Bài 58 trang 32 SGK Toán 9 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 58 trang 32 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.
Lời giải bài 58 trang 32 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 8 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Đề bài 58 trang 32 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
- \[5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\]
- \[\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\]
- \[\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\]
- \[0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}\]
» Bài tập trước: Bài 52 trang 30 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 58 trang 32 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
+] Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: Với hai biểu thức \[A,\ B\] mà \[B \ge 0\], ta có:
\[A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\], nếu \[A \ge 0\].
\[A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\], nếu \[A < 0\].
+] Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức \[A,\ B\] mà \[B \ge 0\], ta có:
\[\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\], nếu \[A \ge 0\].
\[\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\], nếu \[A < 0\].
+] \[\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}\], với \[B > 0\].
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 58 trang 32 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
- Ta có:
\[5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\]
\[\eqalign{ & = \sqrt {{5^2}.{1 \over 5}} + \sqrt {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^2}.20} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt {25.{1 \over 5}} + \sqrt {{1 \over 4}.20} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt {{{25} \over 5}} + \sqrt {{{20} \over 4}} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5 \cr & = \left[ {1 + 1 + 1} \right]\sqrt 5 = 3\sqrt 5 \cr} \]
- Ta có:
\[\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\]
\[\eqalign{ & = \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {{9 \over 2}} + \sqrt {{{25} \over 2}} \cr & = \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {9.{1 \over 2}} + \sqrt {25.{1 \over 2}} \cr & = \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {3^2.{1 \over 2}} + \sqrt {5^2.{1 \over 2}} \cr & = \sqrt {{1 \over 2}} + 3\sqrt {{1 \over 2}} + 5\sqrt {{1 \over 2}} \cr & = \left[ {1 + 3 + 5} \right].\sqrt {{1 \over 2}} \cr & = 9\sqrt {{1 \over 2}} = 9{1 \over {\sqrt 2 }} \cr & = 9.{{\sqrt 2 } \over 2} = {{9\sqrt 2 } \over 2} \cr} \]
- Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \cr & = \sqrt {4.5} - \sqrt {9.5} + 3\sqrt {9.2} + \sqrt {36.2} \cr & = \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt {{3^2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.2} + \sqrt {{6^2}.2} \cr & = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr & = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 9\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr & = \left[ {2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 } \right] + \left[ {9\sqrt 2 + 6\sqrt 2 } \right] \cr & = \left[ {2 - 3} \right]\sqrt 5 + \left[ {9 + 6} \right]\sqrt 2 \cr & = - \sqrt 5 + 15\sqrt 2 = 15\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr} \]
- Ta có:
\[\eqalign{ & 0,1\sqrt {200} + 2\sqrt {0,08} + 0,4.\sqrt {50} \cr & = 0,1\sqrt {100.2} + 2\sqrt {0,04.2} + 0,4\sqrt {25.2} \cr & = 0,1\sqrt {10^2.2} + 2\sqrt {0,2^2.2} + 0,4\sqrt {5^2.2} \cr & = 0,1.10\sqrt 2 + 2.0,2\sqrt 2 + 0,4.5\sqrt 2 \cr & = 1\sqrt 2 + 0,4\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \cr & = \left[ {1 + 0,4 + 2} \right]\sqrt 2 = 3,4\sqrt 2 \cr} \]
» Bài tập tiếp theo: Bài 59 trang 32 SGK Toán 9 tập 1
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 58 trang 32 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
Để rút gọn biểu thức chứa số ở bài 58 này, các bạn học sinh hãy thực hiện phương pháp đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đặt nhân tử chung và rút gọn.
Câu a:
\[5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}=\sqrt{\frac{25}{5}}+\sqrt{\frac{20}{4}}+\sqrt{5}\]
\[=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}\]
Câu b:
\[\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}=\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{9.\frac{1}{2}}+\sqrt{25.\frac{1}{2}}\]
\[=\sqrt{\frac{1}{2}}+3\sqrt{\frac{1}{2}}+5\sqrt{\frac{1}{2}}=9\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}\]
Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng như:
– Phép nhân, phép chia các căn bậc hai;
– Phép khai phương một tích, một thương;
– Phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn;
– Phép khử mẫu của biểu thức dưới căn;
– Phép trục căn thức ở mẫu.
Nói riêng, khi làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.