Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 13 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1.
Đáp án bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Đề bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn \[[O]\] có các dây \[AB\] và \[CD\] bằng nhau, các tia \[AB\] và \[CD\] cắt nhau tại điểm \[E\] nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \[H\] và \[K\] theo thứ tự là trung điểm của \[AB\] và \[CD\]. Chứng minh rằng:
- \[EH = EK\]
- \[EA = EC\].
» Bài tập trước: Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
- Sử dụng các tính chất sau: Trong một đường tròn
+] Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+] Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Cộng đoạn thẳng
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
- Vì \[HA=HB\] nên \[OH\perp AB\]. [ĐLí 2 - trang 103]
Vì \[KC=KD\] nên \[OK\perp CD\]. [ĐLí 2 - trang 103]
Mặt khác, \[AB=CD\] nên \[OH=OK\] [hai dây bằng nhau thì cách đều tâm].
Xét \[\Delta HOE\] và \[\Delta KOE\] có:
\[OH=OK\]
\[EO\] chung
\[\widehat{EHO}=\widehat{EKO}\]
Suy ra \[\Delta HOE=\Delta KOE\] [cạnh huyền - cạnh góc vuông]
Suy ra \[EH=EK [1]\]
- Theo giả thiết, \[AB=CD\] nên \[\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\] hay \[AH=KC\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[EH+HA=EK+KC\]
hay \[EA=EC.\]
» Bài tiếp theo: Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
Bài 14 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Quảng cáo
Lời giải:
Vẽ OH ⊥ AB tại H, đường thẳng OH cắt CD tại K
Vì AB // CD mà OH ⊥ AB nên OH ⊥ CD hay OK ⊥ CD
Ta có: OK ⊥ CD và OH ⊥ AB
\=> KC = KD = CD2, AH = HB = AB2=402 = 20 [cm] [do đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy]
Ta có: OB = OD = R = 25cm
Xét tam giác OBH vuông tại H [do OH ⊥ AB]
Quảng cáo
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
OB2 = OH2 + HB2
\=> OH2 = OB2 - BH2
\=> OH2 = 252 - 202 = 225
\=> OH = 225 = 15 [cm]
Lại có: HK = OH + OK
⇒ OK = HK – OH = 22 – 15 = 7 [cm] [HK là khoảng cách giữa hai dây song song AB và CD].
Xét tam giác OKD vuông tại K [do OK ⊥ CD]
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
OD2 = OK2 + KD2
\=> KD2 = OD2 - OK2 = 252 - 72 = 576
\=> KD = 576 = 24 [cm]
\=> CD = 2KD = 2.24 = 48 [cm].
Quảng cáo
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 3 khác:
- Bài 12 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB...
- Bài 13 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn [O] có các dây AB và CD bằng nhau...
Luyện tập
- Bài 14 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB...
- Bài 15 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho hình 70 trong đó hai đường tròn...
- Bài 16 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn [O], điểm A nằm bên trong...
Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:
- Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
- Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 [có đáp án - cực hay]
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 [có đáp án]
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.