQRS, ta được: 

b] Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác MNPQ ta được:

Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD có

. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng bao nhiêu?

Giải

Kéo dài tia AD ta được tia Ax, suy ra

  là góc ngoài đỉnh D.

Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác ABCD có:  

Ta thấy góc ngoài tại đỉnh D chính là góc

 

Vì

và   là hai góc kề bù nên

Ví dụ 3. Cho tứ giác MNPQ biết: 

a] Tính các góc của tứ giác.                         

b] Gọi R là giao điểm của MQ với NP. Chứng minh rằng  MN//PQ.

c] Tính các góc của tam giác PQR.

Giải

a] Viết lại giả thiết thành  

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tính chất về tổng các góc vào tứ giác MNPQ ta có:  

Vậy  

b]

Vì

 là góc ngoài của tứ giác MNPQ tại đỉnh P, nên:

Do đó  

 [cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau].

Vậy MN//PQ .

c]

Theo câu b] thì

 .

Ta có

 là góc ngoài của tứ giác MNPQ tại đỉnh Q.

Nên 

Áp dụng tính chất về tổng các góc vào tam giác PQR , ta có:

 

C. Bài tập vận dụng.

Câu 1. Hãy chọn câu sai.

A. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.

B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 1800 .

C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .

D. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Lời giải:

Định lý: tổng các góc của một tứ giác bằng 3600  nên C đúng, B sai.

Đáp án: B

Câu 2. Các góc của tứ giác có thể là:

A. 4 góc nhọn.

B. 4 góc tù.

C. 4 góc vuông. 

D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn.

Lời giải:

Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 3600 .

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 3600.

Các trường hợp còn lại không thoả mãn định lý tổng các góc trong tứ giác.

Đáp án: C.

Câu 3. Cho tứ giác ABCD có

 . Số đo góc C bằng:

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có

 [định lý tổng các góc trong của một tứ giác]

Đáp án: B.

Câu 4. Cho tứ giác ABCD, trong đó

. Tổng

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD có:  

 [định lý tổng các góc trong của một tứ giác]

Đáp án: A.

Câu 5. Cho tứ giác ABCD có

. Số đo góc ngoài tại đỉnh B bằng:

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có

  [định lý tổng các góc trong của một tứ giác]

 

Nên góc ngoài tại đỉnh B  có số đo là 

Đáp án: A.

Câu 6. Cho tứ giác ABCD có

 . Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:

Lời giải:

Gọi góc ngoài của bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là

 .

Khi đó ta có:  

Ta có: 

Đáp án: C.

Câu 7. Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA,

. Tính  .

Lời giải:

Xét tam giác ABC có AB = BC ⇒ΔABC  cân tại B có

 nên

Xét tam giác ADC có CD = DA  ⇒ΔADC cân tại D có   nên 

Đáp án: A.

Câu 8. Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc

tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6. Khi đó số đo các góc  lần lượt là:

Lời giải:

Vì số đo của các góc

 tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có:

 

[tính chất dãy tỉ số bằng nhau]

Mà

 [tính chất tổng các góc trong của tứ giác] nên ta có

Nên số đo góc

lần lượt là

Đáp án: A.

Câu 9. Tam giác ABC có

, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc  

Lời giải:

Kéo dài đoạn AB và AC ta được lần lượt tia Ax và Ay

Xét tam giác ABC có:

Vì BI là phân giác của

Vì CI là phân giác

 

Từ đó  

Xét tam giác BCI có

 nên

 

Vì BI là phân giác của

Vì BK là phân giác  

Suy ra

Tương tự ta có:  

Xét tứ giác BICK có

 [tính chất tổng các góc trong của tứ giác]

Đáp án: D.

Câu 10. Cho tứ giác ABCD có

 . Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

Lời giải:

Xét tam giác BIC có

  [tính chất góc ngoài]

Xét tam giác DIC có

  [tính chất góc ngoài]

Nên 

Tứ giác ABID có:  

[tính chất tổng các góc trong của tứ giác] [2]

Do

[tính chất tia phân giác] 

nên  

 [3]

Từ [1], [2] và [3]   

Đáp án: A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng 7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.